2019届广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学等校高三上学期第三次联考数学(文)试题(word版)

1、-1 -2018-2019 学年度第一学期高三级第三次联考试卷文科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知命题p :-1 ：x: 2,q : log2x : 1，则p是q成立的()条件.A .充分不必要B .必要不充分C.既不充分有不必要D .充要Z2 =3 2i，aR， i 是虚数单位，若乙 z 是实数，则 a 二(21_ 1A .B . C -3332.已知复数 z =1 ai，3.下列函数中既是偶函数又在0,二上单调递增的函数是()A. f(x) = 2x-2B. f(x)=x2-1 C.f(x)=log1xD.

2、f(x)=xsi nx24.已知变量 x，y之间满足线性相关关系y?h.3x-1，且 x，y之间的相关数据如下表所示:x1234y0.1m3.14则 m =()A . 0.8B. 1.8C. 0.6D . 1.65.若变量 x，x y0y满足约束条件x - y03x y -4W0，则3x 2y的最大值是(A . 0B. 2C. 56.已知等差数列咕鳥的公差和首项都不为 0，且耳、a?、a4成等比数列，则aia14a3A.2B. 3C. 5-2 -3 -7.函数 f（x） =X的图象可能是（）8如图，网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表 面积为（）A.2+4

3、+273 B.2+2血+4虫C.2+6J3D.8 +W29.若函数 f x 二 3sin 2x7 亠 cos2x 二（0：v : n 的图象经过点10.已知A,B是函数y=2x的图象上的相异两点，若点A,B到直线的距离相等，则 点A，B的横坐标之和的取值范围是（）A .-:：, 一 1B .-:, 一 2C.1.T, :D .丨2, 11 已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1, 1, 1, 1,. 2 , a，且长为 a 的棱与长为、2的A . f （x ）在0,n上单调递减I 2 丿C . f （x ）在 0,上单调递增I 2 丿B. f （x）在上，主上单调递减14 4 丿D.f（x）在上单

4、调递增ABCD则（-4 -棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为()2122 212.已知双曲线笃一爲=1(a 0,b 0)的左、右两个焦点分别为F1,F2,A,B为其左右顶ab点，以线段F1,F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且.MAB =30,则双曲线的离心率为()21D21c1919A.B.C.-D.-2332第U卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.13.A ABC 内角 A, B,C 的对边分别为a, b, c,若2ccos B = 2a b，贝U / C二14._ 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 _ .；=X + V15. 在AB

5、C中，CA=2CB=2 ,CA = -1, O 是SBC的外心，若 CO = xCA yCB，则x + y =_ .16. 已知函数 f x 满足 f xi；=f 2x，且当 1.1,2 时 f x=lnx .若在区间1,4 内，函数g (x )= f (x )-2ax 有两个不同零点，贝 U a 的范围为_.-5 -三、解答题：1*17.(12 分)已知数列an的前 n 项和是&，且S an= 1( n N ).2(1)求数列务的通项公式；1 1 1设 0 =叫(121)(祇 N)，令 Tn 活+莎+片，求 Tn.32A +C18. (12 分)在AABC中，角 A,B,C 的对边分

6、别为 a,b,c,2s in2=C +cos2B=1(I)若 b = .13,a=3，求 c 的值；(U)设t =sin Asi nC，当 t 取最大值时求A的值19. (12 分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50 名考生的数学成绩，分成 6 组制成频率分布直方图如图所示：(1) 求 m 的值及这 50 名同学数学成绩的平均数X；(2)该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在130,1401 的同学中选出 3 位作为代表进行座 谈，若已知成绩在 130,1401 的同学中男女比例为 2: 1，求至少有一名女生参加座谈的概率.20. (12 分)如图，四棱锥 V-

7、ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，其它四个侧面都是 侧棱长为.5的等腰三角形，E为AB的中点.(1) 在侧棱 VC 上找一点F，使BF/平面 VDE，并证明你的结论；(2) 在(1)的条件下求三棱锥E-BDF的体积.-6 -221. （12 分）设函数f x =2x，R.1 +x(1)求证:2f x - x x 1 ；(2)当 x 八 1,0 1 时，函数 f x ax 2 恒成立，求实数 a 的取值范围.x = 1 + 2 cosot22.(10 分)在平面直角坐标系xOy 中， 曲线 C的参数方程是丿(“为参数)，y = 2si na以原点 0 为极点，x 轴正半轴为极

8、轴，建立极坐标系，直线I的极坐标方程为3T a2、a4成等比数列得 a|ca4,. adaia3d, d2, 7d = 0,dp ,4 aaiai13d J55，选C.a3a +2d3ai7.【答案】C8.【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥 P-ABC,其中三棱锥的高为 2,底面为等腰直角三角形，直角边长为 2,表面积为S 二SAABCS“BCS“ACS“AB=2 2 2 2 2 224 2 2 3，故选 A.9.【解析】由题意得 2)=屁心+ 曲心皿叫2x+n；函数的图象经过点 a :,C-9 -2 s：n=0，5n=6，二 f x - -2sin 2x .0,n时，

9、2x0, n，故函数不单调，A, C 不正确; I 2 J片F10.【答案】B1 1【解析】设A(a,2a), B(b,2b)，则2- = 2-，因为ab，所以2a+2b= 1，由基本不等式有 2a2b2 、2a b，故 2 . 2a b：1,所以 a b：-2，选 B .11.【答案】A【解析】如图所示，三棱锥A -BCD 中，AD = a,BC =、2,AB = AC = BD = CD = 1，则该 三棱锥为满足题意的三棱锥，将BCD看作底面，则当平面 ABC_平面 BCD 时，该三棱锥 的体积有最大值，此时三棱锥的咼h =， BCD 是等腰直角三角形，则SBCD=，综上可得，三棱锥的体

10、积的最大值为 3 2 子诗.本题选择 A 选项.12.【答案】B22b【解析】双曲线 务-占=1的渐近线方程为y二x，以F1,F2为直径的圆的方程为a ba对于选项 A , C,对于选项 B, D,CM 时nHi,函数 f(x )单调递增，故 D 正确.选 D .2x 三，2 2-10 -ac将直线宀代入圆的方程,可得：a=a（负的舍去）有 Ma, b，又 A -a,0 ,7 . MAB =30,则直线AM的斜率k 揺，又 嶋，则3b2= 4a2=3 c2- a2，即有3c2= 7a2,号,故选B.13.【答案】120【解析】T2c cos B = 2a b，A2Ca22acosCb2-c22

11、ab14【答案】13c2- b22ac,即a2- b2_ c2_ _ ab,1-1，二 C =120 .2【解析】 由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知:当x=1,y =1时，z = x y = 2：20 x =1,y =2,运算程序依次继续:z = x y = 5：20,x = 3y =5;z=x y=8：20,x=5,y =8;z=xy =13： ：20,x=8,y = 13;z = x y=2120=13运算程序结束,x 8输出詈，应填答案13.1315.【答案】136【解析】由题意可得:COCA.CAB =120,CA =2,CB =1，贝U：二xCA yCB CA二xCA yCB

12、 CA = 4x - y,COC= xCA yCB CB.xCACB yCB y,如图所示，作OE BC二E,OD ACCOCAJCA2,2COCBJCB22综上有:4x-y =2,求解方程组可得:5x =一64-11 -12 -fx、xhx,x1,2)f x = f In In x-ln2，故函数f x2 )2In x-1n2, x2,4)作函数 f x 与y =2ax的图象如下，过点(4,ln 2 )时，2a二12，二a二1,y =1 n x Tn 2,y48故实数a的取值范围是。罟三、解答题：17.【答案】16【答案】0,ln2-8【解析】；f (x)= f (2x ),fx = fIx

13、，当 x：= 2,4 时,x21,2；In x Tn 2x故x二2e4-13 -解：(I)当饥=1时，由当心2时，Sn= 1 -|ah為_1 = 1一詁 则Sn-Sn-i =-(in)即故数列贴是以半为首项，穆为公比的等比J)-Sn4- 1 j * Sn= -frn = Sn+i)=叫百)+1 _ 1 1hnh* +118.【答案】解：(1) 2sin2A + c-l-cos2B-lf.2cosB+cosB-l =0/ cosB=l (cosB-1舍去)，.行二 + 由余弦定理，可得茁= 9 + c2-2X3cxi2,c2-3t4=0=1或f=4c=l时，cabtCA/5, AoW，二 VO”

14、 ,12厂务/3-VV山BCD= 32、33，3321.【答案】（1）见解析；（2）a1.【解析】（1）原不等式等价于x4-x3-x，10,设 g x=x4-x3-x，1 ,所以gx =4x3-3x2-1 = x -1 4x2x 1,当x,1 时，x：0 , g x 单调递减；当 x 1, 时，gx 0 , g x 单调递增.又因为 g xmin= g 1 = 0 ,所以 g x 0 .所以 f x - x2x 1 . 分（2）当 1-1,0 1 时，f x ax 2 恒成立，即a_2x,恒成立.1 +x当 x =0 时，二=0 ;1 +x2-VE _BDF612 分-16 -所以a1.22.（10 分）解：（I ）由曲线 C 的参数方程（a为参数），得（a为参数）, 两式平方相加，得曲线 C 的普通方程为（x 1）2+ y2= 4; （3 分）由直线 I 的极坐标方程可得 p cos 0 cos 4 sin 0 sin=n04 分）即直线 I 的直角坐标方程为 x y 2 = 0.（5 分