第18章参数估计

1、 抽样及抽样分布抽样及抽样分布 参数的点估计与区间估计参数的点估计与区间估计 样本容量确定样本容量确定 SPSS在参数估计中的应用在参数估计中的应用 通过本章的学习，理解抽样及抽样分布的概念。 通过本章的学习，理解参数点估计的概念，掌握参数点估计的评价标准：无偏性，有效性和一致性。 理解参数的区间估计的概念，掌握对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及步骤。m 抽样的概念抽样的概念、特点特点m 抽样分布的概念抽样分布的概念、特点特点 从总体中抽取一个样本作为总体的代表，这一过程称为抽样。即从总体中随机地取出其中一部分观察，由此而获得有关总体的信息。对样本进行调查，再根据抽样

2、分布的原理利用样本资料对总体数量特征进行科学的估计与推断，这就是抽样估计。JJJJJJJJJJ一、抽样的概念一、抽样的概念1、样本的确定是按随机原则随机原则从全部总体单位中抽取的。2、用部分单位的指标数值去推断和估计总体指标数值。3、抽样推断中的抽样误差是不可避免的，但在事先是 可以计算并加以控制的。 l事物在测量或试验时有破坏性，不可能进行全面调查；l有些总体从理论上讲可以进行全面调查，但实际上办不到l和全面调查相比较，抽样调查能节省人力、费用和时间，而且比较灵活；l在有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要准确；可以用来对全面调查资料进行评价和修正；l抽样调查方法可以用于工业生产过程中的质量

3、控制；l利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定取舍。三、抽样的适用范围三、抽样的适用范围（1 1）总体：）总体：总体是指根据研究目的确定的所要研究事物的全 体。总体单位的总数称为总体容量，一般用N N表示。（2 2）样本：）样本：从总体中抽取的部分总体单位所构成的整体，称 为该总体的一个样本。样本所包含的总体单位个数 称为样本容量，一般用n n表示。样本按照样本单位数 的多少分为大样本和小样本。一般地说，n30n30为大 样本，n n3030为小样本。从一个总体中可以抽取一个 样本也可以抽取多个样本。（3 3）总体参数总体参数 在抽样估计中，用来反映总

4、体数量特征的指标称为总体指标，也叫总体参数。我们所要估计的总体参数通常有总体平均数，总体比例P P，总体标准差，总体方差2 2等等。总体参数的计算方法是明确的，但具体数值事先是未知的，需要用统计量来估计它。（4）统计量统计量 样本指标又称样本统计量或估计量，是根据样本资料计算的，用以估计和推断相应总体指标的综合指标。常见的样本统计量有样本平均数 ，样本比例（也叫样本成数）p p，样本标准差s或样本方差s s2 2等等。样本统计量是随样本不同而不同的随机变量。x全及指标：参数全及指标：参数总体平均数总体平均数 总体成数总体成数 P 总体标准差总体标准差总体方差总体方差2样本指标：统计量样本指标：

5、统计量 样本平均数样本平均数x样本成数样本成数p样本标准差样本标准差 s 样本方差样本方差2s（5 5）样本可能数目）样本可能数目 又称样本个数，是指从全及总体中可能抽取或可能构成的样本总体。它既和每个样本的容量有关，也和抽样的方法有关。当样本容量给定时，样本的可能数目便由抽样方法决定。（6）抽样方法抽样方法 按抽取样本的方式不同分为重复抽样和不重复抽样。重复抽样（回置抽样）重复抽样（回置抽样）从总体中随机抽选一个样本之后，从总体中随机抽选一个样本之后，把结果登记下来，再放回到总体把结果登记下来，再放回到总体中，第二次抽选再从全部总体单中，第二次抽选再从全部总体单位中抽选。在这样抽选过程中，位

6、中抽选。在这样抽选过程中，总体单位数始终是相同的，每一总体单位数始终是相同的，每一单位始终都有同等被抽中的可能，单位始终都有同等被抽中的可能，同一单位有多次重复中选的可能同一单位有多次重复中选的可能。不重复抽样（非回置抽样）不重复抽样（非回置抽样）任一单位一经抽出，不再放回任一单位一经抽出，不再放回总体中去参加下一次抽选。在总体中去参加下一次抽选。在这样抽选过程中，抽一次，总这样抽选过程中，抽一次，总体单位数就少一个，每一单位体单位数就少一个，每一单位被抽中的可能不断变化（机会被抽中的可能不断变化（机会增加），每一单位只能被抽中增加），每一单位只能被抽中一次，不会被重复抽选出来。一次，不会被重

7、复抽选出来。重复抽样可能得到的样本配合总数为重复抽样可能得到的样本配合总数为nnNnNnnNCDNB1不考虑顺序时，用，当考虑顺序时，用不重复抽样可能得到的样本配合总数为不重复抽样可能得到的样本配合总数为)!( !)!(!nNnNCnNNAnNnN公式不考虑顺序时，用组合公式当考虑顺序时，用排列（一）抽样分布的概念抽样分布的概念 假如从同一总体随机抽出容量相同的各种样本，则从这些样本计算出的某统计量所有可能值和相应概率的分布，称为这个统计量的抽样分布。 样本统计量的概率分布 是一种理论概率分布 随机变量是样本统计量，如：样本均值,样本比例，样本方差 结果来自容量相同的所有可能样本 提供了样本统

8、计量长远稳定的信息，是进行推断的理论基础， 也是抽样推断科学性的重要依据 ），（2px抽样分布抽样分布（二）样本均值的抽样分布（二）样本均值的抽样分布例：例：假定某公司有10个销售员构成一个总体，x是一个销售员 在该公司工作的年数，这个变量的各种取值为（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10），从这个总体可以算出如下参数：5 . 51055Nxi25. 8)(22Nxi现从中抽选n=2容量的样本，在重复抽样时，将有个可能样本。100102nN第一次第一次抽取抽取第二次抽取第二次抽取1234567891011.1（1）1.2（1.5）1.3（2）1.4（2.5）1.5（3）1.6（3.5）1.

9、7（4）1.8（4.5）1.9（5）1.10（5.5）22.1（1.5）2.2（2）2.3（2.5）2.4（3）2.5（3.5）2.6（4）2.7（4.5）2.8（5）2.9（5.5）2.10（6）33.1（2）3.2（2.5）3.3（3）3.4（3.5）3.5（4）3.6（4.5）3.7（5）3.8（5.5）3.9（6）3.10（6.5）44.1（2.5）4.2（3）4.3（3.5）4.4（4）4.5（4.5）4.6（5）4.7（5.5）4.8（6）4.9（6.5）4.10（7）55.1（3）5.2（3.5）5.3（4）5.4（4.5）5.5（5）5.6（5.5）5.7（6）5.8（6.5）

10、5.9（7）5.10（7.5）66.1（3.5）6.2（4）6.3（4.5）6.4（5）6.5（5.5）6.6（6）6.7（6.5）6.8（7）6.9（7.5）6.10（8）77.1（4）7.2（4.5）7.3（5）7.4（5.5）7.5（6）7.6（6.5）7.7（7）7.8（7.5）7.9（8）7.10（8.5）88.1（4.5）8.2（5）8.3（5.5）8.4（6）8.5（6.5）8.6（7）8.7（7.5）8.8（8）8.9（8.5）8.10（9）99.1（5）9.2（5.5）9.3（6）9.4（6.5）9.5（7）9.6（7.5）9.7（8）9.8（8.5）9.9（9）9.10（9

11、.5）1010.1（5.5）10.2（6）10.3（6.5）10.4（7）10.5（7.5）10.6（8）10.7（8.5）10.8（9）10.9（9.5）10.10（10） 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10合计合计f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1100 xff10011002100310041005100610071008100910010100910081007100610051004100310021001100100 x总体分布总体分布样本均值的抽样分样本均值

12、的抽样分布布125. 4225. 8125. 41005 .412100)5 . 510()5 . 55 . 1 ()5 . 51 ()(5 . 510055022222222nNxxxNxxxxnxixnix即：容量。以获得抽样分布的样本等于原总体方差除以用抽样分布的方差的方差于原总体的平均值的抽样分布的平均值等即的抽样分布的平均值正态分布均匀分布总体分布样本均值分布(n=2)样本均值分布(n=10)样本均值分布(n=30)指数分布（三）中心极限定理（三）中心极限定理 令 是独立同分布的随机变量且具有有限均值 和方差 ， 则有 12,.,nXXX2 xdxexnXPxxn22121limnX

13、XXXn.21其中m这个结论对于抽样推断是十分重要的，因为在经济现象中变量和的分布是普遍存在的。例如，v城市用电量是千家万户用电量总和的分布；v产品标准规格的偏差是许多独立因素之和的分布等。v根据中心极限定理，我们有理由相信，这些分布都趋近于正态。m在现实生活中，一个随机变量服从于正态分布未必很多，但多个随机变量和的分布趋近于正态分布则是普遍存在的。m抽样平均数也是一种随机变量和的分布，因此，在抽样单位数充分大的条件下，抽样平均数也趋近于正态分布，这为抽样误差的概率估计提供了一个极为有效而方便的条件。m当当n n 30, 30, 无论总体分布形态如何，中心极限定理均适用；无论总体分布形态如何，

14、中心极限定理均适用；m当当n n 15, 15, 对于分布较为对称的总体，中心极限定理适用；对于分布较为对称的总体，中心极限定理适用；m当总体是正态分布时，无论样本大小，中心极限定理均适用。当总体是正态分布时，无论样本大小，中心极限定理均适用。（四）其他抽样分布（四）其他抽样分布m样本比例 m样本方差 m两个样本均值差的抽样分布m两个样本比例差的抽样分布 m两个样本方差比的抽样分布 n， m参数的点估计参数的点估计m参数的区间估计参数的区间估计m 假设你正在研究平均一个人一生中要得到多少交通假设你正在研究平均一个人一生中要得到多少交通罚单。报告研究结果的方法有以下两种：罚单。报告研究结果的方法

15、有以下两种：“10”10”或或者者“8 8到到1212之间之间”，请考虑它们各自的优缺点。，请考虑它们各自的优缺点。（一）点估计概念要点（一）点估计概念要点 1 1、从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体 的未知参数作出一个数值点的估计；的未知参数作出一个数值点的估计；例如例如: : 用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计点估计 2 2、点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信 息；息； 3 3、点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然

16、法点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等最小二乘法等（二）点估计的性质（二）点估计的性质 1 1、无偏性、无偏性。即以抽样指标估计全及指标要求抽样指标值的平均数等于被估计的全及指标本身。就是说，虽然每一次的抽样指标(如x，p等)和未知的全及指标(如X，P等)可能不相同，但在多次反复的估计中各个抽样指标的平均数应等于全及指标，即抽样指标的平均来说与全及指标是没有偏误的。)(xE2 2、一致性。、一致性。即当样本容量n充分大的时，若样本指标充分地靠近被估计的全及指标，则该样本指标是被估计的全及指标的一致估计量。较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量3 3、

17、有效性。、有效性。即如果一个样本估计量的方差比其他估计量的方差小，则称该样本估计量是被估计的全及指标的有效估计量。12（三）参数的点估计（三）参数的点估计 估计量：对总体参数进行估计的相应样本统计估计量：对总体参数进行估计的相应样本统计 量称为估计量。量称为估计量。样本均值 是总体均值的估计量；样本方差（样本标准差） 为总体方差（或总体标准差）的估计量；样本比率 为总体比例的估计量。 点估计方法简单，但不很实用。因为，抽样估计中抽样指标完全点估计方法简单，但不很实用。因为，抽样估计中抽样指标完全等于全及指标的可能性极小。等于全及指标的可能性极小。niixnX11nixxsin122)(11na

18、p 1 1、对一批某种型号的电子元件10000只进行耐用时间检查，随机抽取100只，测试的平均耐用时间为1055小时，合格率为91%，我们推断说10000只电子元件的平均耐用时间为1055小时，全部电子元件的合格率也是91%。 2 2、某地区从全部储蓄存款户中抽取5000户进行调查，其中定期存款户占75，则可推断该地区全部储蓄存款中定期存款户占75。m假定我们已选取了一个由30名管理人员组成的简单随机样本，他们相应的年薪及参加管理培训项目的数据如下表，符号X代表样本中第一名，第二名等管理人员的年薪，在管理培训项目这一栏，已参加过管理培训项目的人员用“是”表示。x年薪，美元年薪，美元是否参加管理

19、培训是否参加管理培训程序程序年薪，美元年薪，美元是否参加管理培训是否参加管理培训程序程序1=49094.30是16=51766.00是2=53263.90是17=52541.30否3=49643.50是18=44980.00是4=49894.90是19=51932.60是5=47621.60否20=52973.00是6=55924.00是21=45120.90是7=49092.30是22=51753.00是8=51404.40是23=54391.80否9=50957.70是24=50164.20否10=55109.70是25=52973.60否11=45922.60是26=50241.30否1

20、2=57268.40否27=52793.90否13=55688.80是28=50979.40是14=51564.70否29=55860.90是15=56188.20否30=57309.10否xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxm在点估计中，我们用样本数据计算一个样本统计量的值作为总体参数的估计。（矩估计法）矩估计法）总体参数总体参数参数值参数值点估计量点估计量点估计值点估计值=年薪的总体均值51800.00美元= 年 薪 的 样本均值51814.00美元=年薪的总体标准差4000.00美元 S=年薪的样本标准差3347.72美元p=已完成管理培训项目的总体比率0.60=

21、 已 完 成 管理培训项目的样本比率0.63（一）区间估计的概念和原理（一）区间估计的概念和原理 指按一定的概率（置信度）来估计总体参数的取值范围。 置信区间：由样本构造一个以较大的概率包含真实参数的 一个范围或区间，这种带有概率的区间称为置信 区间。置信区间置信区间样本统计量置信下界置信上界m估计结果包容总体参数的概率m表示为 (1 置信水平 是参数不在区间内的概率m通常取值 99%, 95%, 90% 即0.01,0.05,0.10m区间的宽度m影响因素：m 数据离散度 m 样本容量 nm 置信水平 (1), XXXZXZ（二）区间估计的步骤二）区间估计的步骤 以总体均值的区间估计为例：

22、m确定置信水平 ；m根据置信水平，查标准正态分布表确定其 值；m实际抽样，并计算样本的均值 和抽样误差 m确定置信区间： 1/2zxxXXZ区间估计区间估计总体均值的总体均值的区间估计区间估计总体比例的总体比例的区间估计区间估计总体方差的总体方差的区间估计区间估计两个总体两个总体均值之差均值之差单一总体单一总体 已知或大样本已知或大样本 未知且小样本未知且小样本（三）（三）m1.假设假设m已知总体标准差m总体正态分布m如果不是正态, 可被正态分布逼近 (样本n 30)m2.置信区间置信区间XZnXZn/22m为了估计目前北京市场二手房交易的平均交易额，制定相应的营销策略，某房地产中介公司在20

23、08年第四季度的二手房交易中，随机抽取40个交易作为样本，得到二手房交易额如下表所示（单位：万元）。 假定房地产中介公司从上季度的二手房交易记录中得到以下信息：交易额的标准差为15万元，于是我们假定总体标准差 =15。试在95%的置信水平下估计二手房平均交易额的置信区间。 4852.436458019.94460.53339.52158.17236.6514973.516654810237.542.84836.52746.233.5415658.53940.535.422.54150.83834.243m已知n=40， =15；m计算得到样本均值 m由1- 0.950.95，查标准正态分布概率

24、表得：m于是在95%的置信水平下的置信区间为：m即（40.83，50.13）。结果表明：在95%的置信水平下，二手房交易额的置信区间为40.83万元50.13万元。1/45.48niixxn0.0251.96z/21545.48 1.9645.484.6540 xznm1.假设假设 m总体标准差未知m总体服从正态分布m2.用用 t 分布分布m3.置信区间置信区间XtSnXtSnnn/ ,/ ,2121Zt0t (df = 5)标准正态分布 t (自由度df = 11)m1. 当样本统计量被计算出以后可以自由改变的观测值数目m2. 举例m3 个数之和是 6X1 = 1 (或其他数)X2 = 2

25、(或其他数)X3 = 3 (不能改变)Sum = 6m自由度df=n1=2m沿用引例，假定该房地产公司在某日随机抽取16位二手房购买者，得到二手房交易额如下表所示（万元）。 m根据以往交易情况得知：二手房交易额服从正态分布，但总体方差未知。试在95%的置信水平下估计二手房平均交易额的置信区间。 63.422.6554879.437.542.84836.52745.233.54136.230.549m已知n=16；计算得到样本均值 ；m样本标准差s=14.175；m由1 0.950.95，查表得：m于是在95%的置信水平下的置信区间为：m即（35.923，51.027）。m结果表明：在95%的置

26、信水平下，二手房交易额的置信区间为35.923万元51.027万元；即该公司可以有95%的把握认为，二手房交易额介于35.923万元到51.027万元之间。 43.475x 0.05152.131t/214.17543.4752.13143.4757.55216sxtnm独立样本（独立样本（Independent sample）：）：两个样本是从两个总体中独立地抽取的，即一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互独立。 1.大样本条件下大样本条件下 （1）在两个总体的方差 1 12 2和 2 22 2均已知的情况下， 两个总体均值之差的置信区间为：221212/212()xxznn（2）在两个总

27、体的方差 1 12 2和 2 22 2均未知的情况下，可用两个样 本的方差s1 12 2和s2 22 2代替。 这时，两个总体均值之差的置信区间为：221212/212()ssxxznnm沿用引例，为对比2009年第一季度与2008年第四季度二手房交易的差异，该房地产中介公司从2009年第一季度的交易中随机抽取36个，得到二手房交易额如下表所示（单位：万元） 55.448.6524982.47267.542.84836.57745.233.54136.539.23948.64842.83645804541.253.51055245.53158.17276.2514996m将以上数据和前例中20

28、08年第四季度二手房交易额进行整理，得到m根据以上数据，试以95%置信水平估计2009年第一季度与2008年第四季度的二手房平均交易额差值的置信区间。 2008年第四季度2009年第一季度样本容量4036样本均值（万元）45.4853.88样本标准差（万元）17.0918.10m由于两个样本相互独立，且均为大样本，因此两个样本的均值之差服从正态分布。 m在95%置信水平下做出区间估计如下：m即（16.45，0.35）。m结果表明：有95%的把握认为，总体平均交易额的差异介于16.45万元0.35万元之间，即2009年第一季度比2008年第四季度的二手房平均交易额显著上升。22221212/21

29、217.0918.10()(45.4853.88) 1.964036 8.408.05ssxxznn m独立样本（独立样本（Independent sample）：）： 2.小样本条件下小样本条件下 （1）当两个总体的方差均已知时，可用前式建立两个总体均 值之差的置信区间 。（2）当两个总体的方差 1 12 2和 2 22 2均未知，且 1 12 2 2 22 2时，可用 两个样本的方差s1 12 2和s2 22 2计算总体方差的合并估计量sp p2 2 。221122212112pnsnssnn这时，两个样本均值之差经标准化后服从自由度为的t分布。两个总体均值之差的置信区间为：212/212

30、1211()(2)()pxxtnnsnnm沿用引例，为对比北京市不同地区二手房交易额的差异，该房地产中介公司从中关村和望京地区两个营业部2009年第一季度的二手房交易中各抽取8个，得到二手房交易额如下表所示：m假定两个地区的二手房交易额服从正态分布，且方差相等。试以95%置信水平估计2009年第一季度中关村和望京地区的二手房平均交易额差值的置信区间。中关村75.2626486.87265.558103.5望京地区45.53158.17250.2514996m已知n=16，总体方差未知；计算得m由1- 0.95,0.95,88214查表得m于是在95%置信水平下的置信区间为22121273.37

31、5,56.6,229.81,385.77xxss0.05/2(14)2.145t212/2121211 ()(2)()11(73.37556.6)2.145307.79 ()8816.775 18.816pxxtnnsnnm即（2.041，35.591）。m结果表明：有95%的把握认为，总体平均交易额的差异介于2.041万元到35.591万元之间。m本例中，所求置信区间包含0，说明我们没有足够的理由认为2009年第一季度中关村地区和望京地区的二手房平均交易额存在显著差异。 m独立样本（独立样本（Independent sample）：）： 2.小样本条件下小样本条件下 （3）当两个总体的方差1

32、2和22均未知，且1222时，如果两个总体都服从正态分布且两个样本的容量相等n1=n2，则可用下列公式建立两个总体均值之差的置信区间：221212/21212()(2)ssxxtnnnnm独立样本（独立样本（Independent sample）：）： 2.小样本条件下小样本条件下 （4）当两个总体的方差12和22均未知，且1222时，如果两个样本的容量不相等n1n2，则两个样本均值之差经标准化后近似服从自由度为d的t分布，两个总体均值之差的置信区间为：221212/212()( )ssxxtnnd22212122222121212()()()11ssnnssnnnnd其中，m配对样本（配对样

33、本（Matched sample） 即一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。 1. 大样本条件下大样本条件下，两个总体均值之差的置信区间为： 2. 小样本条件下小样本条件下，两个总体均值之差的置信区间为：_/ 2ddzn_/21dsdtnn其中，d-为各差值的均值；当总体标准差未知时，可以用样本差值的标准差替代 。m沿用引例。为比较分析北京市同一地区不同年份二手房价格的差异，该房地产中介公司从中关村地区2008年第四季度的二手房交易中，抽取了8个交易；并根据2009年当月市场行情，分别对这8个房源进行重新估价，得到二手房交易额如下表所示（单位：万元）。m假定二手房交易额服从正态分布，且方

34、差相等。试以95%置信水平估计中关村地区2009年第一季度和2008年第四季度的二手房平均交易额差值的置信区间。2008年交易额55.2625466.84462.558103.52009年市场估价64.569.564.87850.272.165109差额-9.3-7.5-10.8-11.2-6.2-9.6-7-5.5m已知n=8，总体方差未知；计算得。m由1-0.95,查表得m在95%置信水平下的置信区间为：m即（10.172，6.604）。m结果表明：有95%的把握认为，总体平均交易额的差异介于10.17万元6.60万元之间。即认为中关村地区2009年第一季度比2008年第四季度的二手房平均

35、价格有显著提高。1263.25,71.64,8.388,2.134dxxds 0.05/2(7)2.365t_/22.13418.3882.3658.388 1.7848dsdtnn m1.假设 m总体服从二项分布 m可以用正态分布近似估计mn p 5 且 n (1 - p) 5m2.置信区间估计/21pppznm1.假设 m总体服从二项分布 m可以用正态分布近似估计mn p1 5 且 n (1 - p1 ) 5； mn p2 5 且 n (1 p2 ) 5m2.置信区间估计112212/21211ppppppznnm根据前例的数据，整理得出2009年第一季度与2008年第四季度交易额在43万

36、元以上的二手房交易数量及所占比例，试在95%置信水平下估计这两个时期，交易额在43万元以上的二手房交易所占比例的差值的置信区间。整理数据如下 ：2008年第四季度2009年第一季度样本容量n403643万元以上的交易数量2125所占比例p52.50%69.44%m已知m在95%置信水平下的置信区间为：m即（38.5%，4.62%）。m结果表明：有95%的把握认为，两个年份价格在43万元以上的二手房交易所占比例的差异介于-38.50%到4.62%之间。本例中，所求置信区间包含0，说明我们没有足够的理由认为2009年第一季度与2008年第四季度交易额在43万元以上的二手房交易所占比例存在显著差异。

37、121240,36;52.5%,69.44%.nnpp112212/21211 52.5% (1 52.5%)69.44% (1 69.44%)(52.5%69.44%) 1.96403616.94%21.56%ppppppznn m1.假设 m 总体服从正态分布m2.用 分布m3. 置信区间：222222/21/211nsnsm沿用前例（40个样本），假定二手房的交易额服从正态分布。试在95%的置信水平下估计2008年第四季度二手房交易额方差的置信区间。 m计算得m由0.05m在95%置信水平下的置信区间为：m即（191.99%，466.3）；相应地，总体标准差的置信区间为（13.86，21.59）。m结果表明：有95%的把握认为，2008年第四季度二手房交易额的标准差介于13.86万元到21.59万元之间。 245.48,292.13;xs22221/20.975/20.02513924.433,13959.342nn240 1292.1340 1292.1359.34224.433m假定E (Error)是在一定置信水平下允