2019-2020学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试题

1、湛江市 20192020 学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修、）试卷说明：本卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.题号-一-二二三总分171819202122得分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案的代号填入下面的表格内题号123456789101112得分选项1.已知集合A1 ,2,3,4,B y|y 3x 2 , x A，则A BB.4C.1 , 32.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是A .1 : 2B.2:3C .1:3D .1:43 .直线.3x3y 10的,倾斜角为A.1

2、50B .120C .30D .604.函数f(x)ln|x|3 3 %的定义域为A .1,)B . 1,0) (0, )C .( ,1)D .( 1,0) (0,)5.有一组实验数据如下表:x23456y1.402.565.311121.30则体现这些数据的最佳函数模型是B.y iog2xC. y 3 2xD. y gx212A.y x6已知圆C的圆心是直线x y 1 0和直线x y 1 0的交点，直线3x 4y 11 0与圆C则该截面的面积为C.3条件的圆相交的弦长为6,则圆C的方程为A.x2(y1)218B.x2(y1)23 2C.(x1)22y18D.(x1)22y3. 27 .过半径

3、为2的球0(0为球心)表面上一点A作球0的截面，若0A与该截面所成的角是30，D.2.3&设m、n是两条不同直线,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A .若m，则mB .若m，n ，则m/nC.若mm/，则/D .若m/n,m，贝Un9 .若圆C:(xa)2(y a)2a2被直线y 20分成的两段弧长之比为1:3,则满足A .有一个B .有两个C. 有三个D .有四个10.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,f(1)3，且当x0时,f (x)2xx c(c为常数)，则不等式f(x 1)6的解集是A.(3,1)(2,3)C.(2,2)D.(1,3)11 .若点(m ,3y 100上,

4、则m2的最小值是B.2-2C.D.2.312 .定义在区间(1,)上的函数f(x)满足两个条件:(1 )对任意的x (1,)，恒有f(2x) 2f (x)成立；(2)当x (1,2时，f(x) 2x.若函数g(x)f(x)k(x 1)恰有两个零点，则实数k的取值范围是13.函数f(x) 2x 3,g(x 2) f(x)，则g(x) _A.1,2)B.1,2C.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.,2)D.(4,2)14已知直线I与直线y x平行，且被圆x2y24x 4y 7 0所截得的弦长为.2，则直线l的方程为_2 215._ 过点P(1 , 3)且和圆x2y22

5、x 2y 2 0相切的直线方程为 _16. 如图，在直角梯形ABCD中，BC DC,AE DC,M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是 _.(1)不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN /平面DEC;不论D折至何位置，都有MN AE;不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN / AB在折起过程中，一定存在某个位置，使EC AD.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)已知ABC的顶点A的坐标为(4,3),AB边上的高所在直线方程为x y 3 0 ,D为AC边的中点，且B

6、D所在的直线方程为3x y 70.(I)求顶点B的坐标；(n)求BC所在直线的方程18.(本小题满分 12 分)(I)证明：平面PAC平面ABC；(2)(3)(4)DEC如图，在三棱锥P ABC中，APCP，点O是AC的中点，OP1,OB2,PB、5.A到平面PBC的距离.(n)若AC BC,BC 3，求点19.(本小题满分 12 分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系为Pt 20cct25，tN，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间t 10025 t30,tN .满足一次函数关系，具体数据如下表：第t天5152030Q35252010(I)根据表中

7、提供的数据，求出日销售量Q关于时间t的函数表达式;(n)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？20.(本小题满分 12 分)1已知函数f (x) x -(x 0).x(I)用定义法证明；函数f(x)在区间(0,2,0)都有f (x) a恒成立，求实数a的取值范围.21.(本小题满分 12 分)如图，直方体ABCD(I)证明：06 /平面AB1D1；(n)求直线D“A与平面A1ACC1所成的角的值22.(本小题满分 12 分)上单调递增;(n)若对任意x AB1C1D1中，O是AC中点.已知圆心为C的圆过点（、3 , 3 ），且与直线y 2相切于点（0,2）.（I）求圆C的

8、方程；（n）已知点M （ 3,4）对于圆C上任意一点P，线段MC上存在异于点M的一点N，使| PM | |PN |（为常数）恒成立，判断使OPN的面积等于4的点P有几个，并说明理由.湛江市 20192020 学年度第二学期期末调研考试高中数学（必修、）参考答案与评分标准、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。123456789101112DBABCACDBDCC10解：因为f(x)是偶函数，所以f( 1) f2 1 c 3，所以c 0.所以当x 0时，f (x)2xx，是增函数，又因为f(2)6,所以当x 10时，0 x 12;因为f (x)是偶函数，所以当x 0时f (

9、x)是减函数，且f ( 2)6,所以当x 10时，2x10所以解得1 x 312.解：因为对任意的x(1,)，恒有f (2x)2f(x)成立，且当x (1,2时，f (x)2 x,x当x (2,4时，一2(1,2,x所以f()22xx，由f(2x)2f(x)得f(2)22x2f(),2x所以f(2) f(x)2x2f(；)24x;x当x (4,8时，-2(2,4,所以f (-)24x，同理得f(x) 8 x;综上所述，f (x)x2n , x(n,2n(n1,2,4).因为y k(x 1)是恒过定点(1,0)的直线，由图象可知该直线在过点A( 2,2 )与B( 2,4 )(不4含A)之间摆动时

10、满足函数g(x) f (x) k(x 1)恰有两个的零点，所以k ,2):、填空题：本大题共4 小题, 每小题5 分，共 20 分。13.2x114.yx 115 x 1或3x4y 9016 (1) (2)(4)三、 解答题： 本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)解：(I)因为AB边上的高所在直线方程为x y 30,所以直线AB的斜率k 1. 1 分所 以 直 线AB的 方 程 为y 3 (x 4)x y 70.(0,7).所以由3；yy77 。解得:占八、 、(n)设C( m , n ),3m19x因为D是AC中点，且A(4,

11、3),占八、 、代入BD所在直线3x y 71 0.又因为点所以m所以由i)-y 70.C( m , n )在AB边上的高3m nm n0上,0.占八、 、1252直 线BC的 方 程10 分5 y -2521x -21218.(本小题满分 12 分)证明：(I)因为AP CP,O是AC中点，所以POAC.即又因为PB2PO2OB2，所以POOB.又因为AC平面ABC,OB平面ABC,OB AC O,所以PO平面ABC.6 分因为PO平面PAC,所以平面PAC平面ABC.(n)因为AC BC,BC 3,OB 2,VP ABC1所以OC所以SABC因为PO所1，则AC 2.12平面BC AC ,

12、 3.ABC，OP 1，.o以3SABCPO38分因为平面PAC平面ABC且两平面交线为AC，BC平面ABC且ACBC，所以BC平面PAC.所以BC PC. 10 分因为PCPO2OC22,所以SPBC- BC PC .11分22设点A到平面PBC的距离为h，由VABCVAPBC得:1空h仝，即:h 2323所以点A到平面PBC的距离为212 分19. (本小题满分 12 分)解：(I)设日销售量Q关于时间t的函 数表达式为Qkt b,依题意得:1 分解之得35 5k b1030k b3 分k 1.b 40，.所以日 销售量Q关于时间t的函数表达式为Q t 40(t (0,30，t N,) .

13、 . 5 分(n) 设商品的日销售yPQ ,.所y(t 20)( t40)0 t25 , tN( t 100)(t 40) 25 t30,tN即2t220t8000 t25,tNy2t2140t400025 t30,tN当t( 0 , 25 )，tN时ymax900； 9 分当t 25,30，tN时ymax1125； 11 分所 以 该 商 品 在 这30天 中的兀12 分金 额 为y( 元 ) ， 依 题 意 ：6 分以，,. 7 分J8 分2，y(t 10)2900，当t 10时 ，2，y (t 70)2900，当t 25时 ，第25天 的 日 销 售 金 额 最 大 ， 为112520(

14、本小题满分 12 分)解 ：(I) 任 取x,、x2( 0,)，且X!X2 , .1 分f(Xi) f(X2)(Xi(X21X2(XiX2)1 1)X-IX2(XiX2)(XiX21)X1X2因为X1X2,所以X1X20,X1X20,X1X2(X1X2XX1X21)f(X1)f(X2)X1X2f(xjf(X2).f(X) 在(n)因为函数f(X)的定义域是(,0)对定义域内的每-个X都有f(X)所以函数由(I)知函数f(X)在区间(0,所以函数f (X)在所以函数f (X)在所以数.增,所函 数(0,f (X),f(X)上单调递增,0)2,0)3f(X)minf( 2)-,10 分3所以a所以

15、OA/O1C1,OA O1C1,所以四边形AOC1O1是平行OCiAOi, . 4分因为O1B1D1，所以AO1平面AB1D1，又因为O平面AB1D1,所以O。/平面ABiDi.且AiDiAiBiAi, 所 以AAi平 面ABiGDi, 所 以AA)B1D1, .8 分又因为CiAiBiDi,CiAi平面AACI,AAi平面AAiCi，且AAiCiAiAi,所以BiDi平面AAiCi，垂足为Oi,所 以D1AO1为 直 线D1A与 平 面A1ACC1所 成 的角 . 10 分11因为D1O1-B1D1-AD1，所以D1AO13022四边形，(H)因为AA1A1D1,AA1A1B1,A1D1平面

16、AB1C1D1,AiBi平面ABiGDi,21.解:又因为O、Oi分别AC和AiCi的中点,30|t 12 分（本小题满分 12 分）:(I） 依题意设圆心C的坐 标为(0,t ),则半径为2|，.1 分所以圆C的方程为2 2x (y t)(t 2)2，将(,3,3)代入得：3 (3t)2(t2)2,解得43 分所以圆C的方程为(y4)24 .4 分（n）设点P坐标为（x ,y），由题意可知直线MC的方程为y 4，故可设点N坐标为所以直线D1A与平面A1ACC1所成的角的大小是22.解2x(b,4),由|PM | PN |得:(x 3)2(y 4)2、（x b）2（y 4）2，化简整理得:(*)32一3(2b26)x (2b2因为P是圆C:x2所以x 2,2.要令（*）对任意x解之得:|或1,4213)0（y 4）24上任意一点,22,2恒成立，只需2?2620b 4因为当1时，M、N重合，矛盾，舍去,4所以点N的