有限元复习提纲

1、复习提纲1. 弹性力学问题的基本假设；a.连续性假设 根据这一假设，物体的所有物理量，例如位移、应变和应力等均成为物体所占空间的连续函数。b.均匀性假设 假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的，物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。在处理问题时，可以取出物体的任意一个小部分讨论。c.各向同性假设 假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，物体的弹性常数不随坐标方向变化。 像木材、竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料，它们是复合材料力学研究的对象。   d.完全弹性假设 应力和应变之间存在一一对应关系，与时间及变形历史无关。满足胡克定理。e.小

2、变形假设 在弹性体的平衡等问题讨论时，不考虑因变形所引起的几何尺寸变化，使用物体变形前的几何尺寸来替代变形后的尺寸。采用这一假设，在基本方程中，略去位移、应变和应力分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。2. 有限元法的基本思想；有限元法的基本思想是：把连续的几何结构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题，求解得到节点

3、值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至整个集合体上的场函数。3. 有限元分析的基本步骤；一般完整的有限元程序包含前置处理、解题程序和后置处理。 前置处理：（1）建立有限元素模型；（2）材料特性；（3）元素切割的产生；（4）边界条件；（5）负载条件。 解题程序:（1）元素刚度矩阵计算；（2）系统外力向量的组合；（3）线性代数方程的求解；（4）通过资料反算法求应力、应变、反作用等。 后置处理： 将解题部分所得的解答如变位、应力、反力等资料，通过图形接口以各种不同表示方式把等位移图、等应力图等显示出来。4. 最小总势能法与加权余数法的基本思想；最小势能原理：在所有满足给定边界条件的位移时，满足平

4、衡微分方程的位移使得势能取得最小值。加权余量法：是一种直接从所需求解的微分方程及边界条件出发，寻求边值问题近似解的数学方法。5. 等参变换；为适应复杂的几何形状，满足对一般形状求解或进行离散化，需对单元进行坐标变换，即将局部坐标系中形状规则的单元变换为整体坐标系中整体坐标系中形状扭曲的单元，对于变阶单元还可以变换为曲边单元。这有不仅给有限元网格划分带来了很大的灵活性，也能拟合复杂的边界几何形状。最方便的方法是将变换公式也表示成插值函数的形式。 式中，m是用以进行坐标变换的单元节点数，Ni是用于坐标变换的形函数，它也是用局部坐标表示的插值函数。如果坐标变换和未知函数（如位移）插值采用相同的节点，

5、并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni=Ni称这种变换为等参变换。如果m>n称为超参变换；如果m<n称为次参变换。6. 形函数概念及特点，选取的一般原则；形函数即插值函数，反映了单元的位移形态，由节点位移求单元内任一点的位移。特点：1）形函数Ni为x，y坐标的函数，与位移函数有相同的阶次； 2）形函数Ni再i节点处的值等于1，在其余节点处的值等于0； 3）单元内任一点的三个形函数之和等于1，即Ni（x,y）+Nj（x,y）+Nk（x,y）=1； 4）形函数的值再01间变化。选取单元位移函数的原则： 1）广义坐标的个数应与节点自由度数相等； 2）选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须

6、完备； 3）多项式的选取应与低阶到高阶； 4）尽量选取完全多项式以提高单元的精度。7. 广义坐标（整体坐标），局部坐标，自然坐标，自由度的基本 整体坐标：用以描述每个节点的位置和每个单元的方向，以及应用边界条件和施加载荷等。 局部坐标：用以描述系统行为的局部特性。 自然坐标：自然坐标是局部坐标的无量纲形式。 自由度：用于描述一个物理场的响应特性。问题自由度结构热电液体磁位移温度电位压力磁位8. 位移边界条件，应力边界条件； 9. 平衡方程，几何方程，本构方程（物理方程），变形协调方程； 10. 平面应力问题； 平面应力问题讨论的弹性体为薄板。薄壁厚度远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平

7、面，其所受外力，包括体力均平行于中面O-xy面内，并沿厚度方向z不变。而且薄板的两个表面不受外力作用。 几何特征1、 薄壁厚度为h远小于结构另外两个方向的尺寸2、 等厚度 3、中心层平直 受力特征1、 外力平行于中心层 2、 外力沿厚度不变化由于板很薄，外力沿厚度均匀分布，因此应力分量也沿厚度均匀分布，应力分量不随z改变。 11. 平面应变问题；弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。    可以认为柱体是无限长的。如果从中任取一个横截面，则柱形物体的形状和所受载荷将对此横截面

8、是对称的。因此物体变形时，横截面上的各点只能在其自身平面内移动。几何特征：1）一个尺寸远大于结构另外两个方向的尺寸； 2）中心轴平直； 3）沿中心轴长度截面不变化。受力特征：1）外力垂直于中心轴； 2）外力沿中心轴长度方向不变化。位移：1）沿纵向轴的位移恒等于0； 2）由于无限长，所以任一个横截面都是一样的，与z轴无关； 3）只要是x，y坐标函数u=u（x,y） v=v（x,y） w=0应变分量 应力分量12. 什么是等效节点载荷； 加在单元其他部位如杆单元的杆上或面单元的面上的载荷经过等效换算到单元节点上的载荷。 弹性体所受外力包括体积力、表面力、集中力。分别作用在弹性体内部、物体表面上、物

9、体的一个点上。载荷列阵R，是由弹性体的全部单元的等效节点力集合而成，是将全部载荷转移到单元的节点上，它们的作用位置发生了变化载荷移置。 它们的作用效果是等效的，故称等效节点力向量Re 。 各种载荷分别移置到节点上，再逐点加以合成求得单元的等效结点载荷。13. 有限元法是如何处理桁架，刚架问题的；前处理阶段：1）将问题离散成节点和单元； 2）假设各单元的近似解； 3）建立单元刚度方程； 4）单元组合得到整体刚度矩阵； 5）应用边界条件和施加载荷；求解阶段： 6）求解代数方程组；后处理阶段：7）获得其他信息（反作用力、应力）14. 单元刚度矩阵，总刚度矩阵基本概念及特点； 单元刚度矩阵：反映了单元

10、应变能力与单元节点向量之间的关系。特点：1、对称性 单元刚度矩阵是对称方阵，其元素都对称于主对角线。2、奇异性 单元刚度矩阵中任意一行或列元素之和为零。其物理意义 是在没有给单元施加任何约束时，单元可有刚体运动，位移不能唯一的确定。3、主对角线元素恒为正值主对角线元素是正值说明结点位移方向与施加结点荷载的方向是一致的。4、单元刚度矩阵与单元位置无关 单元刚度矩阵与单元位置无关，也就是单元在平移时，Ke不变；单元结点排列顺序不同时，Ke中元素大小不变，而排列顺序相应改变。 整体刚度矩阵：将各个刚度矩阵组合起来即为整体刚度矩阵。特点： 刚度矩阵K中每一列元素的物理意义为：欲使弹性体的某一节点在坐标

11、轴方向发生单位位移，而其它节点都保持为零的变形状态，在各节点上所需要施加的节点力。 正定性，刚度矩阵K中主对角元素总是正的。 刚度矩阵K是一个对称矩阵，即Krs = Ksr T。 刚度矩阵K是一个稀疏矩阵。如果遵守一定的节点编号规则，就可使矩阵的非零元素都集中在主对角线附 近呈带状。 5. 奇异性。刚度矩阵K是一个奇异矩阵，在排除刚体位移后，它是正定阵。15. ANSYS有限元分析软件的功能，基本分析步骤，基本单元类型及特点，典型的ANSYS文件类型；功能：建立模型，结构分析，非线性分析，电粉分析，计算流体力学分析，接触分析，压电分析，结构优化。步骤：预处理：创建或读入分析模型；定义单元，材料属性，划分网格； 求解：施加载荷并设定约束条件；求解； 后处理：查看分析结构；检查结果是否正确。单元类型：结构线单元，梁单元，实体单元，壳单元，管单元文件类型：Jobname.LOG 日志文件 Jobname.ERR 出错文件 Jobname.DB 数据库文件 Jobname.OUT 输出文件 Jobna