2019-2020学年选修2-32第2课时排列的综合应用作业

1、12 第 2 课时 排列的综合应用A 基础达标 1 3 个学生在 4 本不同的参考书中各挑选 1 本，不同的选法数为 ( )A 3B24C34D 43解析：选 B.3 个学生在 4 本不同的参考书中各挑选一本，相当于从4 个不同元素中选 3个，再全排列，故其选法种数为A4= 24.2有 5 名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5 名同学值日顺序的编排方案共有 ()A. 12 种B. 24 种C48 种D 120 种解析： 选 B .因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的 4 名同学将在周二至周五值日所以 5 名同学值日顺序的编排方案共有A4=24(种).3从 a，

2、b， c， d， e 五人中选 2 人分别参加数学和物理竞赛，但 a 不能参加物理竞赛， 则不同的选法种数为 ()A16B12C20D 10解析：选 A先选 1 人参加物理竞赛，除去 a,有 A2种，再从剩下的 4 人中选 1 人参加数学竞赛，有 A：种，共有A4A4=16 种.4.从 2, 4 中选一个数字,从 1, 3, 5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 ()A. 6B. 12C. 18D . 24解析：选 D.先从 2, 4 中选一个数字，有 2 种选法；再从 1, 3, 5 中选两个数字并排列，有 A3种选法；最后将从 2, 4 中选出的一个数字放在十位或百位

3、的位置，有2 种放法.综上所述，奇数的个数为 2XA2X2 = 24.5.将甲、乙、丙等六位同学排成一排, 且甲、乙在丙的两侧, 则不同的排法种数为 ()A. 480B. 360C. 120D . 240解析：选 D.甲、乙、丙等六位同学进行全排可得有A6= 720(种)，甲、乙、丙的排列有A33= 6（种）,因为甲、乙在丙的两侧,所以可能为甲丙乙或乙丙甲,故选 D.6. 从 6 名运动员中选 4 人参加 4X100 米接力赛，其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有_ 种不同的安排方法.解析：分两类，第一类：甲跑第四棒，有A5种安排方法；第二类：甲不跑第四棒，则第四棒有A4种安排方法；第一棒有

4、A4种安排方法.第二、三棒共有 A4种安排方法，则有A4A2A4种安排方法，共有 A3+A4A!A2=252 种 安排方法.答案：2527. 用 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 这 7 个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有 _ 个.解析：先排奇数位有 A4种，再排偶数位有 A3种，故共有 AiA3= 144 个.答案：144&某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有_种.解析：甲、乙作为元素集团，内部有 A2种排法，“甲、乙”元素集团与“

5、戊”全排列有 A2种排法.将丙、丁插在 3 个空中有 A2种方法.所以由分步计数原理，共有A2A2A3=24 种排法.答案：249有 4 名男生、5 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1) 甲不在中间也不在两端；(2) 甲、乙两人必须分别排在两端；(3 )男、女生分别排在一起；(4)男女相间.解：(1)先排甲有 6 种，其余有 A8种.所以不同的排法种数共有720=240 （种）.故共有 6 As= 241 920 种排法.(2)先排甲、乙，再排其余 7 人，共有 A2A7= 10 080 种排法.(3) 捆绑法AA4A5= 5 760(种).(4) 插空法先排 4 名男

6、生有 A4种方法，再将 5 名女生插空，有 A5种方法，故共有 A4A5= 2 880 种 排法.10.用 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；(3)1 和 2 之间恰夹有一个奇数，没有偶数.解：用插空法，共有A4A5=1 440 个.先把偶数排在奇数位上有 A4种排法，再排奇数有 A4种排法，所以共有A3A4= 576 个.(3)在 1和 2之间放一个奇数有 A1种方法，把 1,2 和相应的奇数看成整体和其他4 个数进行排列有A5种排法，所以共有A2A3A5= 720 个.B 能力提升 1. 在 1

7、, 2, 3, 4, 5, 6, 7 的任一排列 a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7中，使相邻两数都互质的排列方法种数为 ()A. 576B. 720C. 864D. 1 152解析：选 C.先把数字 1, 3, 5, 7 作全排列，有 A4种排法；再排数字 6，由于数字 6 不 与 3 相邻,在排好的排列中,除 3 的左、右 2 个空外,还有 3 个空可排数字 6,故数字 6 有 3 种排法；最后排数字 2, 4,数字 2, 4 不与 6 相邻且数字 2 与 4 不相邻,在剩下的 4 个空 当中排 2, 4,有 A4种排法.根据分步计数原理，共有 A4x3XA2= 864

8、种排法，故选 C.2. 将字母 a, a, b, b, c, c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 _ 种.解析：先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A3种不同的排法.再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A?种不同的排法，第二列第二、三行的字综上，由分类计数原理知，排法种数为N= 32 + 16= 48.母只有 1 种排法因此共有 A3A2 = 12（种）不同的排列方法.答案： 123. 4 个女孩、6 个男孩围成一圈，让每个女孩都不相邻，则有多少种不同的排法？ 解：先把 6 个男孩围成一圈，有 A55种不同的排法，每两个男孩之间可插入一个女孩，因而有 6 个位置可插入女孩，从 6 个位置中选出 4 个把女孩插入进来，有 A6种插法，故共有A5A6=43 200 种排法.4. （选做题 ）高一年级某班的数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课安排在某一 天，每门课一节，上午四节，下午两节，数学课必须在上午，体育课必须在下午，数、理、 化三门课中任意两门不相邻， 但上午第四节和下午第一节不叫相邻， 则不同的排法种数为多 少？解： 分两类：第 1 类，数学课在上午第一节或第四节共A2种排法，体育课在下午共 A1种排法.理、化课只能在上午上一节和下午上一节共2A2种排法，其余两门在剩下的位置安排共A2种.由分步计数原理知，