概率论与数理统计测试题

1、第6章 参数估计选择题1设是来自正态总体X 的简单随机样本，X的分布函数F(x;)中含未知参数，则（A）用矩估计法和最大似然估计法求出的的估计量相同 (B) 用矩估计法和最大似然估计法求出的的估计量不同（C）用矩估计法和最大似然估计法求出的的估计量不一定相同 (D) 用最大似然估计法求出的的估计量是唯一的2设是来自正态总体X 的简单随机样本，EX=，DX=2，其中，2均为未知参数，下面结论哪个是错误的。（A）是的无偏估计 (B) 是的无偏估计 （C） 比 有效 (D) 是2的最大似然估计量3设是来自正态分布总体N(,2)的简单随机样本，其中数学期望已知，则总体方差2 的最大似然估计量是（A）

2、(B) （C） (D) 4已知总体X在区间0,上均匀分布，其中是未知参数，设是来自X的简单随机样本，是样本均值， 是最大观测值，则下列选项错误的是（A）是的最大似然估计量要使L()达到最大，应最小，但它小不过x(n) (B) 是的无偏估计量（C）是的矩估计量 (D) 是的无偏估计量5 设总体XN(1,2)，总体YN(2,2)，和分别是来自总体X和Y的简单随机样本，样本方差分别为与，则2 的无偏估计量是（A） (B) （C） (D) 6 设是从总体X中取出的简单随机样本的样本均值，则是的矩估计，如果（A）XN(,2) (B) X服从参数为的指数分布（C）P（X=m）=(1-)m-1，m=1,2,

3、 (D) X服从0,上的均匀分布填空题1假设总体X服从参数为的泊松分布，是取自总体X的简单随机样本，其均值、方差分别为，S2 ，如果为的无偏估计，则a= 。2已知、为未知参数的两个无偏估计，且与不相关，如果也是的无偏估计，且是、所有同类型线性组合无偏估计中有最小方差的，则a= ，b= 。3设总体X的概率密度为 则的矩估计量为 。4设是取自总体X的简单随机样本，且EX=，DX=2，其均值、方差分别为，S2 ，则当c= 时， 是2的无偏估计。5设是取自总体X的简单随机样本，且EX=，DX=2， E(Xi2)= 2 +2 的数学期望等于2，则a= ，b= 。解答题1设总体X的概率密度为 其中>

4、-1是未知参数，X1,X2,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量。2设某种元件的使用寿命X的概率密度为 其中>0是未知参数，x1,x2,xn是来自总体X的一组样本观测值，求的最大似然估计量。定义法！3. 设总体X的概率分布为X0123P22(1-)21-2其中（0<<1/2）是未知参数，利用总体X的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求的矩估计值和最大似然估计值。4设某种元件的寿命X（单位：小时）服从双参数的指数分布，其概率密度为 其中，(>0) 为未知参数。自一批这种器件中随取n件进行寿命试验，设它们的失效时间

5、分别为，求，的最大似然估计量。5设总体X的概率密度为 为未知参数，为取自X的一个样本，证明：，先求出分布函数，再求概率密度，再求期望和方差 是的两个无偏估计量根据和EX来求Ei和Di，并比较哪个更有效。6方法同5设总体X的概率密度为 为未知参数，为取自X的一个样本，（1）求的矩估计量；（2）求的方差；（3）讨论 的无偏性。7某人作独立重复射击，每次击中目标的概率为p，他在第X次射击时，首次击中目标。（1）试写出X的分布律；（2）以此X为总体，从中抽取简单随机样本，试求未知参数p的矩估计量和最大似然估计量。8设从均值为，方差为2的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为和。试

6、证：对于任意满足条件a+b=1的常数a和b，是的无偏估计量，并确定a，b，使得方差DT达到最小。参 考 答 案选择题1C 2D 3C 4 B 5D 6 A填空题11/2 20.2，0.8 3 41/n 51/(n-1)，-n/(n-1)解答题1解：（1），所以令，解得的矩估计量；（2）似然函数为 其对数似然函数为 考虑，解得；于是的最大似然估计量为。2解：似然函数为 由上面形式可得时，似然函数达到最大值，于是的最大似然估计量为。3解：（1），所以令，解得的矩估计值；（2）似然函数为 其对数似然函数为 考虑，解得。4解：似然函数为 其对数似然函数为 由上面形式可得时，lnL达到最大值。同时，考虑，解得；于是，的最大似然估计量为；。5证明：，DX=1，于是 ，即 为的无偏估计量；令，则X(1) 的概率密度为从而，所以 也为的无偏估计量；又，当n>1时 比 更有效。6解：（1），所以令，解得的矩估计量；（2），故；（3）由于，即 为的无偏估计量。7解：（1）X的分布律为：P(X=x)=p