2019-2020学年全国大联考高二下学期3月网上大联考数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1414 页2019-2020 学年全国大联考高二下学期 3 月网上大联考数学（文）试题一、单选题1 1在下列四个复数中，实部大于虚部的是（）A A2 iB B.2 2iC Ci3D D1 2i【答案】C C【解析】依次判断每个选项的实部虚部得到答案. .【详解】2 i实部为2，虚部为1，不满足；2 2i实部虚部均为2，不满足；i3i的实部是 0 0,虚部是1，满足；1 2i实部为1，虚部为2，不满足； 故选：C. .【点睛】本题考查了复数的实部和虚部，属于简单题2 2下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（A A .命题及其关系、或B B .命题的否定、或C C命题及其关系

2、、并D D命题的否定、并【答案】A A【解析】根据教材章节知识知，第一部分为命题及其关系，简单逻辑连接词 是且、或、非，故选 A.3 3在用反证法证明 已知a,b,c R，且a b c 3，则a,b,c中至少有一个大于 1 1 时，假设应为（1 1 ）、（2 2）处依次为（）第2 2页共 1414 页C C .a,b,c中至少有两个大于 1 1D D.a,b,c均不大于 1 1【答案】D D【解析】 直接利用反证法的定义得到答案【详解】a, b,c中至少有一个大于 1 1 的反面为a,b,c均不大于 1 1,故假设应为：a,b,c均不大于1.1.故选：D. .【点睛】本题考查了反证法，意在考查

3、学生对于反证法的理解4 4设命题P：x Q,x 1 Q，则P为（ ）A A.XoQ, Xo1 QB B.xQ,x1 QC C.xQ,x1 QD D .XoQ,Xo1 Q【答案】A A【解析】 根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即p :x0Q,x01 Q.故选：A A .【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题.5 5.在下列关于吸烟与患肺癌的2 2列联表中，d的值为（）不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟dA A .a,b,c中至多有一个大于 1 1B B.a,b,c全

4、都小于 1 1第3 3页共 1414 页总计98749965第4 4页共 1414 页B B.49C C.50D D.51【答案】B B【解析】根据列联表中各数据的关系，求出总计患肺癌的人数，再计算吸烟且患肺癌的人数.【详解】解：在 2 2 疋列联表中，总计患肺癌的人数为 99659965- 98749874= 9191 ,则吸烟且患肺癌的人数是d d = 91914242= 4949.故选：B B.6 6若复数 z z 满足（12i)2zz,则其共轭复数1A .-8【答案】B B.1.i8【解析】 计算得到【详解】2Q (1 2i) z 1故选：B. .【点睛】Z,本题考查了复数的化简,7

5、7.长、宽分别为a,正确的结论为（【答案】【解析】【详解】再计算共轭复数得到答案1 i -z4i 48，z共轭复数，意在考查学生的计算能力b的矩形的外接圆的面积为a24b2,将此结论类比到空间中,宽、高分别为a,b,c的长方体的外接球的半径为宽、高分别为a,b,c的长方体的外接球的表面积为宽、高分别为a,b,c的长方体的外接球的体积为宽、高分别为a,b,c的长方体的外接球的表面积为C C .长、D D .长、D DA A .长、B B .长、2.2 2a b c类比为求长、宽、高分别为a,b,c的长方体的外接球的表面积即可矩形的外接圆的面积”在类比中对应的是长方体的外接球的表面积”,第5 5页

6、共 1414 页第6 6页共 1414 页长、宽、高分别为a,b,c的长方体的外接球的半径为【点睛】等比数列的类比；(2 2)平面与空间的类比；(3 3)椭圆与双曲线的类比；(4 4)复数与实数 的类比；(5 5)向量与数的类比38 8关于函数f(x)的极值点，下列判断正确的是()x 1【详解】1, x x 1 1 时f (x)0，函数单调递增. .3个极值点，且x是极小值点2故选：A. .【点睛】 本题考查了函数的极值点，意在考查学生的计算能力和应用能力9 9曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取, 他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想甲同学猜：曾玉被

7、武汉大学录取，李梦被复旦大学录取同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取故其表面积为4_ 2.a2b2c2a2b2c2，故选 D.D.A Af f ( (x)x)只有 1 1 个极值点，且该极值点为极小值点B Bf f (x)(x)有 2 2 个极值点，且3x为极值点2C Cf(x)f(x)只有 1 1 个极值点，且该极值点为极大值点D Df(x)f(x)有 2 2 个极值点，且3x为极大值点2【答案】 A Aa2b2c22本题主要考查类比推理，属于中档题类比推理问题，常见的类型有:(1(1)等差数列与【解析】 求导得到f (x)x(2x

8、/，得到函数单调性，计算极值点得到答案1)(xQ f (x)X2(2X1)23)，当32时 30，函数单调递减;故函数只有第7 7页共 1414 页同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是()A A北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B B武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C C清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D D武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学【答案】D D【解析】 推理得到甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，得到答案【详解】根据题意：甲对了

9、前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，曾玉、刘云、李梦、张熙被录取的大学为武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学(另外武汉大学、清华大学、北京大学、复旦大学也满足)故选：D. .【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的推理能力1010已知P为y = x2抛物线上的动点，A(0,-),B(1,2)，则PA PB的最小值为()43795A A- -B B. C C. D D- -2442【答案】C C1【解析】设点P到准线y的距离为d，则最小值为B到准线的距离，计算得到答4案【详解】1设点P到准线y的距离为d,4则PA PB d PB ,d PB的最小值为B到准线的距离，故的最小值为当PB

10、垂直于准线时取最小值故选：C. .【点睛】第8 8页共 1414 页本题考查了抛物线中的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力2第9 9页共 1414 页1111.现有四种不同的图案按照如下的规律进行排列，其中第A A .B B.崇 C C . D D . 【答案】D D【解析】将四个图案全部出现分成一组，则在同一组中，有一个，有一个，有n 1个，.有一个，进而得到答案【详解】案是第 4141 组的第二个图案 . .故选：D D.【点睛】归纳推理的一般步骤是：(1 1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2 2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)1212 .若函数f(x

11、)(x 1)exa上1,只有-个零点，则a的取值范围为(A A .1,-eB B.12e)C.2-,)eD D.1-,0)e【答案】B B【解析】f(x)(x 1)exa0,即(x1)exa，设g xx 1 ex，得到函数单调区间，画出图像，根据图像得到答案【详解】f(x) (x 1)exa 0,即(x 1)exa,设g x x1ex,g(x) xex，当x 0时，g(x) xex0,函数单调递增;当 1 1 x x 0 0 时，g(x) xex0，函数单调递减，故g(x)ming(0)1,1 1 个图案是 ，第 2 2 个图案是将四个图案全部出现分成一组,则在同一组中，有一个，有一个，有n

12、1则前 4040 组中共有:5 4040 39980个图案;2即第 982982 个图，第 3 3 个图案是第 5 5 个图案是那么第 982982 个图案是(第1010页共 1414 页e2画出函数图像，如图所示：根据图像知a 1 U,）. .e故选：B. .13kv/f2-1 /-43-2-1O134；-1F-2【点睛】本题考查了函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，参数分离画出函数图像是解题的关键二、填空题1313 .选举时常用的选举方式是差额选举（候选人多于当选人数），某村选举村长，具体方法是：筹备选举，由乡（镇）政府提名候选人，村民投票（同意，不同意，弃权），验票统计，得

13、票多者选为村长；若票数相等，则由乡（镇）政府决定谁当选下面的流程图表示该选举过程，则图（1 1）处应填的是 _ .【答案】验票统计【解析】流程图反映的是从开始到结束的全部步骤，根据流程图的流向即可确定图（1 1）处应填的内容.【详解】解：由流程图可知村民投票后，应该验票统计.2第1111页共 1414 页故答案为：验票统计.1414.已知复数z i(1 ai)(a R)，若|z JT0，则a _【答案】3【解析】化简得到z i(1 ai) a i,z . a21.10，解得答案【详解】z i(1 ai) a i，故|za2110，故a 3. .故答案为：3. .【点睛】本题考查了根据复数的模求

14、参数，意在考查学生的计算能力31515 .函数f(x) log2(x 3x 4)上0,的最小值为【答案】1 1【解析】设u(x) x33x 4, u (x)3x23，根据函数单调性得到u( x)minu(1)2，得到答案. .【详解】设u(x)x33x 4,u (x) 3x23，当0 x 1时u (x)0,当x 1,u (x)0所以U(X)minu(1) 2，故f (x)minlOg22 1. .故答案为：1. .【点睛】本题考查了函数的最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力1616 .一个质点在如图所示的平面直角坐标系中移动，每秒移动一步，第一个四步：第一步、从原点出发向右移动一个单位长

15、度，第二步向上移动一个单位长度，第三步向左移动一个单位长度， 第四步向上移动一个单位长度；第二个四步：与前四步方向一致，但是移动长度都增加一个单位长度，第三个四步：与前四步方向一致，但一定长度都增加一个单位长度，该质点第 101101 秒所在的坐标为_第1212页共 1414 页【答案】(26,650)【解析】根据规律，计算第 100100 秒所在的坐标为(0,25 26)，得到答案. .【详解】该质点第 4 4 秒，第 8 8 秒，第 1212 秒，第 1616 秒的坐标分别为(0,2),(0,6),(0,12),(0,20),.即(0,1 2),(0,23),(0,34),(0,45),.

16、故第 100100 秒所在的坐标为(0,2526)，所以质点的坐标为(26,650). .故答案为：(26,650). .【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的计算能力，理解能力和推理能力 三、解答题1717 .某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了位大学生进行调查，调查结果统计如下：参与不参与总计男大学生3030女大学生5050总计4545100100(1)根据已知数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过0.0050.005 的前提下认为参与校健身房运动与性别有关? 请说明理由2附：K2n(ad一bc)，其中n a b c d. .(a b)

17、(c d )(a c)(b d)2P(Kk。)0.0500.0500.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001k03.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828【答案】(1 1)见解析(2 2)能在犯错误的概率不超过0.0050.005 的前提下认为参与校健身房100100第1313页共 1414 页运动与性别有关【解析】(1 1)根据表格内的数据计算即可( 2 2)将表格中的数据代入公式，计算即可 求出 k k 的取值，根据参考值得出结论【详解】解：(1 1)参与不参与总计男大学生303020205

18、050女大学生151535355050总计454555551001000.0050.005 的前提下认为参与校健身房运动与性别有关.【点睛】本题考查列联表和独立性检验的应用，属于基础题1818 .设复数 z z 满足z215 8i. .(1)(1)求 z z ；1(2)(2)试问一在复平面内对应的点位于第几象限？请说明理由z【答案】(1 1)a 1,b4或a 1,b4； (2 2)理由见解析【解析】(1 1)设z a bi,根据复数的乘法运算和复数相等，即可求出求出结果;(2(2)根据复数的除法运算和几何意义即可求出结果(2(2)因为K2的观测值k210030 35 15 2045 55 50

19、 50100117.879，所以能在犯错误的概率不超过【详解】(1 1)设za bi，则z2a22abib2158i2a b215,2ab8, ,解得a1,b4或a1,b 4(2 2)当a1 11,b4时丄二+4iz 17 171此时一对应的点在第一象限；第1414页共 1414 页z114i当a 1,b 4时一=-z17 171第1515页共 1414 页此时-对应的点在第二象限. .z【点睛】本题主要考查了复数的基本概念、复数的运算以及复数的几何意义，属于基础题. .1919已知x 0, y 1，且x y 1，用分析法证明：.，厂1. x厂2【答案】证明见解析【解析】利用分析法（执果索因）

20、，要证.厂 .尸，只需证明X y 10即可，根据已知条件即可证明结果.【详解】证明：要证：、x 1 y 1, x y 2只需证：（.x 1 y 1）2（. x y 2）2即证：x y 2 2 x 1 y 1 x y 2 2 . x y 2即证：x 1 . y 1 x、y 2即证：（x+1）（y 1） x（y 2）即证：xy x y 1 xy 2x即证：x y 10显然成立，所以结论成立【点睛】本题考查不等式的证明，着重考查分析法的应用，考查推理能力，属于中档题.2020某机构为了调查某市同时符合条件A与B（条件：A营养均衡，作息规律；B条 件经常锻炼，劳逸结合）的高中男生的体重y（单位kg）与

21、身高x（单位cm）是否 存在较好的线性关系，该机构搜集了 6 6 位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格：161167171172175180休亜kg1519525165根据表中的数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07. .（1）求y关于x的线性回归方程$ bx $（$精确到整数部分）；n第1616页共 1414 页2（yi岀）（2）已知R21打-，且当R20.9时，回归方程的拟合效果良好，试结2（yiy）i 16合数据（yi卅）211，判断（1 1）中的回归方程的拟合效果是否良好i 1【答案】（1 1）y 1.07 x 129；（ 2 2）是. .【解析】（1 1）分

22、别求出x,y的平均数，求出回归方程的系数，求出回归方程即可;（2）求出R20.9，判断即可；【详解】(J依题意可知$ 1.07,X 171,y 54, a 54 1.07 17112962 2(2)Q(yiy) 256, Ri 1故（1 1）中拟合效果良好. .【点睛】本题考查了回归方程以及回归方程的拟合效果问题，是一道基础题.2 2 _2121已知椭圆C :芯1（a b 0）的短轴长为25，焦距为 4 4，直线a b结果;所以回归直线y 1.07x 129；0.960.9l1: y kx a(k 0)与C相交于A(X1, yj B(X2, y?)两点，且18，直线712与l平行，且它们之间的

23、距离为2迈，与C相交于M,N两点. .(2)求MN【答案】(1 1)2x2y_ 1；(2 2)95722【解析】(1)由椭圆Cx2_y_1(a b厶b20）的短轴长为2,5，焦距为 4 4，即可求出（1 1）求C的方程;n第1717页共 1414 页y kx 32 2(2)由Q22得(5 9k )x 54kx 360,根据韦达定理可得k 1,5x 9y 45第1818页共 1414 页又直线12与l平行，且它们之间的距离为2 2,可得m 1或7,经检验可知m 1,【详解】显然m 7不符合题意，所以【点睛】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、考查了推理能力和计算能力，属于中档题.122222.若函数f(x) mln x x 2x. .2(1 1)若曲线y f (x)在点(1,f(1)处的切线在两坐标轴上的截距之和为2 2,求m的值;立，求t的取值范围1(2)若对于任意的m ?,1及任意的X1, X22, e,总有|f(X1)X1f(X2)|X2X-|X2然后再联立方程y x 12 25x 9y，由韦达定理和弦长公式即可求出结果.45(1)Q 2c 4,c 2,2b2,5, b .5,a2所以椭圆的方程为2y5(2)Qy kx5x29y245(59k2) x254