2019-2020学年四川省棠湖中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)

1、2【点睛】第 1 1 页共 1515 页2019-2020 学年四川省棠湖中学高一下学期期中考试数学试一、单选题1 1 设全集U R，集合Ax1 x 3, ,Bx 2或x 1,则AI CuB()A A .x1 x 1B B.x2x3C C.x2x3D D.xx2或x1【答案】A A【解析】进行交集、补集的运算即可.【详解】? ?uB B= x|x|- 2 2v x xv 11；A An( ? ?uB B)= x|x| 1 1vx xv 11.故选：A A.【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算.2 2 .在ABC中，a a、b b 分别为内角 A A、B B 的对边，如果B 30,C

2、105,a 4, 则b()A A .2、2B B.3.2C C.D D.5.6【答案】A A【解析】先求出A 45o,再利用正弦定理求解即可 【详解】Q B 30,C 105,A 45,故选：A.A.由正弦定理可得4sin 45bsin 30解得b_2第2 2页共 1515 页本题注意考查正弦定理的应用，属于中档题 正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径 r r3 3.已知向量a 1,.3 ,b, 3,1，则a与b夹角的大小为（）（）25A .-B.-C.D D . 一6 6236【答案】D D【解析】。|a|,12( 3)22,|b|,(、3)2122a b 1 (、3) (

3、 ,3) 12.3a b 2船73cos r r|a| |b|2 22Q 0,=5_=6故选：D D【点睛】本题主要考查了求向量的夹角，属于基础题. .4 4 设等比数列an的公比q =S5：2，前 n n 项和为Sn，则（a2)1731A A . 2 2B B. 4 4C.D D .22【答案】D D【解析】设首项为a1，利用等比数列的求和公式与通项公式求解即可【详解】设首项为ai，因为等比数列an的公比q = 2，分别求出a，b，【详解】r r设a与b的夹角为r braSOC用利ra br即可得出答案|a| |b|第3 3页共 1515 页ai125所以S 1 231,a22a12故选：D

4、.D.【点睛】基础题 【答案】【详解】故选：B B【点睛】 本题考查向量加减混合运算及其几何意义，灵活应用向量运算的三角形法则即可求解,属于基础题6 6 .已知等比数列an中，氏&14a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b3( )A A . 3 3B B. 6 6C C. 7 7D D . 8 8【答案】D D【解析】由等比数列的性质求得a74，再由等差数列的性质可得结果 【详解】因为an等比数列，且 玄3玄114a7,2a74a70，解得a74,本题主要考查等比数列的求和公式与通项公式,熟练掌握基本公式是解题的关键,属于5 5 .在VABC中,UUUUUUBDBDUULTUULT

5、2DC2DC ,UULT则AD1 UUU 2UULTA A .- AB3AC1 UULB B. AB32UUUTAC32 UUU 1UULTAB AC2UUUD D.AB31UULT-AC 3【解根据向量的三角形法则进行转化求解即可.BDBD2DC2DCUUL UUUADABUULTUJLTBCACUULT1UUUAD-AB32 UJU产UUUUUUUULUUL又则3,第4 4页共 1515 页数列bn是等差数列,则R S 2b72a78,故选：D.D.【点睛】本题主要考查等比数列与等差数列的下标性质，属于基础题. .解等差数列问题要注意应用等差数列的性质apaqama.2a(p q m n

6、2r). .7 7 .设ABC的内角A, B,C所对边的长分别为a,b,c，若b c 2a,3si nA 5s in B, , 则角C= =()A .-33C C .4【答案】B BB B.3【答案】A A【解析】 根据投影的定义和向量的数量积求解即可.【详解】解：a -3,1, b b 3,3, 3 3 ,故选：A A.【点睛】【解Q 3sin A 5sin B，由正弦定理可得3a 5b即a因为b c 2a，所以c7b，所以32522492222b b bcosea b c_9-匚ab25b23e乙，故选B.3【考点】1 1 正弦定理；2 2 余弦定理. .1591031，而C (0,)，所

7、以28 8.已知向量a3,3, .3.3，则向量b在向量a方向上的投影为(C C. -1-1向量b在向量a方向上的投影bcos(a,b3 33 3. . 3 3 1 1第5 5页共 1515 页本题主要考查向量的数量积的定义及其坐标运算，属于基础题.9 9.在VABC中，内角 A A, B B, C C 的对边分别为 a a, b b, c c,若 a a, b b, c c 依次成等差数列,肓,.b,C依次成等比数列，则VABC的形状为( )A A .等边三角形B B .等腰直角三角形C C 钝角三角形D D 直角边不相等的直角三角形【答案】A A【解析】 根据 a a, b b, c c

8、依次成等差数列，. a, ,c,c 依次成等比数列，利用等差、a c等比中项的性质可知ac，根据基本不等式求得 a=ca=c,判断出 a=b=ca=b=c,推出结果.【详解】由 a a, b b, c c 依次成等差数列，有 2b=a+c(1)2b=a+c(1)由,a,b, c成等比数列，有b , ac,o ZX_ _由得ac,2又根据-_-_c c. acac，当 a=ca=c 时等号成立，2可得 a=ca=c,二b ac=a2=a，综上可得 a=b=ca=b=c,所以 ABCABC 为等边三角形. .故选：A.A.【点睛】本题考查三角形的形状判断，结合等差、等比数列性质及基本不等式关系可得

9、三边关系,从而求解，考查综合分析能力，属于中等题 3 r ,1010 .已知定义域R的奇函数X的图像关于直线x 1对称，且当Ox 1时,5第6 6页共 1515 页f X X，则27271A A .B B.C.-888【答案】D D【解析】根据函数f X的图像关于直线Xf 2 X，再结合奇1对称可得f X5第7 7页共 1515 页1 sin2a 33.1010/ /sinsin a2 .55coscos a1 sin2函数的性质即可得出答案.【详解】 解：函数f x的图像关于直线x 1对称,f 1 xf 1 x,f xf 2 x,奇函数fx满足，当0 x 1时，f xx3,5511 131f

10、f 2ff?2222 28故选：D D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与对称性的综合应用，属于基础题.1111.若,2,，且sin2.5 .5sin510, ,则sin( ()10A A . 771C.1D D .102210【答案】B B【解析】 利用两角和差的正弦公式将3=a-(-( a- 3进行转化求解即可.【详解】3= a-(-( a-3),V a 3V ,2 2.10v10V a 3V0V0,贝 y y coscos ( a 3)2v aV n, 一 v 3 n,2 23v / / sinsin ( a 3)0 0,5第8 8页共 1515 页- 对任意的实数 X X 都成立，说明

11、三角函数 f f(X X)在X时取最44大值，利用这个信息求 3的值.【详解】由题意,当X时，f f (X)(X)取到最大值,4所以2k (k Z)432，解得8k -(k Z),3因为0,所以当2k 0时，取到最小值-.3故选： B.B.【点睛】本题考查正弦函数的图象及性质，三角函数的单调区间、对称轴、对称中心、最值等为常考题，本题属于基础题 、填空题贝 U U sinsin B= sinsin a-(-( a- 3 = sinsin 久 coscos (a 3)-cos-cos osinosin (a3)2、5 3.10V 10(_J0)30、2 5、2 25、2105050故选 B B【

12、点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式，同角三角函数基本关系，将 3= a-(-( a 3进行转化是解决本题的关键，是基础题1212 设函数f (X)sinWX(w30)，若f(x)则w的最小值为()123A .-B.-C.234【答案】B B对任意的实数 X X 都成立,4【解析】f (x)第9 9页共 1515 页0,2- - sinsina a0 0 则cos故答案为：3. .【点睛】 本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查公式的灵活应用，属于基础题1414.设等差数列an的前n项和为Sn，若a23 , S5【答案】10【解析】用基本量法求出数列的通项公式， 由通项公式可得 而得S

13、n的最小值.【详解】故答案为：10 .【点睛】Sn最大，当然也可把Sn表示为n的二次函数，由二次函数知识求得最值.1313 .已知sin 2 sin,a 0,，则tan2【答案】【解析】由二倍角求得a,则 tantan a 可求.【详解】由 sin2sin2 o=sino=sina a得 2si2sin na acof=(sincof=(sina a10，则Sn的最小值为Sn取最小值时的n值，从设数列公差为d，则由已知得a210解得ana1(n 1)d4 (n 1)n 5,an5，又a50,.Sn的最小值为S5S410.本题考查等差数列的前n项和的最值.首项为负且递增的等差数列an,满足an0

14、的最大的n使得Sn最小,首项为正且递减的等差数列an，满足an0的最大的n使得第1010页共 1515 页前 n n 项和Sn【答案】nn 1【解析】令 5an 1ancn 1Cn2,G6 24Cn42(n 1)2n 2an 1an2n 2an(2n)(2n2) L 4 2n (2 n2)n(n 1)bn【答案】(1 sin1,1 cos1)【解析】 设滚动后圆的圆心为 C C,切点为 A A,连接 CPCP.过 C C 作与 x x 轴正方向平行的射线，交圆 C C 于 B B (2 2, 1 1),设/ BCP=BCP= 0,则根据圆的参数方程，得P P 的坐标为(1 1 + + cosc

15、osQ31 1 + + sinsin 0,再根据圆的圆心从(0 0, 1 1)滚动到(1 1, 1 1),算出1，结合三角函数2八uuu的诱导公式，化简可得P P 的坐标为(1 Sin1,1 cos1)，即为向量OP的坐标.【详解】设滚动后的圆的圆心为 C C,切点为 A(1,0)A(1,0)，连接 CPCP,过 C C 作与 x x 轴正方向平行的射线，交圆C C 于B(2,1)，设BCP C的方程为(x 1)2(y 1)21,根据圆的参数方程，得 P P 的坐标为(1 cos ,1 sin ),单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，圆滚动到圆心位于(1,1),1515 .设数列an满足印2,

16、26，且an 22an 1an2,bn，则数列anbn的1616 .在直角坐标系xOyxOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P P 的位置在(0,0)，圆在x x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(1,1)时，0岁的坐标为3.第1111页共 1515 页3ACP 1，可得y 1,故答案为：（1 sin 1,1 COS1）. .【点睛】本题考查圆的参数方程，平面向量坐标表示的应用，解题的关键是根据数形结合找到变量的角度，属于中等题. .三、解答题1717如图，在梯形ABCD中，AB/ CD,AD CD 1, ABAB 3 3,4【答案】（I）（n）33【解析】（I）根据

17、平面向量基本定理求解，（n）根据向量数量积定义求解【点睛】因为UUVUUV UUV所以(I)ACABBD，UUU/UUU/UUVUUV UUU/1 UUVUUV UUVV0, ,ADDCABBA AD， AB3ABAB因此43，(n)UUVUUVACBDUUVUlAD DUV UUUVUUV CBCCDULUVUUU/ ADCDUUVUUV DCBCULUV2UUVCDADUUV UUVBC CDLLUV2UJVCDABUUV UUUV ULUV LUIVULUV2BC CD BC CDCD【详解】uuv uuv UUU/ UUV2UUV23CD CD ?CD CD 3CD可得cos3cos

18、2sinl,sinsin 3cos1,代入上面所得的式子，得到P P 的坐标为(1 Sin1,1 cos1),所以0岁的坐标是（1sin1,1cos1). ./、卄uur（I）右ACuuu uuuAB BD，求实数的值;(n)若ADUULT UUUBC，求数量积AC BD的值本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. .1818 设an是等比数列，公比大于 0 0，其前n项和为Snn Nbn是等差数列,已知a22,a4as4, asdb“a5求an和bn的通项公式;n 1【答案】(1)(1)an= 2-,bnn；式，然后利用分组求和法及公式法即可求出Tn.

19、.【详解】Snbn2nn2 1 2nTn【点睛】 本题主要考查数列通项公式的求法及数列求和问题，属中等难度题1919 .已知函数f(x)3 sin 2x 2sin xcosx.6【解析】（1 1）展开两角差的正弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期;第 1111 页共 1515 页设数列Snbn的前n项和为Tnn，求Tn. .【解析】先根据等差数列、等比数列的概念求出通项公式，再求出Snbn的通项公b7Tn解：（1 1 ）设an的公比为q，bn的公差为3 32a342a?qa?qq2q 21(舍)a3353nn 2a2qbsbbz3bs2* 1b1b3d 4b1d11,，bn的通项公式为3

20、n=2n-1bn的通项公式为bn(2)vSna1a23n212* 12n2n12* 1（1 1）求f f （X X） 的最小正周期;(2(2)当,时，求 f f （x x）的值域.4 4【答(1)1T；(2)1,-第1414页共 1515 页(2(2)由 x x 的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性求【详解】f f (x x )的值域.f(x)、3 cos2x sin 2x2 21sin 2x23cos 2 x2sin 2x562x31 sin 2xf (x)的值域为【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期性, 三角函数值域等问题，考查三角函数和差公式、二倍角公式及图像与性质

21、的应用,难度不大，综合性较强，属于简单题. .2020 已知数列an的前n项和为Sn，且 q qn 1*,nN. .2(1(1)求证：数列 a an的通项公式;(2(2)设 b bnanan1-,Tnb1b21bn,求Tn. .【答案】( (1 1)an(2)Tn【解析】( (1 1) 利用anS,SnSn(2(2)禾 U U 用裂项相消法即可求出答案.【详解】12即可求出答案;当n1时，a1S11第1515页共 1515 页- Tn1【点睛】2121 设an是一个公比为 q q 的等比数列，且4a1,3a2,2as成等差数列(1 1) 求 q q；(2 2)若数列an前 4 4 项的和S41

22、5，令bn2nan(nN)，求数列bn的前 n n 项和Tn. .【答案】 (1 1)q=2,q 1(2 2)Tnn 12n12或Tn15n n41【解析】 (1 1) 根据4a1,3a2,2a3成等差数列， 得到q23q2 0,解得答案 (2 2)讨论q二2和q 1两种情况，利用错位相减法计算得到答案 【详解】n 1(1) 因为an是一个公比为 q q 的等比数列，所以anae. .2因为4旦,3a2,2a3成等差数列，所以6a?4a12a3即q 3q 2 0. .解得q = 2,q 1. .(2) 若q= 2，又它的前 4 4 和Q15,得內1 q15，解得a11所以an=n- 1:2,因

23、为bn2n ann 2n,(nN)，- Tn12 222323Ln 2n,2Tn1222233 24Ln 12n2n1,23n_n 1Tn2 22L2 n22时，anSiSi 1(2)Vbnanan 1本题主要考查数列已知Sn求an，考查裂项相消法求和,属于中档题.2 2n 1第1616页共 1515 页【点睛】 本题考查了等比数列的计算， 错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用2222 .已知函数f (x) x该函数的零点.单调性即可求得a的取值范围. .(2(2)根据零点定义，可得对应的方程 利用换元法, ,将方程变形 的对称性，可确定其中的一个解 将方程的解代入即可求得b的值，再将b的值代入即可求 得方程的三个根，即函数的三个零点. .【详解】(1)令t Inx