2019-2020学年河南省平顶山市高一上学期期末数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1515 页2019-2020 学年河南省平顶山市高一上学期期末数学试题一、单选题1 1.已知集合A 0,123,4,5,6,B x|x 4或x 0，则AIERB()A A.123,4B B.0,1,2,3,4C C.1,2,3D D.x|0 x 4【答案】B B【解析】 先求得ERB，再求得AI eRB【详解】Q B x | x 4或x 0,eRB x | 0剟k 4,A eRB 0,1,2,3,4,5,6x|0剟収4 0,1,2,3,4. .故选：B【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，属于基础题2 2 .已知直线 h h 平面，直线 1 12平面，则下列结论一定

2、不正确的是()A A .11,12相交B B.11,12异面C C.I1/I2D D.1112【答案】C C【解析】 根据线面垂直的概念，判断11与12不平行. .【详解】由平面的垂线的定义可知，在平面内肯定不存在与直线11平行的直线. .故选：C C【点睛】本小题主要考查线面垂直的知识，属于基础题3x(x 0),一13 3 已知函数f(X)则ff( )1og3x(x 0),3113A A . 3 3B.-C C .D D .33【答案】 A A第2 2页共 1515 页【解析】 根据分段函数解析式，先求得f的值,再求得ff -的值33第3 3页共 1515 页【详解】1由题可知f f3故选：

3、A A【点睛】 本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题 4 4 已知P( 1,2),Q(2,4)，直线 l l : :y y kxkx 3 3 若P点到直线|的距离等于Q点到直线I的距离，贝 U U k k ()A A -或 6 63B. Z3C C. 0 0D D . 0 0 或-3【答案】D D【解析】利用点到直线的距离公式列方程，解方程求得k的值. .【详解】| k 3 2|2k3 4|2由题可知一2I I I I，解得k 0或. .1 k2V1 k23故选：D D【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题5 5.函数y|og1(23x)的定义域是()121 21 2A A

4、 .B B.，-C C.，D.-,-333 33 3【答案】 D D【解析】根据偶次方根的被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式，解不等式求得函数的定义域 【详解】要使函数有意义，需使log1(2 3x)，即0 2 3x 1，解得丄X-.所以函数233的定义域为1,-33故选：D D【点睛】 本小题主要考查对数型复合函数定义域的求法，属于基础题1f gg f( 1) 3(1)3. .第4 4页共 1515 页16 6 已知a log32,b ，c log3log32，则a,b,c的大小关系为()2A A. a a b b c cB.b a cC C.cabD D.b c a【答案】B B【解

5、析】利用0,1分段法”结合对数函数的单调性、指数运算，比较出三者的大小关系. .【详解】由题意，根据对数函数的单调性可得0 log3l log32 log331，即log32(0,1)，12故c log3log32 0,又b224 1，所以b a c- -2故选：B B【点睛】本小题主要考查指数式、 对数式比较大小， 属于基础题 7 7.已知a b 0且a1， 则函数y ax与y logb( x)的大致图象是(b【答案】C Ca 1 b 0，根据指数型函数的单调性、对数型函数的单调性,由此判断出正确选项【解析】首先判断出第5 5页共 1515 页【详解】1由于a b 0且a，所以a 1 b 0

6、. .当a 1时，函数y ax单调递增，函数by ax与函数y ax的图象关于x轴对称，当0 b 1时，函数y logbX调递减,故选：C C【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，考查指数型、对数型函数的单调性，属于基础题1(a 0)上所有点到原点O的距离都不小于3,则实数a求得a的取值范围【详解】圆(x a)2(y a)21(a 0)的圆心为(a, a)，半径r 1 设圆心到原点的距离为d,则d (a 0)2(a 0)22 | a |、2a. .设圆上任一点为P，可知|-三a 1|剟|OP | ,2a 1，由题意可知K2a 113，解得a2、2或a,二(舍去),故实数a的取值范围是2、2,)

7、. .故选：B B【点睛】本小题主要考查点和圆的位置关系，属于基础题9 9 .若函数f(x)2x(2 k(2 k)x(x 3),在R上为增函数，则实数1)x k(x 3)k的取值范围为( )函数ylogb(x)与函数y logbX的图象关于y轴对称，结合选项可知选C.C.2 28.如果圆(x a) (y a)的取值范围为()A A .h-2,2B B.2迈)C C.L 2, 2.2D D.1,2.2【解析】 设P是圆上任意一点，禾U用P到原点O的距离不小于3列不等式，解不等式【答案】B B第6 6页共 1515 页1A A . 一，2B B.0,4C C.4,)D D .1,8【答案】C C【

8、解析】根据分段函数在R上递增，结合二次函数、一次函数的单调性列不等式组，解第7 7页共 1515 页不等式组求得k的取值范围【详解】12k 10,k2Q f（X）在R上为增函数，2k小，3,k4,，解得k4. .=2实数k的取值范围是4,）. .故选：C C【点睛】本小题主要考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题 1010 有一个棱长为10cm，悬空放置的正方体框架，将一个圆气球放在框架内，再向气 球内充气，当圆气球恰好与框架 1 12 2条棱均相切时，如果不计气球的厚度，则气球内气体的体积为（）【答案】A A故选：A A【点睛】本小题主要考查几何体与球体的位置关系，考查球的体积

9、计算，属于基础题1(x0),1111.知函数w（x）0(x0),f f (x)(x)是R上的减函数，g(x)g(x) f f (x)(x) f f (ax)(a(ax)(a 1)1)，则1(x0),( )A A w(g(x)w2(x)B B.w(g(x)w(x)10003A A cm3B B.1000.23cm3125.23cm3【解析】根据球恰好与正方体框架1212 条棱均相切，计算出球的半径，进而计算出求得体积 【详设球心为O，正方体上底面中心为A，上底面一边的中点为B，在Rt OAB中,OA 5cm,AB 5cm，则OB5、2cm，R5 2cmV气4R33(5、2)31000、233cm

10、第8 8页共 1515 页2C C.w(g(x) w (x)D D.w(g(x) w(x)【答案】D D【解析】 将x分成x 0,x 0,x 0三种情况，结合分段函数w(x)的解析式，求得w(g(x)的解析式，由此确定正确选项. .【详解】1当x 0时，x ax，由单调性可知g(x) 0，此时w(g(x)1 w(x)；2当x 0时，g(x) 0，此时w(g(x)w(0)0 w(x)；当x 0时，x ax，由单调性可知g(x) 0，此时w(g(x)1 w(x). .综上，可知w(g(x) w(x). .故选：D D【点睛】本小题主要考查复合函数解析式的求法，考查分段函数的性质,f (2020)f

11、(2019)B B.【答案】A A【详解】属于基础题1212 .已知函数 f f (x)(x)是定义在R上的奇函R都有1x-，当时，f(x)Iog2(1x)，则【解析】首先根据f求得f x的周期，由此化简f (2020) f (2019)f 0,利用fx为奇函数，以及x3,0时f x2的解析式，求得f 1 , f的值，由此求得f (2020)f(2019)的值. .函数 f(x)f(x)满足对任意的x，则f (x 3)f (x),所以第9 9页共 1515 页f (2020)f(3 673 1)f(1),f(2019)f(3 673)f (0) 由函数f f (x)(x)是定义在R上的奇函数，

12、知f(0)0 当x ,0时，f(x)log2(1 x),第1010页共 1515 页f( 1) log21( 1) log221，则f(1) f( 1)1，故故选：A A【点睛】奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题二、填空题1313函数f(x) loga(x 4)(a 0且a 1)的图象恒过定点的坐标为 _. .【答案】(5,05,0)【解析】根据loga10，求得f X图象所过定点 【详解】令x 4 1，解得x 5，所以函数f(x)|oga(x 4)(a 0且a 1)的图象恒过定点的坐标为(5,05,0)故答案为：5,0【点睛】本小题主要考查对数型函数过定点问题，属于基础题. .

13、1414 扇形OAB的圆心角为 9090 半径 OAOA OBOB 1 1，则该扇形绕OA所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为 _. .【答案】3【解析】 根据旋转体的概念判断出旋转所得几何体为半球，由此求得半球的表面积 【详解】由已知可得，以0A所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，半球的半径为故半球的表面积为2r2r223. .f (2020)f(2019)f (1) f (0)1 0 1. .本小题第1111页共 1515 页故答案为：3 3n【点睛】 本小题主要考查旋转体的结构判断，考查半球表面积有关计算，属于基础题 1515 九章算术卷第五一一商功中记载有几何体

14、方亭”，一方亭”的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是全等的等腰梯形 则其侧棱与底面所成的角为 _. .【答案】6060【解析】画出 方亭”的对角面，根据线面角的定义，判断出侧棱与底面所成的角，解三 角形求出这个角【详解】由三视图可知 方亭”实质为上下底面均为正方形的棱台，上底面边长为1 1，下底面边长为 3 3,高为.石 画出 方亭”的对角面，如图所示，为上底为2，下底为3.2的等腰梯第1212页共 1515 页形ABCD，过点B,C分别作BE AD,CF AD，易知BE底面，所以BAE 60，所以侧棱与底AF面所成的角为 6060 BAE是侧棱与底面所成的角AE DF2， 又BE . 6，

15、所以tan BAEBE .3AE所以第1313页共 1515 页故答案为：60【点睛】本小题主要考查棱台侧棱与底面所成角的计算，考查中国古代数学文化，属于基础题. .1616 .已知圆C的圆心在y轴上，若直线kx y 30与圆C相切于点A( 2, 1)，则圆C的标准方程为 . .【答案】x2(y 2)25【解析】 设出圆心的坐标0,m，判断出A在直线kx y 3 0上，将A的坐标代入直线方程，求得k的值为3. .根据圆心和切点的连线与直线2x y 3 0垂直列方程，由此求得m的值，利用两点间的距离公式求得圆的半径，进而求得圆的标准方程. .【详解】设圆C的圆心坐标为(0,m). .直线kx y

16、 30与圆C相切于点A( 2, 1)，显然A点在该直线上，即2k ( 1) 3 0，解得k 2. .又圆心和切点的连线与直线m ( 1)12x y 30垂直，所以，解得m 2. .根据两点间的距离公式， 可得0 ( 2)2圆C的半径r (0一2厂(一2一1)2,5. .故圆C的标准方程为x2(y 2)25. .故答案为：x2(y 2)25【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆的标准方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题. .三、解答题1717 计算：(I )丄422_8112;22042(n)In elglog28log127log23 log43 log12 log?10033【

17、答案】(I) -2-2(n)-8-8【解析】(I I)利用指数运算，化简求得表达式的值(II(II)利用对数运算，化简求得表达式的值. .【详解】第1414页共 1515 页3(2) (2)3(3) -log23 2loga2249 38. .【点睛】本小题主要考查指数运算和对数运算，属于基础题 1818 已知三点A(5,0),B( 3, 2), C(0,2).C(0,2).(I)求线段AB的中垂线方程；(n)求线段BC的中点到直线AB的距离 【答案】(I)4x y 30(n)13 1734【解析】(I I)首先求得线段AB的斜率，由此求得中垂线的斜率，然后求得线段 点的坐标，由此求得中垂线的

18、方程 (IIII)求得直线AB的方程，求得线段BC中点的坐标，根据点到直线的距离公式, 得线段BC的中点到直线AB的距离 【详解】(I)由题得kAB所以线段AB的中垂线斜率k 4. .又线段AB的中点坐标为(1, 1),所以线段AB的中垂线方程为y 14 x 1，即4x y 30. .1(n)由(I)可得直线AB的方程为y 0(x 5)，即x 4y 50. .4线段BC的中点为-,0,216Ine220log28 log1273log23 log43 log log?3AB中求第1515页共 1515 页所以线段BC的中点到直线AB的距离为2513 17. .【点睛】本小题主要考查直线方程的求

19、法，考查点到直线的距离公式，考查中点坐标公式，属于 基础题. .得f x的解析式. .1 x(IIII)先求得g x的解析式，由不等式g(x) 0分离常数 得到 一 一，结合函2x 21 x数y丄x在区间 1,21,2 上的单调性，求得的取值范围. .2x 2【详解】(I) 幕函数f(x) x3m 5(m N)为偶函数，且在区间(0,)上单调递增,3m 50，且3m 5为偶数 又m N，解得m 1,f(x) x2. .2(n)由(I)可知g(x) f(x) 2 x 1 x2x1. .易知函数y1-在1,21 1 上单调周递减,2x21x1232x2min2 224. .实数的取值范围J是341

20、919已知幕函数f(x) x3m 5(mN)为偶函数，且在区间(0,)上单调递增(I)求函数 f(x)f(x)的解析式;(n)设函数g(x)f (x)2 x 1，若g(x) 0对任意 x x 1,21,2 恒成立，求实数取值范围【答案】(I)f (x) x2(n)【解析】(I I)上的单调性，求得m的值，进而求1 X2x 2第1616页共 1515 页当 x x 1,21,2时，由g(x) 0得【点睛】第1717页共 1515 页本小题主要考查幕函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题 2020 为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入2020 万元搭建甲

21、、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2 2 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜 根据以往的经验，发现种西红柿的年收入f(x)f(x)、种黄瓜的年收入g(x)与大棚投入X分别满足1f (x)84.2x,g(x) -x 12 设甲大棚的投入为a，每年两个大棚的总收入为4F (a). .(投入与收入的单位均为万元)(I)求F(8)的值 (n)试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人F(a)最大？并求最大年总收入 )甲大棚投入 1818 万元，乙大棚投入 2 2 万元时，最大年总收入为 44.544.5 万元 44.544.5 万元 【点睛】【答案】(I) 3939 万元(n【解析

22、】(I I)根据题意求得F a的表达式，由此求得F 8的值 (II(II)求得F a的定义域,利用换元法，结合二次函数的性质，求得F a的最大值,以及甲、乙两个大棚的投入【详(I)由题意知F(a) 8丄(20 a) 1241所以F(8)-439(万元) (n)依题意得2剟a20 a-2181故F(a)犷4、2a 25(2剟a 18) h.2,3 .2,G(t)t24&t425Z(t 8、.2)257,4显然在、.2,32上G(t)单调递增,所以当t 32，即a 18时，F(a)取得最大值，F(a)max44,5所以当甲大棚投入 1818 万元，乙大棚投入2 2 万元时，年总收入最大，且

23、最大年总收入为本小题主要考查函数在实际生活中的应用,考查含有根式的函数的最值的求法，属于中第1818页共 1515 页档题 2121.如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAC平面PCD,PA CD,CD DP 3,PC 2,AD 4. .(I)设G, H分别为PB, AC的中点，求证：GH /平面PAD;(n)求证：PA平面PCD；(川)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值【解析】(I I)连接BD,利用平行四边形的性质， 结合三角形的中位线， 证得GH /PD,由此证得GH /平面PAD. .(IIII)取棱PC的中点N，连接DN，根据等腰三角形的性质证得DN PC

24、，根据面 面垂直的性质定理证得DN平面PAC，由此证得DN PA，再由PA CD证得PA平面PCD. .(IIIIII )连接AN，结合(IIII)中证得的DN平面PAC，判断出DAN为直线AD与 平面PAC所成的角，解三角形求得线面角的正弦值 【详解】(I)如图，连接BD. .易知AC I BD H,BH DH. .又由BG= PG,可知GH /PD. .因为 GHGH 平面PAD,PD平面PAD,所以GH /平面PAD. .(n)如图，取棱PC的中点N，连接DN. .依题意，得DN PC,又因为平面PAC平面PCD，平面PAC I平面PCD PC,所以DN平面PAC，又PA平面PAC,【答(I)见解析(n)见解析(川)第1919页共 1515 页故DN PA. .又因为PA CD,CD I DN D,所以PA平面PCD. .(川)如图，连接AN. .由(n)中DN平面PAC，可知DAN为直线AD与平面PAC所成的角 因为CD DP 3，PC 2，且N为PC中点，所以 DNDN 2 2 2 2 又DN AN，在RtVAND中，AD 4，DN 22二2所以sin DAN AD 42所以直线AD与平面PAC所成角的正弦值为 . .