2019-2020学年江西省南昌市南昌县莲塘第一中学高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

1、【答案】C第 1 页共 16 页2019-2020 学年江西省南昌市南昌县莲塘第一中学高二上学期期末数学（文）试题、单选题【详解】【详解】解:Q y 2sin xcosx2 2y 2(cos x sin x) 2cos2 x,故选：D.【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题.12.12.12A .-iB.iC.555555【答案】B1.已知复数 Z 满足3 4i z1 2i，则复数 z 为（【解析】利用复数代数形式的除法计算可得.).解：Q(3 4i)z 1 2i ,(3 4i)(3 4i)z (34i)(12i),25z1 2.i.55故选：B.【点本题考查了复数的运算法则，考查了推理能

2、力与计算能力,属于基2 .函数y 2s in xcosx的导数为（).【答cosxsin2x2 sin2x cos x2cos2x【解根据导数的运算法则求导即可.【答案】C第 1 页共 16 页PA（q）;（p）Vq 中，真命题是（3.已知命题 p：若 xy，则xy.则 x2y2在命题pAq；pVq；A .B.C.D .第3页共 16 页【解析】 试题分析：根据不等式的基本性质知命题P正确，对于命题q，当x,y为负数时x2y2不成立，即命题q不正确，所以根据真值表可得p q, p（一q）为真命题,故选 C.【考点】1、不等式的基本性质；2、真值表的应用4.“a1 ”是直线axy 10的倾斜角大

3、于”的（）4A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】 设直线ax y30的倾斜角为，则tana.若a1，得ta n 1,可知倾斜角大于7；由倾斜角大于一得a41，或a0,即a1或a 0,所以a1”是直线axy 30的倾斜角大于一”的充分而不必要条件，故选A.45 .函数y xlnx的单调递减区间是()A.(e1,)B.(,e1)C1.(0,e )D .(e,)【答案】 C【解析】 由题意, 可得fx和定义域，由fx 0,即可求解函数的递减区间.【详解】由题意，可得fx lnx 1,(x0)令f X0,即lnx 10,解得0 x

4、1e，即函数的递减区间为（0,e 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中根据函数的解析式求得函数的导数，利用f x0求解, 冋时注意函数的定义域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力6 .若函数f (x)14_ x4392axx2b,(a,bR）仅在x 0处有极值，则a的取值范围为（)A. 2,2B.1,1C .(2,2)D .1,4答案】 A【解析】 求导函数，要保证函数 f(x)仅在x 0处有极值，必须满足f(x)在x 0两 侧异号【详解】由题意，(x) x323ax29xx(x23ax 9)要保证函数f(x)仅在x=0 处有极值，必须满足f (x)在 x = 0 两侧异号

5、,所以要x23ax 90恒成立，由判别式有：(3a)2360, 9a2362 a2，二 a 的取值范围是2,2故选 A【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题7 下列命题正确的是A “1”是“x 3x 20”的必要不充分条件B .若给定命题 P：x R,使得x2x 1 0,则p：x R,均有x2x 1 0C .若p q为假命题，则p,q均为假命题D .命题若x23x 2 0,则x 2”的否命题为若x23x 2 0，则x 2”【答案】 B【解析】因为x23x 2 0,所以x 2,或 x 1，因此*1”是“3x 2 0的充分不必要条件；命题p: x R

6、,使得x2x 1 0的否定为x R,均有x2x 1 0;若p q为假命题，则p,q 至少有一个为假命题；命题若x23x 20,则x 2”的否命题为 若x23x 20,则x 2”；选 B.x 1 cos8.曲线，( 为参数)的对称中心( )y 2 sin第 3 页 共 16 页第5页共 16 页A在直线y 2x上B在直线y 2x上C .在直线y x 1上D.在直线 y x 1 上【答案】B【解析】试题分析：参数方程 2所表示的曲线为圆心在（-12），半径为 1I F = 2 4 血召 的圆，其对称中心为-，逐个代入选项可知，点川汀满足. 一，故选 B.【考点】圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的

7、位置关系，容易题9若函数y f x的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y f x具有T性质下列函数中具有T性质的是（）x3A.y si nxB.y InxC.y eD.y x【答案】A【解析】 若函数 y= f （x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数 y= f （x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为-1，进而可得答案.【详解】解：函数 y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数 y=f （x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为-1,当 y= sinx 时，y= cosx,满足条件；1当

8、 y= Inx 时，y o 恒成立，不满足条件；x当 y= ex时，y = ex 0 恒成立，不满足条件；当 y = x3时，y = 3x2 0 恒成立，不满足条件；故选 A.【考点】导数及其性质10 .已知函数f x In xkxkR，若fx在定义域内不大于 0,则实数k的取 值范围为（）.1111第6页共 16 页A .,B.C.- = ,D.,2ee2jeJe【答案】B【解析】 依题意f x lnx kx 0在定义域0,上恒成立，参变分离得到即ln xk 在0,上恒成立，构造函数求其最大值.x【详解】解：依题意f x In x kx 0在定义域0,上恒成立；In x即 k在0,上恒成立x

9、人In x令g x，x 0,x1 In xg x x令g x 0解得x e当x 0,e时g x 0即g x在0,e上单调递增，当x e,时g x 0即g x在e,上单调递减，所以g x在x e取得极大值，也就是最大值gxmaxgeIn e 1 eek1e故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值问题，属于基础题11.设 f (x)是定义在R上的奇函数，f(2)0，当x 0时，有xf (x)f(x)0恒成立，则不等式x2f(x)0的解集是()A .( 2,0) U(2,)B.(2,0) U (0,2)C. (, 2)U(2,)D.(,2)(0,2)【答案】D【解析】先令函数g(x)()，对其

10、求导，由题意, 得到g(x)f(x)在0,上xx单调递减；再由奇偶性的概念，判断g(x)卫幻为偶函数,x得到g(x)f(x)x在第7页共 16 页,0上单调递增；根据f(2)0，求得g( 2)g(2)0，分类讨论，求出f(x) 0第8页共 16 页的解集，即可得出结果【详解】故选：D【点睛】本题主要考查由函数的奇偶性与单调性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性的概念即可，属于常考题型12.已知函数fx In x2ax 2 a x a0,g xxx2，对任意的ex0,2，关于x的方程fx g x在0,1上有实数根， 则实数a的取值范围为()(其中e2.71828L为自然对数的底数).11C 11A

11、.0,-B. ,C.0,一D2e,ee2e【答案】D所以函数f (x) g(x)在x,0上单调递增，又f (2)0，所以g( 2)g(2)f学0，因此，当x 2时，g(x)f(x)xg(2)0，此时：f(x)0；当Ox2时，g(x)(x)xg(2)0，此时：f(x)0当2x 0时，g(x)f(x)xg( 2)0，此时：f(x)0；当x2时，g(x)xg(2)0，此时f (x)0-综上，当0 x 2或x2时， 满足f(x) 0；即函数g(x)又因为不等式0 x2f (x)0可化为f (x)是偶函数;令g(x)凹，则g(x)xf (x)x f(x)因为当x0时,有xf (x)f (x)0恒成立，所

12、以g(x)xf (x) f(x)x2因此函数g(x)U在0,上单调递减;x又 f (x)是定义在R上的奇函数，所以g( x)丄 Sxf(x)xg(x)，f (x)x因此不等式x2f(x) 0的解集为：(,2)(0,2).i.第9页共 16 页【解析】判断g(x)的单调性，求出g(x。)的范围，求出 f(x)的导数,根据方程有根列不等式组求出a的范围.解：Q g/、1x(X)x,e当x1时，g (x)0, 当x 1时，g (x)0 ,g(x)在(0,1)上单调递增,在1,2上单调递减，又g(0)12, g 1- 2e,g2 吕 2,xi2 g(x),2 .eQ f xIn x ax22a x a

13、 0f (x)2ax 2 a(x xo),Qa 0,f (x)0，故f(x)在0,1上单调递增，一要使关于x的方程f xg x。在0,1上有实数根f 1In1 a 2 a212a2e解得a12e故选：D.【点睛】本题考查了函数单调性，极值计算，属于中档题.二、填空题1 i13.201911 i【答案】i.【解析】 由i41结合复数的除法运算求解即可【详解】解法一：201931 i1 i1 i2(1 i)2i1 i1 i1 i(1 i)(1 i)2解法二：1 i3(1 i)(12i i11 i i2i.【详解】且当x 0时,0,2,f(x)i.第10页共 16 页第11页共 16 页【点睛】本题

14、主要考查了复数的基本运算，属于基础题14 .曲线y x nN在x 2处的导数为12，则n【答案】n 3【解析】求出函数线y xn的导函数，把x2代入导函数解析式可求n的值【详解】解：由yxn，得 yn 1nx ,又曲线yxn在x2处的导数为 12,所以 ng2n 112 ,n3.故答案为:3.【点睛】本题考查了导数的运算，考查了基本初等函数的导数公式，属于基础题.215 .命题P:“x 1,2 ,2x x m 0”命题q:“Xo1,2 ,log2Xm 0”若“P q”为真命题，则实数m的取值范围是 _ .1【答案】1 m -81【解析】先转化命题 P 得m ,再化简命题 q 得 m-1.再根据

15、题意得解.8【详解】因为x21,2 ,2x x m 0,所以m 2x2x对于x 1,2恒成立，所以m18x1,2 ,log2X0m 0，所以m-log2x0,所以 m -1.因为“Pq”为真命题，所以m1,且 m -1,所以1 m188.【点睛】本题主要考查不等式的恒成立和存在性问题，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力16.对于函数y f x,若存在区间a,b，当x a,b时的值域为ka,kb k 0,则称y f x为k倍值函数.若f x exx是x 0,上k倍值函数，贝 U 实数k第12页共 16 页的取值范围是_.【答案】e 1,【解析】 可看出 f (x)

16、在定义域R内单调递增，从而可得出ea2a ka , eb2b kb ,xxee即得出a，b是方程 exx kx 的两个不同根，从而得出k 1,可设g(x) 1，xx通过求导，根据导数符号可得出g(x)的极小值为 g 1 e 1，并判断出g(x)在(0,1)上得出k的取值范围.【详解】解：f (x)在定义域R内单调递增,x 1是g(x)的极小值点，g(x)的极小值为：g 1 e 1,又x趋向 0 时，g(x)趋向 ；x趋向 时，g(x)趋向 ，xek e 1 时，y k和y g(x)的图象有两个交点，方程k1有两个解，x实数k的取值范围是(e 1,).故答案为：(e 1,).【点睛】本题考查了对

17、k倍值函数的理解，根据导数符号判断函数极值点的方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.单调递减，在(1,)上单调递增，并得出x趋向 0 时，g(x)趋向正无穷,x趋向正无穷时，g(x)趋向正无穷，这样即可得出1时，方程 exx kx 有两个不同根，即f a ka ,f b kb，即 eaaka ,b kb，即a,b为方程 exx kx 的两个不同根,xek 1,xx设g(x) - 1x,g(x)ex(x 1)0 x 1时,g (x) 0 ；1时,g (x)第13页共 16 页三、解答题217 .设命题p:2ax2aa0,q：x x 60.(1)若 a 1，且p q为假,p q为真，求实数x的

18、取值范围;第14页共 16 页(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)3,12,3； (2)a 5【解析】(1) a1 时，p:1 x 3;q:x2x 6, 0，解得3 剟 Jx 2根据p q为假，pq为真, 可得p与q必然一真一假.【详解】(2)由x2x 60得3即a 0，所以a 5.2 a 3【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18 .极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为2 cos sin.1求C的直角坐标方程;的值.(2)q是 p

19、的充分不必要条件，则2,a,20，解得a范围.(1)当 a 1 时,p:1 x 3,因为q为假,q为真，所以“P,q”一真一假.P真q假时，得2p假q真时，得x 1 或 x 33x21.综上，实数x的取值范围是3,12,3若q是P的充分不必要条件，则3,2u2 a,2 a,x2直线 I:y1t(t 为参数)与曲线 C 交于 A,B 两点，与 y 轴交于 E，求EAEB第15页共 16 页【答案】(I)(x1)2+(y1)2=2.(H)|EA|+|EB|=第16页共 16 页2 2 2【解析】分析：()根据x y ,x cos ,y sin将极坐标方程化为直角坐标方程(2)将直线参数方程代入圆方

20、程，根据参数几何意义以及韦达定理求结果详解： 在P=2(cos0+sin中，两边同乘P,得 2( pcos0+psin0),则 C 的直角坐标方程为 x2+ y2= 2x+ 2y,即(x 1)2+ (y 1)2= 2.将 I 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，化简得t2 t 1 = 0,点 E 所对的参数 t = 0,设点 A, B 对应的参数分别为 ti, t2,则 ti+ t2= 1 , tlt2= 1 ,所以 |EA|+ |EB= |ti|+ |t2|= |ti t2| =；：,j禺亠賦=b0）,圆 F 的标准方程为（x- 1）2+y2= 1, 圆心为 F（1, 0）,圆与 x 轴的交点为（0, 0）和（2, 0）,若a 1，则g x在第22页共 16 页由题意 a = 2,半焦距 c= 1,b2= a2 c2= 4 1 = 3,22椭圆方程为 71T I.(n)设 A (X】，卄)、B (勺，灿,由，消元可得（3m2+3） ,+6my-9 = 0A6th,+ i91|p-1-匕|MF +4-AOBjoFiimi 曲 i令