气体的等容变化和等压变化答案

1、第8讲 气体的等容变化和等压变化一、气体的等容变化1等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度的变化叫做等容变化2查理定律(1)查理定律的两种表达：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）10C，增加（或减少）的压强等于它在00C时压强的（通常取值为）。如果用P0表示该气体在00C时的压强，可得(2)表达式：pCT或.推论式： C（C不是一个普适常量，它与气体的体积有关，体积越大，常数越小。T必须用热力学单位，否则公式不成立）(3)适用条件：气体的质量和体积不变压强不太大（相当于大气压几倍）温度不

2、太低（零下几十摄氏度。温度太低物态发生变化）(4)图象：如图1所示图1pT图象中的等容线是一条过原点的倾斜直线压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上273.15 的倾斜直线，且斜率越大，体积越小图象纵轴的截距p0是气体在0 时的压强无论是pT图象还是pt图象，其斜率都能判断气体体积的大小，斜率越大，体积越小特别提醒：一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p跟热力学温度T成正比，而不是与摄氏温度成正比【例1】容积为2 L的烧瓶，在压强为1.0×105 Pa时，用塞子塞住，此时温度为27 ，当把它加热到127 时，塞子被打开了

3、，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27 ，求：(1)塞子打开前的最大压强；(2)降温至27 时剩余空气的压强答案(1)1.33×105 Pa(2)7.5×104 Pa解析(1)塞子打开前，选瓶中气体为研究对象初态：p11.0×105 Pa，T1300 K末态：T2400 K，压强为p2由查理定律可得p2×p1×1.0×105 Pa1.33×105 Pa(2)塞子重新塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象初态：p11.0×105 Pa，T1400 K末态：T2300 K，压强为p2由查理定律可得p2&#

4、215;p1×1.0×105 Pa7.5×104 Pa变式1气体温度计结构如图4所示，玻璃测温泡A内充有气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h114 cm，后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h244 cm.求恒温槽的温度(已知外界大气压为1个标准大气压，1个标准大气压相当于76 cmHg)图4答案364 K(或91 )解析设恒温槽的温度为T2，由题意知T1273 KA内气体发生等容变化，根据查理定律得p1p0ph1p2p0ph2联立式，代入数据得

5、T2364 K(或91 )二、气体的等压变化1等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化叫做等压变化2盖吕萨克定律(1)盖吕萨克定律盖吕萨克定律的热力学温度表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比盖吕萨克定律的摄氏温度表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）10C，增加（或减少）的体积等于它在00C时体积的（通常取值为）。如果用V0表示该气体在00C时的体积，可得(2)表达式：VCT或.推论式：C（C是一个与气体质量和压强有关的常量）(3)适用条件：气体的质量和压强不变压强不太大，温度不太低(4)图象：如图2所示图2

6、VT图象中的等压线是一条过原点的倾斜直线Vt图象：一定质量的某种气体，在等压变化过程中，体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上273.15 的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图象纵轴的截距V0是气体在0 时的体积无论是VT图还是Vt图，其斜率都能判断气体压强的大小，斜率越大，压强越小特别提醒：一定质量的气体，在压强不变时，其体积与热力学温度成正比，而不是与摄氏温度成正比例2如图7所示，绝热的汽缸内封有一定质量的气体，缸体质量M200 kg，厚度不计的活塞质量m10 kg，活塞横截面积S100 cm2.活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气此时，缸内

7、气体的温度为27 ，活塞位于汽缸正中间，整个装置都静止已知大气压恒为p01.0×105 Pa，重力加速度为g10 m/s2.求：图7(1)缸内气体的压强 p1；(2)缸内气体的温度升高到多少时，活塞恰好会静止在汽缸缸口AB处答案(1)3.0×105 Pa(2)327 解析(1)以汽缸为研究对象(不包括活塞)，由汽缸受力平衡得：p1SMgp0S解得：p13.0×105 Pa.(2)设当活塞恰好静止在汽缸缸口AB处时，缸内气体温度为T2，压强为p2，此时仍有p2SMgp0S，即缸内气体做等压变化对这一过程研究缸内气体，由盖吕萨克定律得：所以T22T1600 K故t2(

8、600273) 327 .【变式2】(等温变化及等压变化的综合应用)如图4所示，带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，其下部放入盛水的烧杯中注射器活塞的横截面积S5×105 m2，活塞及框架的总质量m05×102 kg，大气压强p01.0×105 Pa.当水温为t013 时，注射器内气体的体积为5.5 mL.求：(g取10 m/s2)图4(1)向烧杯中加入热水，稳定后测得t165 时，气体的体积为多大？(2)保持水温t165 不变，为使气体的体积恢复到5.5 mL，则要在框架上挂质量多大的钩码？答案(1)6.5 mL(2)0.1 kg解析(1)由盖吕萨克定律得，解得

9、V16.5 mL(2)由玻意耳定律得V1V0，解得m0.1 kg.三、pT图象与VT图象例3(多选)一定质量的气体的状态经历了如图9所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在()图9Aab过程中不断增加 Bbc过程中保持不变Ccd过程中不断增加 Dda过程中保持不变答案AB解析首先，因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；如图所示，连接aO交cd于e，则ae是等容线，即VaVe，因为Vd&

10、lt;Ve，所以Vd<Va，所以da过程中气体体积变大，D错误【例4】(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程在VT图上的表示如图12所示，则()图12A在AC过程中，气体的压强不断变大B在CB过程中，气体的压强不断变小C在状态A时，气体的压强最大D在状态B时，气体的压强最大答案AD解析气体由AC的变化过程是等温变化，由pVC(C是常数)可知，体积减小，压强增大，故A正确由CB的变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由C(C是常数)可知，温度升高，压强增大，故B错误综上所述，由ACB的过程中气体的压强始终增大，所以气体在状态B时的压强最大，故C错误，D正

11、确【课堂训练】一、选择题考点一查理定律的应用1民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上其原因是，当火罐内的气体()A温度不变时，体积减小，压强增大B体积不变时，温度降低，压强减小C压强不变时，温度降低，体积减小D质量不变时，压强增大，体积减小答案B解析纸片燃烧时，罐内气体的温度升高，将罐压在皮肤上后，封闭气体的体积不再改变，温度降低时，由查理定律知封闭气体压强减小，罐紧紧“吸”在皮肤上，B选项正确2某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度，存放食物之前该同学进行试通电，该同学将打开的冰箱密封门

12、关闭并给冰箱通电若大气压为1.0×105 Pa，刚通电时显示温度为27 ，通电一段时间后显示温度为7 ，则此时密封的冷藏室中气体的压强是()A0.26×105 Pa B0.93×105 PaC1.07×105 Pa D3.86×105 Pa答案B解析冷藏室气体的初状态：T1(27327) K300 K，p11×105 Pa末状态：T2(2737) K280 K，压强为p2气体体积不变，根据查理定律得：代入数据得：p20.93×105 Pa.3一定质量的气体，在体积不变的条件下，温度由0 升高到10 时，其压强的增量为p1，当

13、它由100 升高到110 时，其压强的增量为p2，则p1与p2之比是()A101 B373273 C11 D383283答案C解析由查理定律得pT，一定质量的气体在体积不变的条件下恒量，温度由0 升高到10 和由100 升高到110 ，T10 K相同，故压强的增量p1p2，C项正确考点二盖吕萨克定律的应用4一定质量的气体在等压变化中体积增大了，若气体原来温度为27 ，则温度的变化是()A升高了450 K B升高了150 C降低了150 D降低了450 答案B解析由盖吕萨克定律可得，代入数据可知，得T2450 K所以升高的温度t150 K150 .5房间里气温升高3 时，房间内的空气有1%逸出到

14、房间外，由此可计算出房间内原来的温度是()A7 B7 C17 D27 答案D解析以升温前房间里的气体为研究对象，由盖吕萨克定律得：，解得：T300 K，t27 ，所以答案选D.6一定质量的理想气体，在压强不变的情况下，温度由5 升高到10 ，体积的增量为V1；温度由10 升高到15 ，体积的增量为V2，则()AV1V2 BV1>V2CV1<V2 D无法确定答案A解析由盖吕萨克定律可得，即VV1，所以V1V1，V2V2(V1、V2分别是气体在5 和10 时的体积)，而，所以V1V2，A正确考点三pT图象和VT图象7(多选)如图1所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的pT图象，

15、则下列判断正确的是()图1AVAVBBVBVCCVB<VCDVA>VC答案AC解析由题图和查理定律可知VAVB，故A正确；由状态B到状态C，气体温度不变，压强减小，由玻意耳定律知气体体积增大，故C正确8如图2所示是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的VT图象，由图象可知()图2ApA>pBBpC<pBCVA<VBDTA<TB答案D解析由VT图象可以看出由AB是等容过程，TB>TA，故pB>pA，A、C项错误，D项正确；由BC为等压过程，pBpC，故B项错误9(多选)如图3所示为一定质量气体的等容线，下面说法中正确的是()图3A直线AB的斜率是

16、B0 时气体的压强为p0C温度在接近0 K时气体的压强为零DBA延长线与横轴交点为273 E压强p与温度t成正比答案ABD解析在pt图象上，等容线的延长线与t轴的交点坐标为(273 ，0)，从图中可以看出，0 时气体压强为p0，因此直线AB的斜率为，A、B、D正确；在接近0 K时，气体已液化，因此不满足查理定律，压强不为零，C错误；压强p与温度t的关系是线性关系而不是成正比，E错误二、非选择题10(等容变化及等压变化的综合应用)如图5所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内在汽缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装

17、置，使活塞只能向上滑动开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0(p01.0×105 Pa为大气压强)，温度为300 K现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330 K时，活塞恰好离开a、b；当温度为360 K时，活塞上升了4 cm.g取10 m/s2，求：图5(1)活塞的质量；(2)物体A的体积答案(1)4 kg(2)640 cm3解析(1)设物体A的体积为V.T1300 K，p11.0×105 Pa，V1(60×40V) cm3T2330 K，p2 Pa，V2V1T3360 K，p3p2，V3(64×40V) cm3由状态1到状态2为等容过程，由查理定律有

18、代入数据得m4 kg(2)由状态2到状态3为等压过程，由盖吕萨克定律有代入数据得V640 cm3.11(查理定律的应用)扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象如图6所示，横截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300 K，压强为大气压强p0.当封闭气体温度上升至303 K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为p0，温度仍为303 K再经过一段时间，内部气体温度恢复到300 K求：图6(1)当温度上升到303 K且尚未放气时，封闭气体的压强；(2)当温度恢复到300 K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力答案(1)p0(2)p0S解析(1

19、)以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T0300 K，压强为p0；末状态温度T1303 K，压强设为p1，由查理定律得代入数据得p1p0(2)设杯盖的质量为m，刚好被顶起时，由平衡条件得p1Sp0Smg放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T2303 K，压强p2p0，末状态温度T3300 K，压强设为p3，由查理定律得设提起杯盖所需的最小力为F，由平衡条件得Fp3Sp0Smg联立式，代入数据得Fp0S.多余的题目2(盖吕萨克定律的应用)如图10所示，质量M10 kg的透热汽缸内用面积S100 cm2的活塞封有一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁无摩擦且

20、不漏气现将弹簧一端固定在天花板上，另一端与活塞相连将汽缸悬起，当活塞位于汽缸正中间时，整个装置都处于静止状态，此时缸内气体的温度为27 .已知大气压恒为p01.0×105 Pa，重力加速度为g10 m/s2，忽略汽缸和活塞的厚度求：图10(1)缸内气体的压强p1；(2)若外界温度缓慢升高，活塞恰好静止在汽缸缸口处时，缸内气体的摄氏温度答案(1)9×104 Pa(2)327 解析(1)以汽缸为研究对象(不包括活塞)，列受力平衡方程p1SMgp0S解得：p19×104 Pa(2)外界温度缓慢升高的过程中，缸内气体为等压变化在这一过程中对缸内气体由盖吕萨克定律得所以T2

21、2T1600 K故t2(600273) 327 .3(pT图象)(多选)如图11所示为一定质量的气体的三种变化过程，则下列说法正确的是()图11Aad过程气体体积增加Bbd过程气体体积不变Ccd过程气体体积增加Dad过程气体体积减小答案AB解析在pT图象中等容线是延长线过原点的倾斜直线，且气体体积越大，直线的斜率越小因此，a状态对应的体积最小，c状态对应的体积最大，b、d状态对应的体积相等，故A、B正确即学即用1判断下列说法的正误(1)一定质量的某种气体，在压强不变时，若温度升高，则体积减小(×)(2)“拔火罐”时，火罐冷却，罐内气体的压强小于大气的压强，火罐就被“吸”在皮肤上()(3)一定质量的气体，等容变化