2019届河北省省级示范性高中联合体高三3月联考数学(文)试题(解析版)

1、第1页共17页2019届河北省省级示范性高中联合体高三3月联考数学（文）试题一、单选题1下列格式的运算结果为实数的是（）A. -心十。B.氏）C.（1 + 0-仕-0D.（1 +【答案】D【解析】利用复数运算化简每个选项即可求解【详解】对A,=：对B,=.：对C,：|-对D, 1二.故选：D【点睛】本题考查复数的运算，熟记运算法则是关键，是基础题2.设集合则集合可以为（）A兀戌2 Bx-3x1 C.丨D.沖:：【答案】C【解析】首先根据一元二次不等式的解法求得集合B，之后根据集合交集中元素的特征,选择正确的结果【详解】因为儿=.“|.二訂所以当R二V 1时，山门R二孩卜-2,故选D.【点睛】该

2、题考查的是有关集合的运算，属于简单题目3.在平行四边形，中，： “严一工一二则点的坐标为（）第2页共17页A. 3）【答案】A【解析】 先求，再求一。：:总,即可求D坐标【详解】；.- :; -厂：，.丄，；-一 -1，则D（6,1）故选：A【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题4从某小学随机抽取 2名同学，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下:身高100, 110(110, 120120.130 |140灶 4 氐 150 |频数535302010有此表估计这名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（）A119.3B 119.7C 123.3D12

3、67【答案】C【解析】由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可【详解】由题身高在11 |1：,m:门二*的频率依次为0.05,0.35，0.3,前两组频率03 （x-120） X一=01和为0.4，组距为10，设中位数为x,则I,解x=123.3故选：C【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题5.如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（C. (T)第3页共17页【答案】B【解析】 分析图知2a,2b,则e可求.【详解】故选：B.【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题.仃、_1亠I ,3f(S)+

4、/(如;)+=6.若函数/兀一+ 1兀+龙，则t M(A.B.C.D.【答案】C【解析】根据对数的运算的性质计算即可.【详解】f (x)= 1+|x| , f (- x) +f (x)= 2+2|x|,11TgIg2 , lg lg5 ,1 1 f (Ig2) +f (lg ) +f (Ig5) +f (lg )= 2 x 2+2 (Ig2+lg5 )= 6,故选：C【点睛】 本题考查了对数的运算，函数基本性质，考查了抽象概括能力和运算求解能力，是基础 题57汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的

5、结论可得该几何体的体积为A.23C.2筋D.由题2b=16.4,2a=20.5,1(1 S mB.2第4页共17页32/1040/10A.32B. 40C.D.9.已知函数第4页共17页【答案】C【解析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】 将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为1711?32-7T X 2 X 4 + - X -7T X 2 X 4 = 7T则体积为，利用张衡的结论可得16故选：C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题8若存在等比数列 ，使得,则公比 的最大值为（）1 + 51 + 5-1 + 5-1 + 5A. IB

6、.CD.【答案】D【解析】将原式表示为的关系式，看做关于的二次型方程有解问题，利用判别式列不等式求解即可【详解】由题设数列的公比为q（q工0）,则：1：,整理得:=0,当；：一时，易知q=-1，符合题意；但0,当丰0时J,1 Js 1 4- -1/5- 1 + J5- -（? 2f| x2 0 x - 2 I)画出m0,x,y满足约束条件: 1：:?-：i的可行域如图：A.为偶函数c.的值域为1【答案】DnJC B.的图像关于直线：对称D.的图像关于点I8/对称【解析】 化简f(x)=1+2cos4x后，根据函数的性质可得.【详解】n托n n+ & + + f(x)=1+cos(4x)sin(

7、4x) =1+2sin(4x )=1+2cos4x,f(x)为偶函数，A正确;knx = 4x =；戕得：，当k=0时，B正确;因为2cos4x=丨厂J八的值域为i討,C正确;第7页共17页m当直线z=x+y经过点A(2,m+4) ,z取得最大值，当直线经过B(-12，-2)时,m + 6=-=m=3z取得最小值，故k 2为定值.故选：C.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.11在棱长为 的正方体臭沙二 r 兀如F丄中，为棱上一点，且:至煩线与I的距离相等，四面体的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为()41n33nA.B.C.D.【答案】D【解析】由题，

8、先确定F的位置，由互相垂直，构造以 ；为棱 的长方体，求其外接球半径即可求得球的表面积【详解】过做皿丄如丄面仙町B,.时丄沖田疋丄面心NF：W丄F科.FN_ 1为 到直线的距离，则V匚，设 解得x=,互相垂直,以为棱的长方体球心即为o,则【点睛】球的表面积为4;故选：D第8页共17页本题考查椎体的外接球，明确点F的位置是突破点，构造长方体是关键，是中档题第9页共17页ffx E , +12已知函数 的导函数：满足 - 对恒成立，则下列不等式中一定成立的是()A.2m) rwB.Eg 兀已)c. ID.【答案】A【解析】1+ 求出函数g(x)的导数，判断函数的单调性，从而得出答案.【详解】令由(

9、x+xl nx)f(x)(1+1 nx)f(x) f(x)0,(X)(1 +Inx)g(x)7时，f(x)0,函数是增函数；所以n=7时，nSn取得最小值：-343.故答案为-343【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，准确计算是关键， 属于基 础试题.三、解答题17在ABC中二2/2证明：虫丄T为等腰三角形.若皿屯的面积为.,为边上一点，且二：=；窪求线段的长.1+庐【答案】(1)详见解析；(2)；.1r COSC 【解析】由正弦定理得 飞二；，由 得，利用余弦定理求得b=c即可证明；由- 的面积求a,设丨二，在 中运用余弦定理求得x，即为所求设的内角的对边分别为，二

10、,即 ，U为等腰三角形22r-化sinC =-(2)丁 旅匚=223S =absinC =则的面积 解得（3XJ2= + 2Z-4XX-设 = , 卜川二厂，由余弦定理可得，_ -1 + 73- 1 +73解得I（负根舍去），从而线段的长为(1)证明：v3smA = 2sinB3a =2b1( cosC=vLanC= 2體3由余弦定理可得_ r 1【详解】第13页共17页【点睛】本题考查正余弦定理，同角三角函数基本关系，证明三角形形状，熟练运用定理及三角公式，准确计算是关键，是中档题18如图，在三棱柱:，中平面找匚，：为边上一点，-,AAX= AB = 2AD =2（1）证明：平面”1平面|.

11、（2）若冷二:二：，试问：|是否与平面平行？若平行，求三棱锥1的体 积；若不平行，请说明理由.y= _【答案】（1）详见解析；（2）两者平行，且|.【解析】（1）在 中，由上厂一小厂* C，推出我：二匚，结合：，即可证明平面结论得证；（2）取的中点，连接，,证明四边形：， 为平行四边形，进而证得平面平面 与平面平行，由等体积转化”丄 八讦_ * - / ：；，求体积即可【详解】（1）证明：因为平面，所以| 平面 ，：:平面，所以：；,在氐翻D中，则血二灯+加,所以ND丄口lien二H才AD1十又I，所以亠，-平面I,因为：平面w：-，所以平面曲 J丄平面第14页共17页（2） |与平面I：二平

12、行.证明如下：取|的中点，连接* ,因为汐二；所以2，且止=，所以四边形豆池匚为平行四边形 则*：因为川*“ 上二，所以平面 | 平面 又J 平面，所以 平面： 因为加旳，所以又-，且易证，-平面:-xj3xix2 x 1 =3y23【点睛】确推理计算是关键，是中档题佃某小学举办 父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年 级代码分别为：-）的学生给父母洗脚的百分比-进行了调查统计，绘制得到下面 的散点图.由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明.建立 关于：的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年纪代码为）给父母洗脚的百分比.所以本题考查

13、面面垂直证明，线面平行的判断,三棱锥体积公式，熟练运用定理级性质，准第15页共17页将，代入回归方程可得n工国一壬屮=175工0厂五)(y厂孑)=35(AJ33000 s= 365附注：参考数据：|-参考公式:区 g-对乂(y厂弼相关系数、：若 .，则与的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合与：的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分丫(吗4)(片一刃 方上】-，孔二号一bx.方程，将x=7代入直线，即可确定百分比【详解】-1y = -X (11 + 13 + 16 + 15 + 20 + 21) = 16(1)因为6所以 r35所以二因为I wr；. 所以.I：li- -35v宅

14、- 帝0.96.所以 1由于与的相关系数约为，说明与的线性相关程度相当高，从而可用线性 回归模型拟合与的关系.35b =- = 2Ix = x(l+2 + 3 + 4 + 5 + 6)= 3.5_因为，所以 别为:【答案】(1)详见解析;(2)【解析】(1)性相关程度;计算二：仁得 r35b =-= 2,(2)由公式计算I6(y.-y) = 76L，代入f计算公式求值即可判断了与工的线求带入回归直线求得进而求得回归35第16页共17页所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为【点睛】本题考查相关系数r,回归直线方程，熟练运用公式计算是关键，是基础题20已知点是抛物线 上一点，为I的焦

15、点.15a）C（-b）（1）若，是：上的两点，证明:（2）过：作两条互相垂直的直线与I的另一个交点分别交于，.（在.的上方），求向 量.在轴正方向上的投影的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）： 一.【解析】（1）由在抛物线上求P,再利用焦半径公式求；，：,，再利用等比数列 定义证明即可（2）设直线；的方程为.，心I；宀7二，与*联立，得 i一J一小,由，求k的范围，并求得P坐标，同理求得Q坐标，则44宀Yi -?= -+4/c/W =- +4k向量.在轴正方向上的投影为-，求函数的范围即求得结果【详解】（1）证明：.，在抛物线;- 上，二冷，二1p 35 p BAFA = - + - =

16、-FC=- + 匚二一222 |FE|= 2323v-x- = 2Z2H厲C 依次成等比数列设直线的方程为w，与.；联立，得23%;依次成等比数列第17页共17页ky2- Ay+ 4(2 - fc) 0则A = 16- 16fc(2一町 AU, X U,- kE (0,1) U (1, + oo )第18页共17页斗斗设P（戈“yj,Q（独,则2十力七，即配-在的上方：，则 |.1以.代，得：_-4-Vi - y2= - + 4k则向量.在轴正方向上的投影为,4设函数、，则在，上单调递减，在I上单调递增，从而故向量.在轴正方向上的投影的取值范围为： .【点睛】本题考查抛物线的简单性质与应用，直

17、线与抛物线位置关系，范围问题，熟练运用定义,准确计算P,Q坐标，将在轴正方向上的投影表示为21.已知函数讨论：的单调性.若=-，求的取值范围.【答案】（1）-在上单调递增，在 -上单调递减，在：m + r：上单调递增；1 （ + ）（2）I.解析1）（鬥=（咒一/一尤十口二（兀-a）（h - 1）,讨论当口V0,口=0. a 0时导数符号变化情况求得单调性由的讨论知：时，；,解12(1 e)；OVd乞1时，fix)拠H f0解0 V口 乞符合；当1V a V 2时，叽=曲+匸构造函数七，5，求导判单调性解a的不等式；时，.；,解a范围，则问题得解【详解】(1):. :|：.:： i、I；-|

18、V :1 :当a U.算E （0）厂仗）0.工E （0卫）（刘0f(x) = (x-a-l)e+ ax第19页共17页所以在上单调递增，在 上单调递减，在上单调递增.(2)当时，由(1)知：在乂丨上单调递增，则在上单调递增,当 时，由(1)知：在上单调递减，在.上单调递增 当 I时，：.在U上单调递增1 1= /(I)- -+ a = (1 - e)a - 0“所以对 恒成立，则 H符合题意； 当时，：.在上单调递减，在上单调递增1 *cf(x)min = f(a)=-en+ -a所以q(策)二“尹 +-x2设函数，Id121 x (2)j.2易得知“-二时：.：，所以-，- /(a)二一ea

19、+ -a20故对I恒成立，即：符合题意.当 时，在门上单调递减所以/Wmtri= ra = (l-a)e2 + 2a = (1 _a)(e2- 2 0对口E 2. +co)恒成立,则符合题意综上所述：1(-+的取值范围为【点睛】本题考查函数与导数的综合问题，导数与函数单调性与最值，不等式有解问题，分类讨论思想，明确分类标准，不重不漏是关键，是中档题22.选修4-4:坐标系与参数方程佯二一2十為(t为参数)y =t在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为:若与；相交于=两点， ，求;圆；的圆心在极轴上，且圆 r 经过极点，若 被圆 r 截得的弦长为 ，求圆1的半径【答案】(1)6； (2)13.所以1解得a 0.第20页共17页x=- 2 + y=导代入宀宀1。,利用t的几何意义及韦达定理即可求解;（2）化直线和圆为普通方程，利用圆的弦长公式求得半径【详解】（1）由二，得：，x=-2 + tfV t77