民本微积分II课时 期末试卷A_第1页
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1、金陵科技学院考试卷 2009 2010 学年第 二 学期 系(院) 级 专业 课程 微积分 课程编号20101820(A、闭)卷 姓名 学号 得分题号一二三四五六七八九十总分阅卷人得分得 分一、填空题（每题3分,共18分） 1、函数的定义域是 .2、 .3、设，则全微分 . 4、已知，则 .5、交换二次积分的次序： .6、方程是 阶微分方程.得 分 二、选择题（每题3分,共18分） 1、函数的图形是空间中的（ ）. A. 一条直线 B. 一张平面 C. 一个点 D. 一个球面2、级数收敛，则（ ）. A. B. C. D. 3、下列说法错误的是（ ）. A. 若级数收敛，则B. 若，则收敛有收

2、敛C. 若，则级数收敛 D. 若级数收敛，则级数收敛4、幂级数的收敛域为（ ）. A. B. C. D. 5、微分方程的通解是（ ）. A. B. C. D. 6、若微分方程的特征方程有两个相等的实根，则通解为（ ）. A. B. C. D. 三、求下列函数的偏导数或二重积分（每题8分，共32分） 得 分1、设，而，求，.解： -2分 -2分 -2分 -2分2、求由方程所确定的隐函数的偏导数，. 解：设 - -2分 ， -2分 -2分 -2分3、计算二重积分，其中是由，和直线所围成的区域. 解：D: -4分 -2分 = -2分 4、计算二重积分，其中是圆环形区域：. 解：在极坐标中，D：， -

3、4分 = -2分 = = -2分得 分四、解答题（每题8分,共32分） 1、判定级数的敛散性，如果收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛.解：由题设可知，则1） -2分 2） -2分该级数收敛； -1分对于级数，因为，发散， -2分故原级数为条件收敛。 -1分2、求函数的极值. 解： 解方程组，解得驻点（1,1）及（0,0） -2分 对于驻点(1,1),A=6,B=-3,C=6, ,且，函数取的极小值-1； -3分 对于驻点（0,0），A=0,B=-3,C=0， ，函数无极值点。 -3分3、求微分方程满足初始条件的特解. 解：分离变量 -2分 两边积分得 -3分初始条件为时，此时特解为 -3分4、求微分方程的通解.解：1）对应的其次方程为 ，其通解为 -2分 2）常数变异法

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