最优化问题统筹

1、第三单元 最优化问题在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题：完成某件事情，怎样规划安排，才能用最短的时间、最小的投入、最少的人力、最快的速度，取得最好的效果？我们称之为统筹或优化问题。在碰到优化问题时,通常要注意场地的选择、物资的调运、最佳路线的安排、合理地安排时间等，力求在许多方案中，寻求一个最合理、最节约、最省事的方案。例1 一只平底锅上只能煎两只饼。用它煎1只饼需要2分钟（正、反面各1分钟），问煎3只饼需几分钟？怎样煎？拓展一 妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟。小明估算一下，完成这些工作要花20分钟。为了

2、使客人尽快喝上茶，你认为最合理安排，多少分钟就能沏茶了？拓展二 甲、乙两人各拿一个水桶到水龙头前接水。水龙头注满甲的水桶要5分钟，注满乙的水桶要4分钟。现在只有一个水龙头，怎样安排两个人接水的顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多少分钟？拓展三 电车公司维修站有7辆电车需要维修，修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元，现在由3名工作效率相同的维修工各自单独工作，要使经济损失减少到最少程度，最少损失多少元？拓展四 两辆卡车到河边运沙子，河边有10个工人装车，卡车装满后，30分钟可以跑一个来回，有人说：“5个人负责一辆卡车的沙子，两辆车同时装，3

3、0分钟就能装完，这样速度快。”有人说：“10个人同时装一辆车的沙子，20分钟装一车，装完一车再装一车，这样速度快。”你认为哪种办法效率高？例2 在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中放在一个仓库中，若每吨货物运输一千米要0.5元运输费，那么最少要花费多少元运费才行？拓展一 沿铁路有5个工厂A、B、C、D、E（如下图），各厂每天都有10吨货物向外运。现在想建一座车站，使这5个工厂的货物运到车站的行程总和越小越好。车站应建于何处？拓展二 下边是一张工厂区示意图。要在公路上设

4、一个汽车站，使各厂到车站所走路程式的总和最小，汽车站应设在哪里？拓展三 北京和上海分别制成了同一型号的大型电子计算机若干台，除本地应用外，北京可以支援外地10台，上海可以支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台，苦每台计算机的运费如下表（单位：元），应该如何调运，才能使总的运费最省？终点运费元起点汉口重庆北京400800上海300500练习题1 张老师找甲、乙、丙3名学生来办公室谈话，甲要10分钟谈完，乙要12分钟谈完，丙要8分钟谈完。怎样安排三人谈话的顺序，使三人花的总时间最少？最少要多少分钟？2 小红从早上起床到上学前，要做的事有：（1）洗脸刷牙2分钟；（2）整理床铺1分钟；（3）扫地2

5、分钟；（4）热早饭10分钟；（5）早锻炼5分钟；（6）读外语15分钟；（7）烧开水20分钟；（8）吃早饭5分钟。她一共用了一小时的时间。请你帮她合理安排一下，至少多少分钟就能做完这些事情？3 四（1）班赵明、五（2）班孙强、六（3）班李花三人同时到达学校医务室，等候医生治疗。赵明打针要用5分钟，孙强换纱布需3分钟，李花点眼药水只要1分钟。医务室只有张医生一人，问张医生如何安排三人治病的次序，才能使三人留在医务室的时间总和最短？最短是多少时间？4 星期天，小华学做“葱花炒蛋”，共要七道工序：洗碗、切葱花、拌葱花、打蛋、洗锅、烧锅熬油、炒蛋，他是这样安排的：洗碗 敲蛋 切葱花 拌葱花打蛋 洗锅 烧

6、锅熬油 炒蛋1分 1分 2分 3分 2分 7分 4分算一算他一共用了多少分钟？你认为最合理的安排应多少时间就可以做好这道菜？5 5人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头,试问怎样适当安排打水的顺序，使所有人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值？6 甲、乙两村相距10千米，要在两村之间联合建一所小学校。甲村有60人上学，乙村有40人上学。那么小学校应建在什么地方，才能使这100个学生每天上学的总行程最少？7 工地上有手推车20辆，其中10辆从到运垃圾，要60车次运完。另外10辆从到运砖头，要40车次运完。工地上的

7、可行道路及路程如图（单位：米）。有人说这样安排不合理，因为空跑车的路程还可以更少些。那么，怎样安排才算合理？8 甲城有57吨货物要运到乙城。大卡车载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，耗油量分别是10升和7.5升，则用多少辆大卡车和小卡车来运输，耗油量最省？9 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以两人合作，那么张、李共同完成这两项工作最少需要多少天？10 要在这7个仓库的附近选一个车站来专为运输用。仓库分布如下：圆圈中的数字表示仓库的号数，连线表示运输道路，车站选在何处最好呢？11 某车队有4辆汽车，担负A、B、C、D、E、F六个工厂的运输任务（如图），图中标出的数是各分厂所需装卸工人数，各分厂所需装卸工共33人，让部分人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂再配一个或几个装卸工，如何安排才能保证各分厂所需工人数，又使装卸工人数最少？12 有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如图，单位：千米）。要安装水管