第11章电路的频率响应

1、退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-1 11-1 网络函数网络函数11-2 11-2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振11-3 11-3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应11-4 11-4 RLC并联谐振电路并联谐振电路11-5 11-5 波特图波特图11-6 11-6 滤波器简介滤波器简介退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页 理解网络函数的基本概念；掌握电路串并联谐振理解网络函数的基本概念；掌握电路串并联谐振的谐振条件、谐振电路的特点及简单计算，了解谐振的谐振条件、谐振电路的特点及简单计算，了解谐振电路的频率特

2、性；了解波特图。电路的频率特性；了解波特图。网络函数的基本概念，谐振电路。网络函数的基本概念，谐振电路。 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页频率响应频率响应。讲课讲课5 5学时。学时。 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页 频率响应（又称频率特性）：频率响应（又称频率特性）：电路和系统的工作电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象。状态跟随频率而变化的现象。jjjsdefjkERH 网络函数：网络函数：输入变量和输出变量之间建立的输入变量和输出变量之间建立的函数函数关系关系，用来描述电路的频率特性。，用来描述电路的频率特性。正弦

3、稳态下，网络函数正弦稳态下，网络函数 定义为定义为jH退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-1 11-1 网络函数网络函数jkR 为输出端口为输出端口k的响应，为电压相量的响应，为电压相量 或或电流相量电流相量 。jkUjkIjsjE 为输入端口为输入端口j的激励，为电压源相量的激励，为电压源相量 或电流源相量或电流源相量 。jsjUjsjI)(skkIUZ 当当 k = j 时时( (同一端口同一端口) )，网络函数称为，网络函数称为驱动点阻抗驱动点阻抗 或导纳或导纳 。)(skkUIY 当当 k j 时时( (不同端口不同端口) )，网络函数称为，网络函

4、数称为转移函数转移函数。)(sjkIU转移阻抗转移阻抗)(sjkUI转移导纳转移导纳)(sjkII转移电流转移电流)(sjkUU转移电压转移电压退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-1 11-1 网络函数网络函数网络函数的频率特性分为：网络函数的频率特性分为：幅频特性幅频特性 ：模值即两个正弦量的有效值：模值即两个正弦量的有效值( (或或振幅振幅) )的比值与频率的关系。的比值与频率的关系。jH相频特性相频特性 ：两个同频正弦量的相位差：两个同频正弦量的相位差与频与频率的关系。率的关系。j网络的频率响应曲线包括网络的频率响应曲线包括幅频响应和相频响应曲线幅频

5、响应和相频响应曲线。 网络函数不仅与电路的结构、参数值有关，还与网络函数不仅与电路的结构、参数值有关，还与输入、输出变量的类型及端口对的相互位置有关。输入、输出变量的类型及端口对的相互位置有关。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-1 11-1 网络函数网络函数例例11-111-1 求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数 和和 。s2UIsUUL2+-j2I2jLUsU+-2I1I解：解：s2122jUII022j221IIj6j422s2UIj6422s2UIj642 j2sUULj6j4j2j2s2UIUL退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录

6、总目录总目录主主 页页一、频率响应曲线一、频率响应曲线RCL1arctanjOCCX1LXLRZ0CLRZ1jjjcosjRZXRLCSui+-频率特性为频率特性为退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-2 RLC11-2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振二、串联谐振的特征二、串联谐振的特征 串联谐振的定义串联谐振的定义 含有含有L、C的串联电路中，端电压与电流同相，的串联电路中，端电压与电流同相，即即 ，则电路发生串联谐振。，则电路发生串联谐振。0j00jjIm00XZ 串联谐振的条件串联谐振的条件 串联谐振串联谐振( (角角) )频率频率LC10LCf2

7、1001j000CLX退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-2 RLC11-2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振00f ( (或或 ) )称为电路的称为电路的固有频率固有频率，它仅与电路中，它仅与电路中L、C有关，与电阻有关，与电阻R无关。无关。RZ0j 如果电路中如果电路中L、C可调，改变电路的固有频率，则可调，改变电路的固有频率，则RLC串联电路就具有串联电路就具有选择选择任一频率谐振任一频率谐振( (调谐调谐) )，或，或避避开开某一频率谐振某一频率谐振( (失谐失谐) )的性能，也可以利用串联谐振的性能，也可以利用串联谐振现象，现象，判别判别输入信

8、号的频率。输入信号的频率。 串联谐振阻抗最小，电流最大串联谐振阻抗最小，电流最大RUI0s0jjO0I00jIjI该极大值又称为该极大值又称为谐振峰谐振峰退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-2 RLC11-2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 串联谐振又称为电压谐振串联谐振又称为电压谐振0j1j000ICL 品质因数品质因数Q0s00s0defjjjjUUUUQCL000jjjCLXUUUCRRL001CLR1 当当 Q 1 时，在时，在高电压的电路系统高电压的电路系统中出现的过电中出现的过电压可能危及系统的安全，须加以防范；在压可能危及系统的安全，须加

9、以防范；在低电压的电低电压的电路系统路系统中，则要利用过电压获得较大的输入信号。中，则要利用过电压获得较大的输入信号。00sjjRUU电阻电阻R获最大电压获最大电压ILUCUSUUR退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-2 RLC11-2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 电路吸收的无功功率为零电路吸收的无功功率为零000jjjCLQQQ0j1j020020ICLI 储存的电磁能的总和为一常数储存的电磁能的总和为一常数000jjjCLWWW02s202m02mjj21j21UCQCULIC002s020sjjjjPRURIS0000jjjjPQPQQCL退

10、退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-2 RLC11-2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振例例11-211-2 图示电路，图示电路， 时，电流时，电流I=0.1A。求正弦电压源。求正弦电压源uS的频率的频率和电压和电压UC、UL以及电路的以及电路的Q值。值。200pF , H2 , 1 , V1 . 0sCLRU则令 ,A 1 . 0 , V01 . 0 siIURLCSui+-解：解：jj100.11 . 0Xi电路处于谐振状态。同相，与电压电流，显然 0 , 0j sUIXirad/s1050160LC1001CLRQV10sQUUUCLjjsXRUI退

11、退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页 为便于比较不同参数的为便于比较不同参数的RLC串联电路的频率响应之串联电路的频率响应之间在性能上的差异，绘制频率响应曲线时纵、横坐标都间在性能上的差异，绘制频率响应曲线时纵、横坐标都采用相对于谐振点的比值。采用相对于谐振点的比值。 当输入信号当输入信号 的幅值不变而的幅值不变而 变动时，这犹如从输变动时，这犹如从输入端口输入变量入端口输入变量 ，而在不同，而在不同“窗口窗口”( (输出端口输出端口) )观察观察频率频率 的响应。的响应。SujjsUURjjSUUCjjSUUL退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录

12、总目录主主 页页11-3 RLC11-3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应一、以电阻电压作为输出变量的频率特性一、以电阻电压作为输出变量的频率特性jjjsUUHRR1j111jQCLRR00纵坐标纵坐标为电压比的模，即任一频率时的输出电压与其谐为电压比的模，即任一频率时的输出电压与其谐振点的输入电压之比值。振点的输入电压之比值。横坐标横坐标为任一频率与谐振频率的比值。为任一频率与谐振频率的比值。 所有的所有的RLC电路均在电路均在 处谐振，都在同一个相对处谐振，都在同一个相对尺度下来比较相互频率特性的差异，这一共同的尺度也尺度下来比较相互频率特性的差异，这一共同的尺度也表示各谐振电路

13、的偏离谐振点的程度。表示各谐振电路的偏离谐振点的程度。1退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-3 RLC11-3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应1arctanjQ22111jQHR幅频特性幅频特性相频特性相频特性频率响应频率响应 上述关系可用于不同的上述关系可用于不同的RLC串联谐振电路，它们串联谐振电路，它们在同一个坐标在同一个坐标( () )下，根据下，根据Q取值不同，曲线将仅与取值不同，曲线将仅与Q值有关。值有关。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-3 RLC11-3 RLC串联电路的频率响应串联电路的

14、频率响应O 1 j/jsUUR11Q1Q2BWBW21当信号的频率偏离谐振频率当信号的频率偏离谐振频率( )( )后，输出信号的后，输出信号的幅度逐渐下降，表明电路对非谐振频率的信号有抑制幅度逐渐下降，表明电路对非谐振频率的信号有抑制能力，而这种抑非能力主要是由非零电抗引起的。能力，而这种抑非能力主要是由非零电抗引起的。1均在均在 处出现峰值，只处出现峰值，只有在谐振点附近的频域内，有在谐振点附近的频域内，即即 ，才有较大的输，才有较大的输出幅度，这表明出幅度，这表明RLC串联电串联电路都具有在全频域内选择各路都具有在全频域内选择各自谐振信号的能力，这种性自谐振信号的能力，这种性能称为能称为选

15、择性选择性。11退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-3 RLC11-3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应O 1 j/jsUUR11Q1Q2BWBW21只有在谐振点附近的邻只有在谐振点附近的邻域内输出幅度较大，具有域内输出幅度较大，具有工程实际应用价值。工程实际应用价值。 电路选择性的优劣取电路选择性的优劣取决于对非谐振频率的输入决于对非谐振频率的输入信号的抑制能力。信号的抑制能力。Q1 值大值大，曲线在谐振点附近的形状曲线在谐振点附近的形状尖锐，当稍微偏离谐振频尖锐，当稍微偏离谐振频率，输出就急剧下降，说率，输出就急剧下降，说明对非谐振频率的输入

16、具明对非谐振频率的输入具有较强的抑制能力，有较强的抑制能力，选择选择性好性好。Q2 值小值小，在谐振频，在谐振频率附近曲线顶部形状平缓，率附近曲线顶部形状平缓，选择性差选择性差。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-3 RLC11-3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应带宽（带宽（BW）O 1 j/jsUUR11Q1Q2BWBW211 j2jBW2j：上截止频率：上截止频率1 j：下截止频率：下截止频率Q0QfBW0或0或或 称为中心频率称为中心频率0f半功率点半功率点3dB点点 Q值越大，值越大，BW越窄，电路的选择性越好，抑非能力越窄，电路的选择

17、性越好，抑非能力愈强；愈强；Q值越小，值越小，BW越宽，电路的选择性越差，抑非越宽，电路的选择性越差，抑非能力愈弱，能力愈弱，但宽带包含的信号多，信号流失少，有利于但宽带包含的信号多，信号流失少，有利于减少信号的失真。减少信号的失真。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页解：解：LC10sQUUUCLBWQ011-3 RLC11-3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应例例11-311-3 RLC串联串联电路中，电路中， ，电路，电路固有频率固有频率 ，带通函数带宽，带通函数带宽 。求求L、R、UC、UL。F34. 6 , V200sCUrad/s3140r

18、ad/s28. 6BW5028. 6314L61034. 61314H60. 1LRLQ0R6 . 13145010RV1000020050退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页二、以电感或电容电压作为输出变量的频二、以电感或电容电压作为输出变量的频率特性率特性 1 jjjsUUHCC1jj2QQ11-3 RLC11-3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应 1 jjjsUUHLL211j1jQQ退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页+-CjLj1GsIIUGILICI 并联谐振的定义并联谐振的定义 含有含有L、C的并联电路中，

19、端电压与电流同相，即的并联电路中，端电压与电流同相，即 ，则电路发生并联谐振。，则电路发生并联谐振。0j00jjIm00BY 并联谐振的条件并联谐振的条件一、一、RLC并联电路并联电路 并联谐振并联谐振( (角角) )频率频率LCo1LCfo210100LC退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-4 RLC11-4 RLC并联谐振电路并联谐振电路00f ( (或或 ) )称为电路的称为电路的固有频率固有频率，它仅与电路中，它仅与电路中L、C有关，与电阻有关，与电阻R无关。无关。 并联谐振导纳最小，端电压最大并联谐振导纳最小，端电压最大ss00jRIIZUGLC

20、GY0001jj 并联谐振又称为电流谐振并联谐振又称为电流谐振ULIL001j000CLIIUCILIsIIGUCIC00j阻抗最大阻抗最大电流一定电流一定退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-4 RLC11-4 RLC并联谐振电路并联谐振电路 品质因数品质因数Q0s00s0defIIIIQCLGCLG001LCG1若若Q11，则并联谐振时在电感和电容中会出现过电流。，则并联谐振时在电感和电容中会出现过电流。 电路吸收的无功功率为零电路吸收的无功功率为零000jjjCLQQQ012020CUUL 储存的电磁能的总和为一常数储存的电磁能的总和为一常数000CL

21、WWW2s2ILQ常数 并联谐振时，电感的磁场能量和电容的电场能量并联谐振时，电感的磁场能量和电容的电场能量彼此相互交换，完全补偿。彼此相互交换，完全补偿。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-4 RLC11-4 RLC并联谐振电路并联谐振电路二、工程中的常用二、工程中的常用RLC并联电路并联电路+-LjCj1RsIU1I2ILRCY000j1jj200020jjjZLCZR0jjIm20000ZLCYLCRLC2011012LCRCLR 只有当只有当 ，即，即 时，时， 才是实数，因才是实数，因此此 时，电路不会发生谐振。时，电路不会发生谐振。0CLR 退

22、退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页谐振时的输入导纳谐振时的输入导纳11-4 RLC11-4 RLC并联谐振电路并联谐振电路LRCZRY200jj 可以证明，该电路发生谐振时的输入导纳不是最可以证明，该电路发生谐振时的输入导纳不是最小值，因此谐振时的端电压不是最大值。小值，因此谐振时的端电压不是最大值。 该电路只有当该电路只有当 时，其谐振时的特点才与时，其谐振时的特点才与RLC并联谐振的特点接近。并联谐振的特点接近。CLR U2I1IsI11s112tansinIII 若电感线圈的阻抗角若电感线圈的阻抗角 很大，谐振很大，谐振时有过电流出现在电感支路和电容中。时

23、有过电流出现在电感支路和电容中。1退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页 工程上常采用对数坐标绘制频响曲线，这样做可工程上常采用对数坐标绘制频响曲线，这样做可以在不同频域内用直线近似代替曲线，使曲线局部直以在不同频域内用直线近似代替曲线，使曲线局部直线化，整个曲线折线化，从而使频响曲线变得易于描线化，整个曲线折线化，从而使频响曲线变得易于描绘。这种用对数坐标描绘的频率响应图称为频响波特绘。这种用对数坐标描绘的频率响应图称为频响波特图。图。jjejjHHjjjlnjlnHH取其对数得取其对数得退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录主主 页页11-5 11-5 波特图波特图jjjlnjlnHH 其实部为其实部为 的对数模，虚部为的对数模，虚部为 的相移函的相移函数，均是数，均是 的实函数。的实函数。jHjH用对数坐标作图时，须作两个图：用对数坐标作图时，须作两个图： 幅频波特图：对数模与对数频率的关系图形。用幅频波特图：对数模与对数频率的关系图形。用分贝分贝( (dB) )表示对数模，即表示对数模，即相频波特图：相移与对数频率的关系图形。相频波特图：相移与对数频率的关系图形。jlg20dBHH退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目