第21章《二次根式》复习

1、第第21章章二次根式二次根式复习复习表示一个非负数的算术平方根的式子如： （a0）叫做二次根式二次根式 a二次根式二次根式的概念：0a 2a2a=a (a0)a= a (a 0)a (a0) 0 (a = 0)二次根式的二次根式的性质性质：(a0)二二 次次 根根 式式三个概念两个公式三个性质四种运算二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2()aa2,0,0aaaaaa00a （ ）=二次根式的二次根式的乘除乘除：abab(a0, b0)abab(a0, b0)abab(

2、a0 , b)abab(a0 , b)最简二次根式：最简二次根式：、被开方数不含分数；、被开方数不含分数；、被开方数不含开的尽方的、被开方数不含开的尽方的因数因数或或因式因式；、分母中不含二次根式。、分母中不含二次根式。321527同类二次根式：同类二次根式：化简后化简后, 被被开方数相同开方数相同的的二次根式二次根式。27832189m二次根式的加减：二次根式的加减：、化简、化简、合并、合并8324 26 22 21.填空题填空题(1)在实数范围内在实数范围内x_时，时， 有意义，当有意义，当x_时时, 有意义有意义.(2)2+3 的的有理化因式有理化因式是是_(3)，中为同类根式的是，中为

3、同类根式的是_(4)当当a0时，时，a-1+ =_(5)在实数范围内把在实数范围内把 分解为分解为_x-2x13214a-4a23154211825x 二次根式的乘除：abab(a0, b0)abab(a0, b0)abab(a0 , b)abab(a0 , b)三、二次根式的三、二次根式的性质性质2()aa)0( a2aaaa )0( a)0( a0a )0( a一、二次根式的意义一、二次根式的意义例例1、哪些是二次根式？、哪些是二次根式？327)4(4122 aa)21(12aa22a例例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有为何值时，下列各式在实数范围内有意义。意义。32) 1 (xx3

4、1)2(2)5()3(x1)4(2x123)5(xx12)6(0)6(5)7(xx变式应用变式应用1、式子、式子 成立的条件成立的条件是（是（ ） 1) 1(2aa1. aA1. aB1. aC1. aDD2.(2005.2.(2005.青岛青岛) + ) + a44a 有意义的条件是有意义的条件是 题型题型2:二次根式的二次根式的非负性非负性（“0+0”型）型）的应的应用用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx24x5.(2005.5.(2005.湖北黄冈市湖北黄冈市) )已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2

5、2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-yx-y=4-(-8)= 4+ 8 =12=4-(-8)= 4+ 8 =12D D2、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2Cca 2)(bcaacD例例4、把下列各式写成平方差的形式，、把下列各式写成平方差的形式，再分解因

6、式；再分解因式；54) 1 (2x9)2(4a103)3(2a96)4(24 aa例例5已知已知互为相反数，求互为相反数，求a、b的值。的值。86baba与例例6、化简、化简22)2()4(xx变式练习：变式练习：2、已知、已知求求 算术平方根。算术平方根。977xxy2)64(xy1、能使二次根式、能使二次根式 有意义的实数有意义的实数x的值有（的值有（ ）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个2)2( xB四、二次根的乘除四、二次根的乘除)0, 0(babaab1、积的算术平方根的性质、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则、二次根式的乘法法则)0, 0(baabba例

7、例3、计算、计算2)32)(1 (2)621)(2(2)32)(3(2)3)(4(x例例1、化简、化简8116) 1 (2000)2(例例2、计算、计算721) 1 (15253)2()521(154)3(xyx11010)4(变式应用变式应用1、 成立的条成立的条件是件是 。 44162xxx4x3、商的算术平方根的性质、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则、二次根式的除法法则)0, 0(bababa)0, 0(bababa例例3、计算、计算5、最简二次根式的两个条件：、最简二次根式的两个条件：4540) 1 (245653)2(nmnm（1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；（2

8、）被开方数中不含能开得尽方的因）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；数或因式；例例4、判断下列各式中哪些是最简二次、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？根式，哪些不是？为什么？ba23) 1 (ab5 . 1)2(22)3(yx ba)4(化简二次根式的方法化简二次根式的方法：（1 1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解式分解, ,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质, ,将式子化简。将式子化简。（2 2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时, ,先利用商的算术平先利用商的算术平方

9、根的性质方根的性质, ,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式, ,然后利用分然后利用分母有理化母有理化, ,将式子化简。将式子化简。例例1 1：把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式例例2 2：把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式22164)2(54)1(aa(a0)(x0)xyx2)2(2114)1(练习：把下列二次根化为最简二次根式。练习：把下列二次根化为最简二次根式。12) 1 (48)2(125)3(800)4(23)5(81)6(533)7(4 . 0)8(243)9(121)10(523)11(五、二次根式的加减五、二次根式的加减1

10、、同类二次根式、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式做同类二次根式2、二次根式的加减、二次根式的加减（1）先化简，）先化简， （2）再合并。）再合并。例例1、计算、计算32411821182) 1 (4832714122)2(ababaabba222)3(3、二次根式的混合运算、二次根式的混合运算例例2、计算、计算6)5048)(1 ()6227()2762)(2()2352()2453)(3(例例2、计算、计算2)5423)(1 (20052005(2)(310)(310)变式应用变式应用