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1、武 汉 大 学20132014学年第一学期硕士研究生期末考试试题科目名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名： 1、 （10分）已知方程 .（1）估计出含根的区间；（2）讨论迭代格式 的收敛性；（3）写出求解此方程的牛顿迭代格式，并讨论初值取何值时迭代收敛。2、 （10分）用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程 ，其中 3、 （14分）设线性方程组的系数矩阵，. （1）分别写出Jacobi迭代格式及 Gauss-Seidel迭代格式；（2）证明：Gauss-Seidel迭代格式收敛的充分必要条件是方程 的根的模.4、（12分）已知 的数据如下： 1 2 3 2 4 12 3求的He

2、rmite插值多项式及其余项。5、（10分）已知数据 xi -2 -1 0 1 2 yi 0 1 2 1 0 求形如 的拟合曲线。6、（10分）确定常数 ， 的值，使积分取得最小值。7、（10分）已知三次Legendre(勒让德)多项式，试确定常数,使求积公式有尽可能高的代数精度，并判断它是否为高斯型求积公式。8、（12分）对于下面求解常微分方程初值问题 的单步法：（1）验证它与微分方程相容；（2）确定此单步法的绝对稳定域9、 （12分）设初值充分接近（为常数），证明：迭代格式三阶收敛于，并求 参考答案（2014-1-10）1、 含根区间：，4； 因为，所以迭代收敛；在含根区间，4，f的一阶导数恒正，二阶导数恒负，所以取初值为时牛顿必收敛。2、分解为 3、见教材略4、，令得到5、 法方程为： a=58/35=1.657, b=0，c=-3/7=-0.4296、， 7、三次Legendre(勒让德)的根为 令换元，再分别取代入得到有5次代数精度，是高斯型积分公式。8、见教

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