杭师院附高2004学年高三年级期中考试试卷

1、杭师院附高2004学年高三年级期中考试试卷数学试卷(理科)命题时间：2004年11月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 总分150分。考试用时120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集UR，那么下列关系中正确的是 （ ）AMN BC D2在ABC中，条件p:“”,条件q:“”,则是的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若，则a等于 （ ）A1 B2C3D44若是纯虚数，则的值为 （ ）ABCD5已知等差数列满足，则其前10项之和为 （ ）A1

2、40 B280 C168 D566若A，B，C是ABC的三个内角，且，则下列结论正确的是 （ ） A B C D7已知函数在区间2，+是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A（-，4） B（0,12）CD（0,4） 8n个连续自然数按规律排成下表： 0 34 78 11根据规律，从2002到2004，箭头的方向 12 56 910 依次为（ ）ABCD9设，若，则（）ABCDA,B,C都有可能10一批零件有5个合格品和2个次品，安装机器时，从这批零件中任意取出一个，若每次取出的次品不再放回，且取得合格品之前取出的次品数为x ，则Ex 等于 （ ） ABCD11已知是定义在R上的偶函数，且对任意，

3、都有，当时，则函数在区间-2，0上的反函数的值为 （ ） A B C D12某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表： 表1市场供给量单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090 表2市场需求量单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（）A（2.3，2.6）内B（2.4，2.6）内C（2.6，2.8）内D（2.8，2.9）内第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每

4、小题4分，共16分13若则角的终边在第_象限14已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域 均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是15等比数列的前n项和为，且某连续三项正好为等差数列中的第1，5，6项，则_16给出下列四个命题： 函数为奇函数的充要条件是=0； 函数的反函数是； 若函数的值域是R，则或； 若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数为一次函数，且是和的等比中项， 求函数的解析式； 若 , , 求表达式18（本小题满分12分） 已知若的定义

5、域为, 求值域；在区间上是不是单调函数？若不是，说明理由，并写出单调区间；若是，说出它的单调性。19（本小题满分12分）若f（x）在定义域（1，1）内可导，且，又当且时，解不等式20（本小题满分12分）a11 a12 a13 a1na21 a22 a23 a2n a n1 a n2 a n3 a n n如图n2个（n4）正数排成n行n列方阵，其中每一行的数都成等差数列，每一列的数都成等比数列，并且所有公比都等于q , 若（1）求公比q的值；（2）求的值；（3）记第k行各项和为 ,求A1、A2 及的通项公式. 21（本小题满分12分）近几年，杭州市为改善城区交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，

6、但城西仍是杭州交通最为拥堵的地区之一。为确保交通安全，规定在此地段内，车距是车速（千米/小时）的平方与车身长（米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长。 试写出关于的解析式（其中为常数）； 问应规定怎样的车速，才能使此地车流量最大？22（本小题满分14分）已知函数： 证明：对定义域内的所有x都成立； 当的定义域为时，求证：的值域为3，2； 设函数，求的最小值。23（本题满分6分，计入总分，但本卷总分不超过150分）阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右)上是在点左侧的第一

7、个整数点，当是整数时就是。这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。从的定义可得下列性质：与有关的另一个函数是，它的定义是- , 称为的“小数部分”，这也是一个很常用的函数。问题根据上文可知：的取值范围是； -5.2 = ；问题求的和。杭师院附高2004学年高三年级期中考试试卷数学试卷(理科答案)说明：1 本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则.2解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。3 给分或扣分均以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。一、将选择题答案填入下表：本大题共12小题

8、，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112CBDBAACBBDBC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13、 四 14、 15、0或1 16、 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：(1)设， 2分 由已知：5分故6分(2) 12分18（本小题满分12分）解：（1）2,所以，值域为6分（2）在区间上不是单调函数 8分证法一：设，可知：当时，所以单调递增；当时，所以，单调递减。所以，在区间上不是单调函数。证法二： , 且，在区间上不是单调函数单调区间：当时， 单调递增；当时， 单调递减。12分19（本小题满分12分）解：上为减函数2分又当上为奇函数6分11分原不等式的解集为12分20（本小题满分12分）解：(1) ;3分 (2) 由, 得 (1kn) ;6分 (3) A1 ,8分 A210分12分21（本小题满分12分）解： 由已知：2分当时，6分 当时，此时千米/小时 当时，11分 故当千米/小时时，车流量最大。 12分22（本小题满分14分）证明：结论成立4分证明：当即9分解：（1）当如果即时，函数在上单调递增如果当时，最小值不存在11分（2）当如果如果13分当综合得：