极坐标系简单曲线的极坐标方程教案

1、三、简单曲线的极坐标方程【基础知识导学】1、极坐标方程的定义：在极坐标系中，如果平面曲线C上任一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线C上，那么方程叫做曲线C的极坐标方程。1 直线与圆的极坐标方程 过极点，与极轴成角的直线xO极坐标议程为以极点为圆心半径等于r的圆的极坐标方程为 【知识迷航指南】例1求（1）过点平行于极轴的直线。（2）过点且和极轴成角的直线。解（1）如图，在直线l上任取一点，因为，所以|MH|=2在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即，所以过点平行于极轴的直线为。（2）如图 ，设M为直线上一点。， =3，由已知 ，所以，所以又 在MOA中，根据正弦

2、定理得 又 将展开化简可得所以过且和极轴成角的直线为：点评求曲线方程，关键是找出曲线上点满足的几何条件。将它用坐标表示。再通过代数变换进行化简。例2（1）求以C(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程。（2）从极点O作圆C的弦ON，求ON的中点M的轨迹方程。解：（1）设为圆C上任意一点。圆C交极轴于另一点A。由已知 =8 在直角AOD中，即 ， 这就是圆C的方程。（2）由。连接CM。因为M为弦ON的中点。所以，故M在以OC为直径的圆上。所以，动点M的轨迹方程是：。点评 在直角坐标系中，求曲线的轨迹方程的方法有直译法，定义法，动点转移法。在极坐标中。求曲线的极坐标方程这几种方法仍然是适用的。

3、例2中（1）为直译法，（2）为定义法。此外（2）还可以用动点转移法。请同学们尝试用转移法重解之。例3 将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。（1） （2） （3） （4）解：（1）将代入得化简得（2） 化简得：（3） 。即 所以 。化简得 。（4）由 即 所以 点评 （1）注意直角坐标方程与极坐标方程互化的前提。 （2）由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定 （3）由极坐标方程化为极坐标方程时，要注意等价性。如本例（2）中。由于一般约定故表示射线。若将题目改为 则方程化为：解题能力测试1 判断点是否在曲线上。2将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。（1）；（2）。3

4、下列方程各表示什么曲线？（1）： 。（2）： 。（3）： 。潜能强化训练极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是（）在极坐标系中，点关于的对称的点的坐标为 （ ）A B C D 3在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为（ ）A B C D 4 极坐标方程 表示的曲线是 （ ）A 余弦曲线 B 两条相交直线 C 一条射线 D 两条射线 5 已知直线的极坐标方程为 ，则极点到该直线的距离是： 。6 圆的圆心坐标是： 。7 从原点O引直线交直线于点M，P为OM上一点，已知。求P点的轨迹并将其化为极坐标方程。知识要点归纳1 直线，射线的极坐标方程。2 圆的极坐标方程三、简单曲线的极坐标方程解题能力测试1、在 2、（1）3、（1）在直角坐标下，平行于X轴的直线。（2）在极坐标下，表示圆心在极点半径为a的圆。（3）在极坐标下，表示过极点倾斜