中学生数学学习运算障碍及提高途径

1、中学生数学学习运算障碍及提高途径一、背景和意义在建设面向二十一世纪的数学课程中,人们对发展学生的运算能 力十分关注,各个国家都采用了不同的方案来强化学生这方面的能 力。如美国把数与运算作为数学教学的一个首要目标,并且把运算 能力的培养与数学知识与方法的教学紧密地结合起来,通过新颖的 能力理念,丰富的知识底蕴,多样的运算方法,以及先进的运算思 想来发展学生的运算能力。作为全世界各方面发展最快的国家,我 国对学生各方面的能力提出了相应的要求,运算能力作为一项基本 技能,尤其得到了重视。二、 国内外关于同类课题的研究综述首先我们对于”运算能力”要有一个全面整体的了解。1、运算能力的结构特点:在这里,

2、我们将着重讨论中学数学教学中运算能力的两个特点. 第一个特点是运算能力的综合性.即运算能力不可能独立地存在 和发展,而是与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及空 间想象能力及其它能力互相渗透、互相支持的.第二个特点是运算能力结构的层次性.即运算能力的发展总是从 简单到复杂, 从低级到高级, 从具体到抽象, 有层次地发展起来的. 如三角形面积的计算是从具体的形的割补法到代数法、三角函数 法,最后在坐标法中又借用三阶行列式这个有力的运算工具.由三角形、多边形的面积计算,又发展到任意几何图形的面积计 算,于是积分这个有力的运算工具又进入运算领域.运算能力的上述两个特点说明,在实际教学过程中既不

3、能让学生 的运算能力停留在已有的水平上,也不能超越知识的内容和其它能 力的水平,孤立地发展运算能力.同时也说明,中学阶段的运算能 力是朝着更为抽象、更加综合,更加复杂的方向发展的.2、运算能力发展的几点解释(1运算能力的内容也是在发展的.下面三点应特别注意.(a随着计算器在我国的普及,运算能力的内容也要发展.例如, 四位数学用表是不是还要花那么大的气力去讲.大数目的组合数、 排列数的计算、多数据的统计、数据的计算等,使用计算器会不会 更方便;甚至对函数图象的描绘、数列极限的讲解、是不是会带来 一定的变化,都是值得考虑的.(b特别应当指出的,就是对估算的作用.用估算去形成和选择可 采用的方法;用

4、估算去作出可能的合理的答案、用估算去估计计算 结果是否合理等等.因此是不是估算也应提到应有的地位.(2把知识过渡到技能阶段的时候,要让学生明确计算的目标、计 算的步骤以及每个计算步骤的依据.事实上,我们上面已说过,每个具体的计算技能都是依据相应的 基础知识而得到的.每个计算步骤也都是以相应的基础知识为指导 而进行的. 但是, 理解了基础知识, 并不等于已经形成了计算技能,因为从知识到技能还须有一个练习过程.这里特别要强调目标、步 骤、依据.例如,在培养学生化任意角的三角函数为正锐角的三角函数的技 能时,首先要让学生明确变换的目标是化为正锐角的三角函数,其 次要让学生明确变换的步骤和根据是:步骤

5、 (i化负角的三角函数为正角的三角函数; (ii化大于 360角的三角函数为小于 360角的三角函数; (iii把小于 360角但不是正锐角的三角函数化为正锐角三角函数.根据 (i根据三角函数的奇偶性; (ii根据终边相同的角,其 三角函数值相等; (iii根据诱导公式.在开始练习时,应要求学生能准确地叙述解题目标,计算步骤以 及每个步骤的依据.但是随着计算技能的熟练应逐渐简化计算步 骤,以便培养学生的计算能力.(3我们常说要培养学生的”正确迅速的运算能力”,这里所指 的”正确迅速”,不是单纯的速度快、准确性高,其中也含有运算 步骤要简捷的要求,即含有”合理”的要求.这样,首先就要求学 生对所

6、学的理论知识的用途和用法掌握得广、掌握得熟练;其次还 要求学生具有较强的观察力,善于发现根据哪些知识是求得结果的 捷径;经过怎样的步骤运算起来较为简便.显然这些都是培养学生 运算能力所不能忽视的问题.其次我们对于”运算能力”的”心理”也要有所了解。学习数学离不开运算, 而运算是离不开思维这一心理活动。 l?m 弗 德曼指出:数学思维是一种极抽象的理论思维,它的对象没有任何 物质性,而且可以用任意一种方式来解释,只要保留所给对象间的 关系就行。正是由于数学对象的特点及学生心理状态不稳定,从而 导致学生学习数学运算能力较差。数学学习直接反映在:正确、迅 速、简捷地解题。良好的心理情绪,刺激着活跃思

7、维的激情,丰富 了数学想象、分析、类比、综合等能力,提高了解答数学问题的能 力。要达到良好的学习心理,调正好心理状态,需要对数学学习中 一些不良的心理情绪的原因进行追究,诱导它们健康发展。 三、 研究的内容及预期目标课题研究的内容就是针对学生平时训练时出现的运算失误,进行 剖析,分析错因 ,进而对帮助学生减少运算失误 , 提高运算能力。 1、 关于运算能力与运算失误的调查与分析运算能力是一项基本能力,它与逻辑思维能力、空间想象能力以 及分析问题解决问题的能力互为依托,互为因果。许多的数学思想 如数形结合的思想,逻辑划分的思想、方程与函数的思想,以及转 化与化归的思想等都是在运算中得以体现的。由

8、此可见,学生在运 算中出现失误,不能简单、笼统地说作是运算能力不够,更应看到 学生在数学基础知识,数学思维能力,数学思想方法以及平时的解 题习惯,考试心理等各方面存在的问题。教师应引导学生分析运算 出错的本质原因,进行针对性训练,帮助学生从失误中接受教训 ,强化数学思想,提高解题能力,逐步减少失误 , 尽量避免不必要的 失误,使解题准确、完美 .学生运算能力低,运算失误多,很大程度上是平时不良解题习惯 造成的。 不少同学, 平时解题只满足于找到思路, 解题长期光看题, 少规范解答,看似节省时间,但一到考场往往是想到的行不通,想 到的不全面, 想到的不是最简捷的, 而问题一经转化, 就不知所措, 漏洞百出,解题半途而废,丢分惊人。我们有部分教师,平时教学 解题时,只