等腰三角形（1）2

1、ABC等腰三角形的定义等腰三角形的定义: 有有两条边相等两条边相等的三角形叫做等腰三角形。的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边相等的两条边AB和和AC叫做叫做 腰腰;另一条边另一条边BC叫做叫做 底边底边;两腰所夹的角两腰所夹的角BAC叫做叫做 顶角顶角;底边与腰的夹角底边与腰的夹角ABC和和ACB叫做叫做 底角底角底角底角底角底角腰腰腰腰底边底边顶角顶角ABCD等腰三角形的性质等腰三角形的性质: 性质性质1: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 (简写成简写成“ 等边对等角等边对等角”)性质性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的等腰三角形的顶角平分线、底边上的

2、中线、底边上的 高互相重合高互相重合. (通常称为通常称为“三线合一三线合一”)思考思考: 1.1.等腰三角形是轴对称图形吗等腰三角形是轴对称图形吗? ? 2. 2.对称轴有几条对称轴有几条? ? 分别是什么分别是什么? ? 3. 3.把等腰三角形沿对称轴对折把等腰三角形沿对称轴对折, ,你有哪些发现呢你有哪些发现呢? ?ABCD例例1:如图如图,在在ABC中中, AB=AC, 点点D在在AC上上, 且且BD=BC=AD,求求ABC各角的度数各角的度数.思想思想: : 等腰三角形的性质等腰三角形的性质1经常结合三角形外角性质以及三角经常结合三角形外角性质以及三角 形的内角和定理来解决有关角度计

3、算问题形的内角和定理来解决有关角度计算问题.其中等腰三其中等腰三 角形的性质角形的性质1与三角形外角性质是建立角之间关系的依与三角形外角性质是建立角之间关系的依 据据;三角形内角和定理是建立等量关系的依据三角形内角和定理是建立等量关系的依据. 36练练1:如图如图,在下列等腰三角形中在下列等腰三角形中, 分别求出它们的底角度数分别求出它们的底角度数2: 如图如图, ABC是等腰直角三角是等腰直角三角( AB=AC,BAC=90) AD是底边是底边BC上的高上的高,标出标出B, C, BAD, DAC 的度数的度数.图中有哪些相等的线段图中有哪些相等的线段?120ABCD3: 如图如图, 在在A

4、BC中中, AB=AD=DC,BAD=26,求求B和和 C的度数的度数.ADBC4. 已知等腰三角形的一个角等于已知等腰三角形的一个角等于36,那么它的另外两个那么它的另外两个 角的度数分别是角的度数分别是 ;36, 108或或72, 726. 已知等腰三角形的一边长等于已知等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于另一边长等于9, 那么那么 它的周长等于它的周长等于 ;19 或或 237. 已知等腰三角形的一个外角等于已知等腰三角形的一个外角等于100, 那么它的顶角那么它的顶角 的度数是的度数是 ;80或或505. 已知等腰三角形的一个角等于已知等腰三角形的一个角等于120, 那么它的另外两那

5、么它的另外两 个角的度数是个角的度数是 ;30, 308. 已知等腰三角形一角是另一角的已知等腰三角形一角是另一角的2倍倍,则各内角的度数则各内角的度数 分别是分别是 ;45, 45, 90,或或72, 72, 36ABCD（1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？EFGH（2）DG，DH分别是分别是AB、AC上的中线呢？上的中线呢？9. 如图如图,已知点已知点D,E在在BC上上, AB=AC,AD=AE. 求证求证:BD=CEABCDE交换结论与部分已知条件交换结论与部分已知条件,命题还成立吗命题还成立吗?10. 如图如图, AB=AE,ABC=AE

6、D,BC=ED,点点F是是CD的的 中点中点.(1)判断判断AF与与CD的位置关系的位置关系?为什么为什么?ABCDEF(2)连接连接BE后后,又能得出什么新的结论又能得出什么新的结论?不妨说出几个不妨说出几个!判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）例例 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这