1999年浙江省杭州市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages99页试卷第=page99页，总=sectionpages99页1999年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）)1.712是（A.整数 B.分数 C.负数 D.无理数2.手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（）A.线段 B.射线 C.直线 D.折线3.x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）A.2x-3≤1 B.2x-3≥1 C.2x-3<1 D.2x-3>14.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形5.方程2x-1=-1的解为（）A.x＝1 B.x＝0 C.x=12 D.6.如果d是a，b，c的第四比例项，则其比例为（）A.a:b=c:d B.a:b=d:c C.a:d=b:c D.d:a=b:c7.设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，若R+r<d，则两圆的位置关系为（）A.内含 B.相切 C.相离 D.相交8.半径为5cm的定圆中，长度为6cm的弦的中点的轨迹是（）A.垂直平分此弦的中垂线B.垂直平分此弦的中垂线的圆内部分C.以定圆的圆心为圆心，半径长为4cm的圆D.以定圆的圆心为圆心，半径长为3cm的圆9.在实数范围内，把x2+x-2+2分解因式得（A.(x+2)(x-1)+2 B.(x-2)(x+1)+2 C.(x+210.若等腰三角形的顶角是120∘，底边长为2cm，则它的腰长为（）A.33cm B.233cm11.若a<-1，则a+(a+1)2A.-1 B.1 C.2a-1 D.2a+112.Rt△ABC中，∠A=90∘，角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是（A.AH<AE<AD B.AH<AD<AE C.AH≤AD≤AE D.AH≤AE≤AD13.二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一次项系数的和为（）A.2 B.-2 C.-1 D.-414.如果ab=23，且a≠2，那么A.0 B.15 C.-1515.已知正八边形外接圆半径为2，那么其边长为（）A.22+2 B.22-2 C.22二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）)16.要使分式x-3x+3有意义，则x的取值范围________．17.圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=πr2．在这关系中，常量是________．18.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，如果AC=3，BC=4，那么sinA=________．19.在公式1-a2+a=b中，b≠-1，如果b是已知数，那么a=________．20.已知圆锥侧面展开图的圆心角为180∘，底面积为15πcm2，则圆锥侧面积S=________c21.已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=3，且两圆半径R，r是方程x2-5x-q=022.如图：在△ABC中，∠C=90∘，AC:BC=4:3，点D在CB的延长线上，且BD=AB，那么∠ADB的余弦值为________．23.已知：a2+b2=1，a+b=15，且24.如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么AF=________．25.如果a+b+|c-1-1|=4a-2+2b+1三、解答题（共10小题，满分95分）)26.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10∘，求这个角的度数．27.解不等式2(1-3x)>3x+20，并把它的解在数轴上表示出来．28.如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，A、B为切点，AC为弦，BC是直径．若∠P=60∘，PB=2cm，求AC．29.解方程3x+16-13-3x30.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地．已知甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到10分钟．若A、B两地相距45千米，两人骑车的速度各是多少？31.如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90∘，截取AE=BF=DG=x，已知AB=6，CD=3，AD=4，求：（1）四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围；（2）面积S是否存在着最小值？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由；（3）当x为何值时，S的数值等于x的4倍．32.已知y=x-8+8-x+18，求代数式33.如图，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求：(1)BD:DN的值；(2)面积S△ABN:34.如图，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相交于点M、N，与BC边的延长线相交于点P，求证：OA2=ON⋅OP．35.已知二次函数y=x2-(m2-4m+52)x-2(m2-4m+92)的图象与(1)若△ABC为Rt△，求m的值；(2)在△ABC中；若AC=BC，求∠ACB的正弦值；(3)设△ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值．

参考答案与试题解析1999年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1.B2.B3.A4.D5.D6.A7.C8.C9.C10.B11.A12.D13.D14.C15.B二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）16.x≠-317.π18.419.1-2b20.30π21.-422.223.-24.1025.0三、解答题（共10小题，满分95分）26.解：设这个角是x∘则180-x=3(90-x)+10，解得x=50．答：这个角是50∘27.解：2(1-3x)>3x+20，去括号得2-6x>3x+20，移项合并同类项，得9x<-18两边除以9得，x<-2．28.解：如图所示：连接AB，∵PA，PB是切线，∴PA=PB．又∵∠P=60∴AB=PB=2cm，∵BC是直径，∴∠BAC=90又CB⊥PB，而∠PBA=60∴∠ABC=30则AC=ABtan3029.解：移项得：3x+16两边平方得：3x+16=9+6即x-1=13-3x再两边平方，得x2解得x1=3检验，把x=-4代入原方程，左边≠右边，为增根舍去．把x=3代入原方程，左边=右边，是原方程的解．30.甲骑车的速度是30千米/小时，乙骑车的速度是27千米/小时．31.解：（1）S==∵x>0，且3-x>0，4-x>0，6-x>0，∴0<x<3则所求的函数表达式是S=（2）S=x由于x=72不在x的取值范围内，而x也取不到则面积S的最小值不存在．（3）由题意，令S=4x，代入（1）题中求得的S关于x的表达式，得x2-7x+18=4x，解方程，得x∵0<x<3，∴x2则当x=2时，S的数值等于x的4倍．32.解：由已知，得：x-8≥08-x≥0，解得x=8；此时y=18原式====当x=8，y=18时，原式=2233.解：(1)过C作CE // AM交BA延长线于点E，延长BN交CE于点F．∵CE // AM，∴∠DAN=∠FCN，∠ADN=∠CFN，∴△DAN∽△FCN，∴DNFN又∵AD=DM，∴DNFN∵CE // AM，∴BDBF∴DNFN∴BD:DN=3:3(2)由(1)得：△DAN相似于△FCN，∴AN∴S△ABN34.证明：连接OB；∵PM垂直平分AB，∴OA=OB，AM=BM，OM⊥AB；∴∠AOM=∠BOM=1∵∠ACB=12∠AOB，∴∠NAO+∠ANO=∠P+∠PNC；∵∠PNC=∠ANO，∴∠P=∠NAO；∵∠AOM=∠MOB，∴∠AON=∠BOP；∴△ANO∽△PBO，∴ONOB=OA∵OA=OB，∴OA235.解：设k=m则k+2=m2-4m+∴y=x∴抛物线与x轴的两个交点为(-2, 0)，(k+2, 0)，∵k≥-32，∴A(-2, 0)，B(k+2, 0)，C(0, -2k-4)，∴OA=2，OB=k+2，OC=2k+4，(1)由于A、B位于原点两侧，若△ABC为Rt△，且OC⊥AB，则有：OC即：(