2019届广东省珠海市高三二模数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1919 页2019 届广东省珠海市高三二模数学(文)试题、单选题A A.3 4iB B.? 4iC.41 -i3D D. 1-35555【答案】B B【解析】根据复数的乘法运算法则计算即可【详解】加加2i (2 i) i 23 4i34.解： - - i. .i2 (i 2) i 2555故答案选：B.B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题. .2 2.已知集合A x|x24,B x|1 x 2，则CAB()【答案】C C【详解】x| 2 x 2，所以CABx| 2 x 1,故答案为：C.C.【点睛】本题考查集合补集的运算，属于基础题. .A A.x|x 2B B. 2

2、, 1,0C C.x| 2x1D D.x|0 x 2【解先求出集合 A A，然后根据补集的定义求出CAB.2解：A x| x 4第2 2页共 1919 页3 3 .函数 f f (x)(x)的图象如图所示，则函数 f(x)f(x)的解析式可能为()第3 3页共 1919 页xxA A.f(x) 22C C.f (x) x3-x【答案】B B【解析】由函数的定义域、奇偶性、单调性及函数图像的特点一一进行判断可得答案【详解】 解：A A 选项，由函数图像可得在x 0处没有定义，故排除 A A ；C C 选项，由函数图像可得函数不为奇函数，故排除C C ；1D D 选项，由函数图像可得当x时，函数变

3、化趋势不符，f（x） In |x|越来越x平（增加越来越慢），而不会向上扬起（增加越来越快），故排除 D D ；故选：B.B.【点睛】本题主要考查函数图像的识别及函数的定义域、单调性、奇偶性等基本性质，属于基础题型 4 4 如图，某组合体的主视图、侧视图均是正方形及其中位线，俯视图为正方形及其对角线，则此几何体的体积为（）B B.f(x)D D.f (x) In |x|1x5第4 4页共 1919 页C C . 4 4D D . 6 6【答案】D D【解析】由三视图还原几何体，该几何体为组合体，是两个直三棱柱，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边长为2 2，高分别为 1 1 和 2 2，再由

4、棱柱体积公式求解.【详解】该几何体为组合体，是两个直三棱柱，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边长为 2 2,高分别为 1 1 和 2 2,1则此几何体的体积为 V V =22 (12)6.2故选 D D .【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原几何体，是中档题.5 5.已知tan = - 2，其中为三角形内角，贝V cos()2 2、5 55 55第5 5页共 1919 页【答案】A A第6 6页共 1919 页程可以求解cos【详解】故答案为: :A.A.【点睛】 本题考查同角三角函数基本关系，同时考查了学生的计算能力，属于基础题6 6 .函数y sin(2x )在区间

5、，上的最大值为 1,则下列的取值不可能为6 2( ( ) )A A . 0 0B B.C C.D D.121232【答案】D D【解析】将各选项一一代入进行检验可得答案 【详解】为 1,故 C C 不符合题意;【解析】由tan = - 2，可得sin2cos，再结合sin2cos21，联立方解：因为tan=-2，所以sin2cos，又因为sin2cos21，所以解得:sin255sincos.,5或cos2,55，因为为三角形内角，所以5sincos2；555解：A A 选项，当0时,y sin2x,x函数有最大值为 1,故 A A 不符合题意;B B 选项，当血时，ysin(2x牛时，函数有

6、最大值24为 1,故 B B 不符合题意;C C 选项，3 3 时，ysin(2 x时，函数有最大值12D D 选项，当sin(2xcos2x,可得y丄,1，故不存在最大值 1 1,故2D D 符合题意;故选 B B.第 5 5 页共 1919 页故选：D D . .【点睛】 本题主要考查正弦函数的单调性与值域，考查学生的计算能力，属于基础题型27 7.若直线y 2x与直线a a x y a 10平行，则a（）A A.a 1B B.a 2C C.a 1或 2 2 D D. a a 1 1 或2【答案】B B【解析】因为两直线平行，所以斜率相等，从而求出a a 的取值，再根据取值情况，检验是否重

7、合 【详解】解：因为直线y 2x与直线a2a x y a 1 0平行，所以a2a 2，解得:a 2或a1，检验：当a1时，两直线重合，不成立，所以a 2. .故答案为：B.B.【点睛】本题考查直线平行的条件，解题的关键是检验重合的情况，属于基础题所以可得b=4，进而可求得 a a、b b 的值，从而求出结果a 3【详解】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（-1010, 0 0）,则其焦点在 x x 轴上，且 c c= 1010,2 2设双曲线的方程为 务-占=1 1,则有 a a2+b+b2= c c2 100100,a b、4b 4又由双曲线渐近线方程为y y= 土一 x x,则有一=一，3a

8、 3解可得：a a = 6 6, b b= 8 8,2 2则要求双曲线的方程为：- h h = 1 1 ;3664的方程为 ()()2222xy xy “A A .1B B.19163664【答案】B B【解析】根据题意，分析双曲线的焦点在 x x4y -x,左焦点为（-10-10, 0 0), 则双曲线32222小x xy yxy_1C.1 1D D .16169 964 36上,又可知c c= 10,10,渐近线方程为y4x3，8 8.已知中心在原点的双曲线渐近线方程为第8 8页共 1919 页【点睛】本题考查由双曲线渐近线方程求双曲线方程，属于基础题.9 9 若a b 0，则以下选项中不

9、正确的是（)1A A.2a1孑B B.4a2bC C.一a ba b 2 abD D.b a【答案】D D【解析】本题可采用赋特殊值法，令a 2,b1，意义验算可得答案 【详解】解：本题可采用赋特殊值法，由ab 0，可令a 2,b 1,11,、11丄,21，满足22，故 A A 项不错误；4 ba b1142，2b21，满足4a2b，故 B B 项不错误;162D D 选项，a2,b-, ,不满足a b，故 D D 项错误;b a 2b a故选：D.D.【点睛】本题主要考查不等式的性质，采用赋特殊值法能极大的降低难度【答案】A A1A A 选项，一2aB B 选项，4aC C 选项，a b3,

10、 ,2 ab2-2, ,满足a b 2 ab，故 C C 项不错误;1010 .在半径为 2 2 的圆内随机取一点 M M，则过点 M M的所有弦的长度都大于2 2 的概率为（）故选 B B.第 5 5 页共 1919 页所以点 M M 在以 0 0 为圆心，,3,3 为半径的圆的内部,【解析】 由勾股定理及几何概型中的面积型可得：M M 在以 0 0 为圆心,/3为半径的圆的内部，所以过点 M M 的所有弦的长度都大于2 2 的概率33，得解.M M 的所有弦都大于 2 2, |0M|0M| 03,第1010页共 1919 页所以过点 M M 的所有弦的长度都大于2 2 的概率为：（；3）2

11、-3?224故选：A A.【点睛】本题考查了几何概型中的面积型,属中档题.1111.半径为 2 2 的球的内接三棱锥P ABC PAPB PC2 3,AB AC BC,则三棱锥的高为（）A A.3.2B B.2C C.2.2D D . 3 3【答案】D D【解析】在三棱锥 P P- ABCABC 中，过点 p p 作 PMPM 丄平面 ABCABC 的垂足为 M M,则球心 0 0 在 PMPM 所在直线上，在三角形 PBOPBO 中利用余弦定理可得 / BPMBPM，然后求出/ PBMPBM = 6060进一 步算出 PMPM .【详解】 解：三棱锥 P P - ABCABC 中，FAFA=

12、 PBPB = PCPC= 2 23, ABAB = ACAC= BCBC,如图，过点 p p 作 PMPM 丄平面 ABCABC 的垂足为 M M，贝 U U球 0 0 的内接三棱锥 P P - ABCABC 的球心 0 0 在 PMPM 所在直线上,球 0 0 的半径为 2 2, OBOB = 0P0P = 2 2,coscos/ BPMBPM =PB2OP2OB2=112PB OP2/ / BPMBPM = 3030在 RtRt PMBPMB 中，/ PBMPBM = 6060 PMPM = PBsinPBsin / PBMPBM = 3 3.【点睛】由余弦定理得第1111页共 1919

13、 页本题考查了球的内接三棱锥问题，考查了空间想象能力与逻辑思维能力，属基础题._x1321212 .若函数f(x) e (x 3) -kx kx只有一个极值点，则 k k 的取值范围为()3A A.(,e)B B.(0,eC C.(,2)D.(0,2【答案】B B【解析】利用函数求导函数 ff( x x)= e ex(x x- 2 2)- kxkx2+2kx+2kx=(x x 2 2)( e ex- kxkx),只有一 个极值点时ff (x x) = 0 0 只有一个实数解，有 e ex- kxkx0,设新函数设 u u (x x)= e ex, v v (x x) =kxkx,等价转化数形结

14、合法即可得出结论，【详解】1解：函数 f f (x x)= e ex(x x- 3 3)- kxkx3+kx+kx2只有一个极值点，3ff(x x)= e ex(x x - 2 2)- kxkx2+2kx+2kx =( x x- 2 2) (e ex- kxkx),1若函数 f f(x x)= e ex(x x- 3 3)- _ kxkx3+kx+kx2只有一个极值点，f f(x x)= 0 0 只有一个实数解，3贝 V： e ex- kxkxQ从而得到：e exkxkx,当 k k= 0 0 时，成立.当 k k0时，设 u u (x x)= e ex, v v (x x)= kxkx当两函

15、数相切时，k k= e e,此时得到 k k 的最大值，但 k kv 0 0 时不成立.故 k k 的取值范围为：(0 0, ee综上：k k 的取值范围为：00, ee故选：B B.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值点、考查了不等式问题的等价转化方法，数形第1212页共 1919 页结合法，考查了推理能力，属于中档题.、填空题1313.曲线f(x) Inx ax在点(e,f(e)处的切线与直线ex 2y 30垂直，则实数 a a的值为_ . .1【答案】-e【解析】 先求出曲线f(x) Inx ax在点(e, f(e)处的斜率，再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系，可得实数a a 的

16、值. .【详解】11解：由曲线f (x) In x ax,可得f (x) a，f (e) a，xe由切线与直线ex 2y 3 0垂直，可得直线的斜率为-，21e1可得：(一a) ()1，ae 1，ae2e1故答案为：丄.e【点睛】本题主要考查导数的几何意义及两直线垂直的关系，属于基础题，利用导数进行求解是解题的关键. .【答案】【详解】1414 .若 x x,y y 均为正数，且xy， 贝U xy的最小值为【解由基本不等式可得xy，则x y2，即可解得x方法一:xy2y2当且仅当xy 2时取等. .方法二: 因为xy，所以yxy1-1,y所以x(xy)24，当且仅当x y2时取等. .第131

17、3页共 1919 页故答案为：4. .【点睛】本题考查基本不等式在求最小值中的应用，考查学生对基本不等式的灵活使用，难度较1515.VABC的内角 A A, B B, C C 的对边分别为 a a, b b, c c,已知(a 2c)cos B b cos A 0,则B _2【答案】3【解析】直接利用正弦定理进行边角的互换，然后利用三角函数辅助角公式化简，可求 出B B的值.【详解】 解：（1 1）已知（a+2ca+2c） cosB+bcosAcosB+bcosA = 0 0.贝 U:U: （sinA+2sinCsinA+2sinC） cosB+sinBcosAcosB+sinBcosA= 0

18、 0,整理得：sisi nAcosB+cosAsnAcosB+cosAs inin B+2siB+2si nCcosBnCcosB = 0 0,即：sinC+2sinCcosBsinC+2sinCcosB= 0 0,因为 C C 为三角形的内角，所以sinCsinC 0 0,解得：cosBcosB=-,2由于：0 0v B Bv n,所以：B B=2.3【点睛】本题考查正弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，属于基础题rrr1616.已知向量a,b的夹角为,|b | 2，且对于任意的x R，都有|b xa| |b a|,4贝 y ya_【答案】2【解析】对 l lb+x+x；| |用-；I

19、I 两边同时平方，然后化简为关于|；|的不等式，根据条件进一步得到|：|.【详解】解: 向量a,b的夹角为-,| |b=2 2, | |b+x+x；| |用-；| |,4rr2rr2r2 2rr r2二|b xa |2耳b a|2,二a2x22、2|a|x 2、.2|a| a2-0,由于其对任意的 x x R R 都成立，= 8|；|24|；|22、2 |；| |；|2, 0 ,第1414页共 1919 页- |a| .2.故答案为,2,2 【点睛】本题考查了平面向量的数量积及其运算，考查了计算能，属基础题.三、解答题1717 .已知Sn为等比数列an的前 n n 项和，Sn2a“1. .（求

20、an；（2 2）设bnann，求数列bn的前 n n 项的和Tn. .【答案】（1）* 细1；（2）21（2）. .【解析】（0令n 1，求出a1，当n 2时，由a.SnSn 1，可得a.的值；n 1（2 2）由（1 1）得bn2 n,分别利用等比数列与等差数列的求和公式可得Tn的值. .【详解】解：（1 1）令n 1由Sn2an1得a11, ,Sn2an1令n 2，可得，anSnSn 12an 1. .Sn 12an 11n 1可知数列an是以 1 1 为首项，2 2 为公比的等比数列，所以an= 2-；(2 2) 由(1 1)得bn2n1nTn201 212223 2342n1n2021

21、22232n1(1 2 3 4n)n1 2(1n)n2n1(n1)n1 222. .【点睛】本题主要考查由递推式求数列的通项公式及等差数列、等比数列求和，属于基础题，牢记各公式并灵活运用是解题的关键 1818 如图，在矩形 ABCDABCD 中，AB 4,BC 3,沿对角线 ACAC 将VACD折起到ACE的位置，使BE第1515页共 1919 页(2 2)求点 B B 到面 ACEACE 的距离. .【答案】(1 1)证明见解析；(2) hl.4【解析】(1 1)易得AE CE，由已知数据可得AB2AE2BE2，AEBE，由线 面垂直的判定定理可得AE 丄面 BCEBCE ;积VABCE及S

22、ACE可得点 B B 到面 ACEACE 的距离 h.h.【详解】证明：(1 1)在矩形 ABCDABCD 中，有AD CD，所以折叠后有AE CE在厶 AEBAEB 中，AB 4,BE、7,AE AD BC 3,AB2AE2BE2，AE BE又QCE BE E且CE, BE面 BCEBCE,AE面 BCE.BCE.(2(2)设点 B B 到面 ACEACE 的距离为 h h,在VBCE中CE 4,BE J,BC(2(2)设点 B B 到面 ACEACE 的距离为h h,由三棱锥的体积VBCEVB ACE, 求出三棱锥的体第1616页共 1919 页CE2BE2BC2，BCBE,S/BCE13

23、：72|BE|BC| ，VA BCESBCE1 AE 1VB ACE3皿7，即3竽从而得，即点 B B 到面 ACEACE 的距离为2【点本题主要考查线面垂直的判定定理及三棱锥体积的有关计算,属于中档题，注意灵活运用各定理解题并运算准确第1717页共 1919 页一班检测结果频数分布表:跳绳个数区间60,70)70,80)80,90)100,110)100,110)110,120)110,120)频数7 7131320208 82 2(1)(1)根据给出的图表估计一班和二班检测结果的中位数(结果保留两位小数)；(2)(2) 跳绳个数不小于 100100 个为优秀，填写下面 2X22X2 列联表

24、，并根据列联表判断是否有95%95%的把握认为检测结果是否优秀与班级有关一班二班合计优秀不优秀合计参考公式及数据：2n(ad be)2K(a b)(e d)(a e)(b d)1919 某小学六年级学生的进行一分钟跳绳检测，现一班二班各有绘出了一班的频数分布表和二班的频率分布直方图5050 人，根据检测结果第1818页共 1919 页P K2k。0.1000.1000.0500.0500.0100.010k02.7062.7063.8413.8416.6356.635【答案】(1 1) 一班和二班检测结果的中位数分别为82.75,96.43; (2 2)列联表见解析,有 95%95%的把握认为

25、检测结果是否优秀与班级有关. .【解析】(1 1)设一班中位数为 m m,由中位数两侧频数为 2525 列出方程可得答案；设二班中位数为 n n，由中位数两侧的频率相等且为0.5列方程可得 n n 的值；(2 2)补全 2X22X2 列联表，计算K2的值，对照临界值表进行比较可得答案 【详解】解：(1 1 )设一班中位数为 m m,则7 13m-8020 25，得m 82.7510设二班中位数为 n n,则0.004 10 0.012 10 0.016 10 0.028 (n 90)0.5,得n 96.43. .(2 2)补全 2X22X2 列联表可得：一班二班合计优秀101020203030

26、不优秀404030307070合计5050505010010022100(10 30 20 40)故K4.76193.841,50 50 30 70故有 95%95%的把握认为检测结果与优秀与班级有关. .【点睛】本题主要考查中位数的概念与性质、独立性判断的检测与应用，考查学生的计算能力，属于基础题型. .2020 .椭圆 C C 的中心在原点，左焦点Fd 1,0)，长轴为2 2. .(1) 求椭圆 C C 的标准方程；(2) 过左焦点F1的直线交曲线 C C 于 A A，B B 两点，过右焦点F2的直线交曲线 C C 于 C C，D D第1919页共 1919 页两点，凸四边形 ABCDAB

27、CD 为菱形，求直线 ABAB 的方程. .第2020页共 1919 页2【答案】(1)与y21; (2 2)y、2(x 1)或y、.2(x 1). .【解析】(1 1)由题意可得a、c的值，计算出b的值，可得椭圆 C C 的标准方程;(2)由题意与菱形性质可得OA OB，设A x仆, B x2, y2，则有x1x2y1y20，当直线AB x轴时，易知不成立，所以直线ABAB 的斜率存在. .2设直线 ABAB 的斜率为 k k,则 AB:yAB:y k(xk(x 1)1)，代入竺y21，可得x1x2，x1x2的值,2计算出y2的值，代入X1X2y20，可得 k k 的值，可得答案. .【详解

28、】解：(1(1)由题意可知a2 2，c 1，从而可得b 1，2所以椭圆的标准为-y21. .OA OB，设A为，屮,B x2, y2，则有X1X2y2【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题22121 .已知函数fx x ax al nx，a R(1(1)若 a a 1 1，求f x的单调区间和极值;(2(2)根据椭圆的对称中心为原点可知，菱形ABCDABCD 的中心必为原点 O O,从而必有当直线AB x轴时，易知不成立，所以直线ABAB 的斜率存在 设直线ABAB 的斜k k，贝 U U AB:AB: y y2k(

29、x 1)，代入 Iy21,整理得1 2k22 24k x 2k由韦达定理得X1X24k22k2x1x22k221 2k2从而*计2k2x1x2k24k21 2k22k22 211 2k2k21 2k22k2由x,X2y“20得21 2k2k2k23 4k20，解得k、2直线 ABAB 的方程为y 2(x1)或y2(x 1). .第2121页共 1919 页(2(2)设g x f x a 2 l nx a 2b 2 x，且g x有两个极值点 为，第2222页共 1919 页X2(X Xi X X2)，若b 14-，求g N g X2的最小值 113【答案】(1 1)f x增区间为,，减区间为0,

30、；极小值一ln2，无极大值;2248(2 2) 2l n33【解析】(1 1)求出 f f (x x)的导数，解不等式，即可得到函数的单调区间，进而得到函数的极值；1h t t - 2lnt 0 t 1，求出 h h( t t)的最小值即可.【详解】2(1 1)将a 1代入f x中，得到f x x x Inx，求导,113且f x在x时有极小值fIn2，无极大值224(2)由题意可得x1x2b 1，X|X21，求出gXig X2的表达式,得到1 2x2x 1x 2x 1 -xxx 1 2x 1x，结合X1当f x 0得到：f x增区间为 一,21，当f x 0，得f x减区间为0，-2 2X1

31、x2x12x222 x1x2x1x22ln*X22 2X1X2X1X22ln垒，X2第2323页共 1919 页(2 2)将fX解析式代入，得g X2X2b 2x 2lnx，求导得到g x2x2b 2222X b 1 x1，XX令gX0，得到2X b 1X 10, ,b 1，1，2164X1X2x1x2b14433g X!gX22X12b 2X2lnx12X22b 2x22lnx2，2b 2 x1x22 lnx1lnx2，第2424页共 1919 页【点睛】本题考查了函数的单调性、 极值、 最值问题， 考查导数的应用以及函数的极值的意义, 考查转化思想与减元意识，是一道综合题.2 22222 在平面直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C C 方程为x y 4x，以 0 0 为极点，x x 轴的正 半轴为极轴，建立极坐标系，直线 I I 极坐标方程为.3 cos sin 3，直线 I I 与曲线 C C 分别交于 A A,B B 两点. .(1) 写出曲线 C C 的极坐标方程；(2) 求VOAB的面积 【答案】(1 1)4cos；(2 2)2、3. .【解析】(1 1)将x cos,y sin代入x