2025年中考数学复习难题速递之投影与视图（2025年4月）

第26页（共26页）2025年中考数学复习难题速递之投影与视图（2025年4月）一．选择题（共10小题）1．（2025•安徽模拟）如图所示的几何体的主视图为（）A． B． C． D．2．（2025•鹿邑县一模）河南省图书馆是河南省最大的综合性图书馆，目前藏书1500多万册，书籍种类较多．该图书馆的一个装饰品是由几个几何体组成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体3．（2025•立山区模拟）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．（2025•湖南模拟）“斗”和“升”是古时人们盛粮食和计量粮食的工具，如图是“斗”的图片，则它的俯视图是（）A． B． C． D．5．（2025春•硚口区月考）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．6．（2025•南安市模拟）一个几何体如图水平放置，它的主视图是（）A． B． C． D．7．（2025•涿州市一模）如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图中是中心对称图形的是（）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．以上说法都不对8．（2025•余姚市一模）图②是图①中长方体的三视图，用S表示面积，S主视图＝x2+3x，S左视图＝x2+x，则S俯视图等于（）A．x2+3x+2 B．x2+2x+1 C．x2+4x+3 D．2x2+4x9．（2025•河北模拟）如图，由7个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的小正方体可能是（）A．①或②或③ B．①或② C．③ D．④10．（2025•广信区校级模拟）如图是由五个大小相同的小立方块组成的几何体，则俯看该几何体的形状图是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）11．（2025•永州模拟）一个圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，其侧面展开图的面积是（用含π的式子表示）．12．（2025•温江区校级模拟）图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中小正方体共有．13．（2024秋•峄城区期末）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形，且深为4cm，两个格子之间的隔断厚1cm；图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点A处经托盘隔断爬行到内部底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为．14．（2025•凉州区校级模拟）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD=12EF，AB＝24cm．如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C′⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H＝16：11，则B'G＝15．（2024秋•临淄区期末）用若干小立方块搭成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则最少需要个小正方体．三．解答题（共5小题）16．（2024秋•泗县期末）用5个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，其从正面看到的形状如图．（1）请画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加个相同的小立方块．17．（2024秋•三明期末）三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿AB的影子为AG，竹竿CD的影子为CH．确定光源P的位置，并画出影子为EF的竹竿（用线段表示）．18．（2024秋•莱芜区期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．19．（2024秋•广阳区期末）如图，由5个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）请在下面分别画出左面、上面两个方向看到的图形；（2）边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，求得到的几何体的体积．20．（2024秋•淄博期末）如图是由若干棱长为2cm的小正方体搭成的几何体．（1）请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形；（2）求这个几何体的表面积（含底面）；（3）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块．

2025年中考数学复习难题速递之投影与视图（2025年4月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DDBCBBCCAB一．选择题（共10小题）1．（2025•安徽模拟）如图所示的几何体的主视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】D【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：从正面看，可得选项D的图形．故选：D．【点评】本题考查的是简单组合体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．2．（2025•鹿邑县一模）河南省图书馆是河南省最大的综合性图书馆，目前藏书1500多万册，书籍种类较多．该图书馆的一个装饰品是由几个几何体组成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】D【分析】根据题中所给几何体的三视图进行求解即可．【解答】解：∵主视图、俯视图、左视图都是矩形，∴这个几何体是长方体．故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．3．（2025•立山区模拟）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】B【分析】主视图是从物体的正面观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【解答】解：从正面看，可得选项B的图形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握主视图的定义．4．（2025•湖南模拟）“斗”和“升”是古时人们盛粮食和计量粮食的工具，如图是“斗”的图片，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】根据三视图解答即可．【解答】解：它的俯视图是．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的作法是解题的关键．5．（2025春•硚口区月考）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可解答．【解答】解：从正面看下面是一个长方形，长方形上面是一个矩形，故B符合题意，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解答本题的关键．6．（2025•南安市模拟）一个几何体如图水平放置，它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】B【分析】根据简单组合体的三视图得出结论即可．【解答】解：由题意知，该几何体的主视图为，故选：B．【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图的知识是解题的关键．7．（2025•涿州市一模）如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图中是中心对称图形的是（）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．以上说法都不对【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】C【分析】从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，根据中心对称图形的定义，即可求解．【解答】解：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图判断如下：从正面看立体图形，不是中心对称图形；从左边看立体图形，不是中心对称图形；从上面看立体图形，是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．8．（2025•余姚市一模）图②是图①中长方体的三视图，用S表示面积，S主视图＝x2+3x，S左视图＝x2+x，则S俯视图等于（）A．x2+3x+2 B．x2+2x+1 C．x2+4x+3 D．2x2+4x【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】C【分析】根据题意，得出长方体的长和宽，据此表示出俯视图的面积即可．【解答】解：由题知，因为S主视图＝x2+3x，S左视图＝x2+x，且主视图和左视图的长方形宽都是x，所以原长方形的长为x+3，宽为x+1，则S俯视图故选：C．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积，能根据题意用含x的代数式表示出原长方体的长和宽是解题的关键．9．（2025•河北模拟）如图，由7个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的小正方体可能是（）A．①或②或③ B．①或② C．③ D．④【考点】简单组合体的三视图．【专题】展开与折叠；推理能力．【答案】A【分析】根据从左边看到的图形即可判断求解．【解答】解：取走小正方体①或②或③，余下的几何体与原几何体的左视图相同，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图，正确识图是解题的关键．10．（2025•广信区校级模拟）如图是由五个大小相同的小立方块组成的几何体，则俯看该几何体的形状图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】展开与折叠；空间观念．【答案】B【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：俯看该几何体的形状图是：，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．二．填空题（共5小题）11．（2025•永州模拟）一个圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，其侧面展开图的面积是8π（用含π的式子表示）．【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算；投影与视图；运算能力．【答案】8π．【分析】根据题意确定出圆锥的底面直径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可．【解答】解：根据题意得：圆锥的底面直径为4，母线长为4，则该圆锥侧面展开图的面积是12×4π×4＝8故答案为：8π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体和圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．（2025•温江区校级模拟）图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中小正方体共有9个．【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】9个．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图，左视图可得第二层和第三层的正方体的个数，相加即可．【解答】解：这个几何体中小正方体共有：1+3+1+3+1＝9（个）．故答案为：9个．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．13．（2024秋•峄城区期末）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形，且深为4cm，两个格子之间的隔断厚1cm；图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点A处经托盘隔断爬行到内部底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为689cm．【考点】由三视图判断几何体；勾股定理的应用．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】689cm．【分析】根据长方体的展开图以及勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，由勾股定理得，AB=故答案为：689cm．【点评】本题主要考查了由从不同方向看几何体以及勾股定理等知识点，掌握长方体的展开图特点是解答本题的关键．14．（2025•凉州区校级模拟）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD=12EF，AB＝24cm．如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝452cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C′⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H＝16：11，则B'G＝28813【考点】由三视图判断几何体；平行线的性质；线段垂直平分线的性质；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质．【专题】解直角三角形及其应用；投影与视图；推理能力．【答案】452，288【分析】连接BE，BF，过点B′作B′J⊥E′F′于J．首先证明∠EBF＝90°，利用勾股定理求出EB，再利用相似三角形的性质求出BF，利用勾股定理可得EF．可以假设B′G＝16kcm，E′H＝11kcm，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程求出k即可．【解答】解：连接BE，BF，过点B′作B′J⊥E′F′于J．由题意，CE＝CF＝CB，∴∠EBC＝90°，∵AB＝24cm，AE＝30cm，∴EB=AE2-∵∠AEB+∠FEB＝90°，∠F+∠FEB＝90°，∴∠AEB＝∠F，∵∠ABE＝∠EBF＝90°，∴△ABE∽△EBF，∴ABEB∴2418∴FB=27∴EF=BE2∵B'G：E′H＝16：11，∴可以假设B′G＝16kcm，E′H＝11kcm，∵四边形B′GHJ是矩形，∴B′G＝JH＝16k（cm），∴JE′＝16k﹣11k＝5k（cm），∵C′B′＝C′E′=12EF=45∴JC′＝（454-5k）∵AB′⊥B′C′，∴∠AB′C′＝∠GB′J＝90°，∴∠AB′G＝∠JB′C′，∵∠AGB′＝∠B′JC′＝90°，∴△AB′G∽△C′B′J，∴B'∴16k∴B′J=152k（在Rt△B′JC′中，则有（454）2＝（454-5k）2+（解得k=18∴B′G＝16×1813=故答案为：452，288【点评】本题考查三视图的应用，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．15．（2024秋•临淄区期末）用若干小立方块搭成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则最少需要9个小正方体．【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】9．【分析】根据图形易得这个几何体共有3列，综合图形的各列最少小正方体数，即可求解．【解答】解：由从正面看和从上面看得到的图形可知：所需正方体数最少时，第1列只需要1个小正方体位置为2个，其余为1个；第2列只需要1个小正方体位置为3个，其余为1个，第3列为1个，可为如图所示：∴至少需要：1+1+2+3+1+1＝9个小立方块．故答案为：9．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，由所看到的图形想象出几何体是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．（2024秋•泗县期末）用5个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，其从正面看到的形状如图．（1）请画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加2个相同的小立方块．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】（1）见解析；（2）2．【分析】（1）根据三视图的定义解答即可；（2）在从上面看的图形中，左起第一列和第三列上面一层各添加一个可保持从上面看和从左面看的图形不变，据此可得答案．【解答】解：（1）从左边看，一共有两层，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形；从上面看，一共有两层，底层左边是一个正方形，上层有三个正方形；如图所示，即为所求；（2）最多添加方式如下图所示：根据题意可知，在从上面看的图形中，左起第一列和第三列上面一层各添加一个可保持从上面看和从左面看的图形不变，故答案为：2．【点评】本题考查简单组合体的三视图以及由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．17．（2024秋•三明期末）三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿AB的影子为AG，竹竿CD的影子为CH．确定光源P的位置，并画出影子为EF的竹竿（用线段表示）．【考点】中心投影．【专题】投影与视图；运算能力．【答案】见解析．【分析】首先作出光源点O，连接OF，过点E作EK⊥EF交OF于点K，线段EK即为所求．【解答】解：如图，线段EK即为所求．【点评】本题考查中心投影，解题的关键是理解题意，正确画出图形．18．（2024秋•莱芜区期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】见解答．【分析】根据解答组合体的三视图的画法画出其主视图、左视图即可．【解答】解：这个组合体从正面看，从左面看所得到的图形如下：【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的形状和画法是正确解答的前提．19．（2024秋•广阳区期末）如图，由5个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）请在下面分别画出左面、上面两个方向看到的图形；（2）边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，求得到的几何体的体积．【考点】作图﹣三视图；点、线、面、体．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】（1）见解析；（2）125π．【分析】（1）按从左面、上面所看到的形状画图即可；（2）根据题意得：边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体为以5为半径，高为5的圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可．【解答】解：（1）从左面、上面两个方向看到的图形如图，（2）根据题意得几何体为以5为半径，高为5的圆柱，∴得到的几何体的体积为π×52×5＝125π．【点评】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题的关键是发挥空间想象能力，根据几何体的构造得到不同方向的平面图形．20．（2024秋•淄博期末）如图是由若干棱长为2cm的小正方体搭成的几何体．（1）请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形；（2）求这个几何体的表面积（含底面）；（3）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块．【考点】作图﹣三视图；几何体的表面积；简单组合体的三视图．【专题】作图题；投影与视图；几何直观．【答案】（1）画图见解析；（2）168cm2；（3）5块．【分析】（1）根据几何体画图即可；（2）分别数出每个面正方形的个数，再乘以正方形的面积即可；（3）由图可得，要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第2列第2行最多可增加2块小正方体，第3列第1行最多可增加1块小正方体，第4列第2行最多可增加2个块正方体，据此即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）几何体的表面积为（2×2×7+2×2×7+2×2×7）×2＝168cm2；（3）从左到右第2列第2行最多可增加2块小正方体，第3列第1行最多可增加1块小正方体，第4列第2行最多可增加2个块正方体，∴最多可以添加2+1+2＝5块小立方块．【点评】本题考查了作图﹣三视图，从不同方向看几何体，求几何体的表面积，正确识图是解题的关键．

考点卡片1．点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．2．几何体的表面积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ(r2+h2③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）3．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．4．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．5．勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．6．圆锥的计算（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．（3）圆锥的侧面积：S侧=12•2πr•l＝π（4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl（5）圆锥的体积=1注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．7．翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和