直线和圆的位置关系 (2)

1、2.3直线与圆的位置关系一、教材的地位与作用解析几何的本质是利用代数方法来研究几何问题,这节课我们就要用代数方法来研究直线与圆的位置关系.这样一方面可以巩固前阶段所学的知识,另一方面也显示了用代数方法研究几何问题的优越性, 用解析法研究直线与圆的位置关系是从初等数学到高等数学的开始，也为后面研究直线与圆锥曲线的位置关系打好基础，这节课内容起着承前启后的作用。 二、教学目标1、知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题。2、过程与方法：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何

2、元素，将平面几何问题转化为代数问题，通过代数运算，解决代数问题。3、情态与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力。三、教学重难点 教学重点： 能根据给定的直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系 教学难点： 灵活运用“数形结合”思想来解决问题 四、教法、学法和教具采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并体会几何法的优越性.教具:多媒体五、教学过程1.直线与圆的位置关系（初中平面几何中的知识）设计意图：由较简单的问题导出这节课的内容，让学生利用已有

3、的知识，探究用坐标法判断直线与圆的位置关系的方法, 一方面可以巩固前阶段所学的知识，另一方面也显示了用代数思想研究几何问题的优越性 2.直线与圆的位置关系的判定（1）几何法:直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交直线l的方程为: Ax+By+C=0，圆心C的坐标为(a, b) ，（2）代数法:解方程组直线与圆相离方程组无解<0 直线与圆相切方程组有一组解=0直线与圆相交方程组无解方程组有两组不同的解>0设计意图：让学生通过独立的思考，概括出利用直线与圆的方程来判断它们位置关系的两种方法，可以自己把课堂上所学的零碎的知识点连成知识线,从而加深了学习的印象.例题与练习例1.

4、判断下列直线与圆的位置关系:（1）; （2）; （3）练习1.判断直线与圆的位置关系.例2.设直线与圆相切, 求实数m的值.设计意图：借助平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题练习2.已知圆的方程是, 求经过圆上一点 的切线方程. 答案： 变式：若圆的方程为,则过切点的切线方程为 解：如图，设切线的斜率为，半径的斜率为 因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是 经过点的切线方程是 ，整理得 因为点在圆上，所以，所求切线方程是点评： 用斜率的知识来求切线方程，这就是“代数方程”：即设出圆的切线方程，将其代入到圆的方程，得到一个关于或的一元二次方程，利用判别式进行

5、求解，但此法不如用几何方法简练实用，几何方法就是利用圆心到直线的距离等于半径(本题利用了圆心到切点的距离为半径的知识)，由此确定了斜率的，从而得到点斜式的切线方程，以上两种方法只能求出存在斜率的切线，若斜率不存在，则要结合图形配补 设计意图：对学生进行一题多解的训练，有利于提高思维的灵活性，在解决问题过程中，通过利用数形结合的思想，提升对知识的理解，提高分析问题，解决问题的能力。)例3已知圆.求：（1）过点的切线方程.（2）过点的切线方程分析：求过一点的切线方程，当斜率存在时可设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程，求出斜率k的值，斜率不存在时，结合图形验证；当然若过圆上一点的切线方程，可利用公式求得解：（1）点在圆上过点的切线方程为：（2）点不在圆上，当过点的切线的斜率存在时，设所求切线方程为，即由，得此时切线方程为：当过点的切线斜率不存在时，结合图形可知，也是切线方程。设计意图：从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程，体现了循序渐进认知规律。六、课堂小结 1