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文档简介
1、专题:正弦定理和余弦定理一、课前热身:1、在ABC中,b4,C30°,c2,则此三角形有_组解2、在ABC中,则等于( ) A、60° B、45° C、120 D、135°3、若()()=,且, 那么ABC是_.4、在锐角ABC中,BC1,B2A,则的值等于_,AC的取值范围为_5、在若,则的值为_的形状为_6、的面积是,内角所对边长分别为,。 (1)求。 (2)若,求的值。二、题型归纳<一>利用正余弦定理解三角形【例1】在ABC中,已知=,=,B=45°,求A、C和.【例2】设的内角A、B、C的对边长分别为、,且3+3-3=4 .
2、() 求sinA的值; ()求的值.<二>利用正余弦定理判断三角形的形状【例3】1、在ABC中,在中,分别是角A、B、C所对的边,bcosAcosB,则三角形的形状为_2、在ABC中,在中,分别是角A、B、C所对的边,若,则三角形的形状为_【练习】1、在ABC中,(分别为角的对边),则ABC的形状为( )A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形2、已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半,则一定是( )A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形3、在ABC中,则ABC的形状为_<三>正余弦定理与三角形的面积【例4
3、】ABC中,分别为的对边.如果,30°,ABC的面积为,那么( )A、 B、 C、 D、【练习】已知的周长为,且(1)求边的长; (2)若的面积为,求角的度数【例5】设O是锐角的外心,若,且的面积满足关系:,求【练习】已知O是锐角三角形ABC的外心,BOC,COA,AOB的面积满足关系:(1) 推算tanAtanC是否为定值?说明理由;(2)求证:tanA,tanB,tanC也满足关系:<四>利用正余弦定理解决最值问题【例6】在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积,满足(1)求角C的大小; (2)求sinA+sinB的最大值【练习】1、已知锐角中,角的对边分别为,且;求; 求函数的最大值2、设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围.<五>正余弦定理与向量的运算【例7】已知向量,函数.(1)求函数的最小正周期;(2)已知、分别为内角、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积.【练习】1、在中,
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