盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业9：不等式（2）（教师版）

1、盐城中学高二数学暑假作业（九） 不等式（2） 姓名 学号 班级 一、 填空题1 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_a>2或a<2.2若a，b为实数，则“”是“”的 条件. 既不充分也不必要3设，若，则实数的取值范围是_(，0)(3，)4已知函数，若，则实数的取值范围是_ (1,1)5不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是_(2,26关于的不等式的任意两个解的差不超过9，则的最大值与最小值的和是_ 07已知，且，则的最大值为_ 8如果实数、满足，则的最小值为_ 39设，且，则的最小值为_910设，若，则的最大值为_311不等式的解集为 .解答：，即。 解得。12在平面直角坐标系

2、中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于两点，则线段长的最小值是.解：根据函数的对称性，设经过原点的直线与函数的交点为，则AB。本题也可以直接画图结合函数的对称性可知，当直线的斜率为1时，线段AB长的最小间(0,1)内有两个不同的交点，必有即在直角坐标系mOk中作出满足不等式平面区域，如图示，设zmk，则直线mkz0经过图中的阴影中的整点(6,7)时，zmk取得最小值，即zmin13.二解答题15.对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围解：原不等式可化为a2恒成立问题转化为求f(x)2的最小值令u1而函数f(u)2u在1，)上单调递增，f(u)f(1)213，f(x)min3，a3.16.已

3、知函数，满足，且对于任意, 恒有成立. （1） 求实数；（2） 解不等式.答案 （1） 由知, 又恒成立, 有恒成立,故 将式代入上式得:, 即故 即, 代入 得,， （2）即 解得:, 不等式的解集为18.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为

4、日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解：（1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润.19.已知奇函数，且.（1）求的值；（2）对于恒成立，求的取值范围.解：（1）由， 恒成立， 经检验（2）由时，恒成立，当时，对恒成立 在恒成立设则当时， 在区间上是增函数， 当时，由时，恒成立，对恒成立 在恒成立 设由可知在区间上是增函数， 综上，当时， ；当时， 20.已知二次函数，其中，且对任意都有成立（1）求证：；（2）若，求；（3）在（2）的条件下，设（），求在上的最小值，并求的最大值(1)证明：xf(x)2恒成立，令x1，则1f(1)1，f(1)1，即abc1.又a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，(abc)2a2b2c22(abbcca)3(abbcca)，abbcca，当且仅当abc时取等号，此时abc.又f(x)x2x2不恒成立，a