第7讲数列的综合应用

1、数列的综合应用一、复习目标：1、系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用；2、在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力二、学法指导：1、等差、等比数列的判定应是对任意都成立的，但有时也可用特殊值法先确定参数，再给出证明；2、数列是特殊的函数，一些数列题，可以转化成函数题来解决，但要注意定义域的特殊性；3、数列问题常和不等式、整数解等知识结合起来，在做题时要加以注意。三、知识梳理：1、数列的单调性判断方法：将数列的通项公式看成函数解析式，利用函数求单调性的方法

2、判断；数列中常用来判断数列的单调性；2、数列中最大（小）项的求法：将通项公式看成函数解析式，利用函数求最值的方法找到数列的最大（小）项；先判断数列的单调性，再借助单调性找出数列的最大（小）项；四、课前预习：1、（*）等比数列前n项和为，且满足，则；2、（*）等差数列前n项和为，已知+-=0，=38,则m=_；3、（*）已知数列满足则的最小值为_.4、（*）设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= .5、（*）已知数列满足，则该数列的最大项是第 项，最小项是第 项；五、典型例题：题型一：等差、等比数列的判定（*）例1、已知各项均不为零的数列的前项和为，且满足若，数列能否成为等差数

3、列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由方法提炼：题型二：简单的放缩法证明数列中的不等式（*）例2、在等差数列中，在数列中，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设 证明：对，都成立（*）变式：设数列各项为正，且满足，（1） 求； （2）证明：方法提炼：题型三：数列中的单调性和最值问题（*）例3、已知数列满足，求的最小值。 （*）变式1：数列中，（1）判断数列是否为等差数列；（2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围。（*）变式2：已知数列是等比数列，为其前项和，设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围。方法提炼：题型四：整数解问题（*）例4、设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（

4、1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使为数列中的项。（*）变式1：已知两个等差数列和的前项和分别为，且，则使得为整数的正整数有几个？（*）变式2：有穷数列的前项和，现从中抽取某一项（不是首项和末项）后，余下项的平均值是79，问抽取的是第几项？ 方法提炼：题型五：数表题（*）例5、已知数列的前项和为，若，且满足，（1）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（2）另有一新数列，若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列即为数列，上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和方法提炼：六、课后作业：1、（*）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则 2、（*）数列1， ，的前100项之和为 3、（*）在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 4、（*）已知成等差数列，成等比数列，且,则的取值范围是_ _ 5、（*）设等比数列的公比为q，前n项和