2019届山东省聊城市第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

1、第1页共 17 页2019 届山东省聊城市第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题M 11XGNJ1 .已知集合I xi ,则M的非空子集的个数是（）A. 15B. 16C. 7D. 8【答案】C【解析】先把集合 M 的所有元素求出，再求其非空子集 【详解】阶卩所以朗的非空子集为 阿冋对间心讣1 北廿共 7 个，故选 C.【点睛】本题主要考查集合的子集求解 可以采用列举法，也可以采用公式，集合若有 个元素，则的子集个数为个，非空子集的个数为 I 个2. “诅 q 是真命题”是 非 p 为假命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【

2、解析】 试题分析：由 p 且 q 是真命题，则得 p 和 q 都是真命题，能得出 非 p 为假命 题”；非 p 为假命题”得出 p 为真命题，但是得不出“p且 q 是真命题”所以选 A【考点】本题考查命题的真假判断，以及充分条件、必要条件、充要条件点评：解决本题的关键是掌握复合命题的真值表，记住充分条件、必要条件、充要条件 的概念3如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.由增加的长度决定【答案】C【解析】 试题分析：不妨设为直角三角形，则，设三边增加的T P长度为“,则新三角形的三边长度分别为则第2页共 17 页(3

3、+ m)Z+ (b + m2-(c + m)2COSC二jj222(呂 + m)(b + m)，而(a 十 m) 4 (b +E) -C+ITI)= 2 心 + b-C)m + m 0所以,，因此新三角形为锐角三角形【考点】余弦定理.711f(x) = sinx * 2xf (-)J (x)a = - b = Io 匹 2,4 函数：为的导函数，令则下列关系正确的是( )A. f(a)vf(b) B. f(a)f(b)C. f(a) = f(b) D. f(|a|)vf(b)【答案】Bi n【解析】利用导数先求出 的值，结合单调性比较大小.【详解】rrJIr TI71” JI+ 711f(x)

4、 = co$x + 2f(-) f = cos- + 2f () f H =m , m 3 m ,解得 m 2,所以 fW = sin x-x.因为1l：:：l ,：1,所以为减函数.b = log32因为log3j3 = - = a2，所以 f(a)f(b),故选 B.【点睛】本题主要考查导数的应用.利用导数判断函数单调性，结合单调性来比较函数值的大小5 .在封闭的正三棱柱 ABC A1B1C1 内有一个体积为 V 的球.若 AB= 6, AA1= 4,贝 U V的最大值是（）32n【答案】D【解析】先利用正三棱柱的特征，确定球半径的最大值，再利用球的体积公式求解.【详解】正三角形二：的边长

5、为 6，其内切圆的半径为: 所以在封闭的正三棱柱ABClV = -7i = 43nA. 16 nB.C. 12 n D. %第3页共 17 页A1B1G内的球的半径最大值为，所以其体积为：，故选 D.故选 D.第 3 页共 17 页【点睛】本题主要考查组合体中球的体积的求解球的体积和表面积的求解关键是求出球半径6 已知斜率为的直线 平分圆-且与曲线*恰有一个公共点，则满足条件的值有()个.A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】C【解析】直线平分圆可知，直线经过圆心，从而可得直线的方程，然后和曲线的方程联立，根据公共点的个数，确定 k 的值【详解】3322(1厂十一= k(xl)圆-&

6、的圆心为 ，所以设直线为：23ky -y-k=02( (kOl-4k(-k) = 0 因为恰有一个公共点，所以或者：，解得综上可得，的值有 3 个，故选 C.后，根据方程解得情况来求解f(x-l)-f(x-2)rx 0,则 f( 2019)的值为(A. 2B. 1 C. 2D. 0【答案】D【解析】先根据函数解析式求解出周期，利用周期求值【详解】20 时,f 何二扎国-1)-勺2)，f(Al) =师屠 2 卜愀词两式相加可得:m；，所以周期为 6.f(2019) = f= -f(0) = -logzl = 0，得【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系,利用公共点的个数确定参数，一般是联立方

7、程7 .定义在 R 上的函数 f (x)满足联立第5页共 17 页【点睛】本题主要考查利用函数的周期求值先利用周期把所求化到已知区间，再代入对应的解析式即可.8 九章算术涉及到中国古代算数中的一种几何体-阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小正方形的边长为1,现有一体积为 4 的阳马,则该阳马对应的三视图(用粗实线画出)可能为()【解析】根据几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直及体积为判断即可【详解】由三视图可知几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，B、D 对应的几何体不符合阳马的特点，A 对应的阳马体积不是 4, C 对应的阳马体积是 4,故选 C.

8、【点睛】本题考查了由三视图还原几何体的问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键，考查了空间想象能力与运算求解能力Sa na + S 二 2：(2a -a )=9. 是数列 的前项和，若贝 U()49504980了50005050A.B.C.D.【答案】Aa* - 7n【解析】利用求出递推公式，根据递推公式求解4，对选项逐第6页共 17 页【详解】当 时，；盂_ -j1117 1当 时，：，两式相减可得，所以，、一1r事异91 + 2 - + 99*4950-叩伽価)二2%耳_二2 H2 =2=2,故选 A.【点睛】 本题主要考查数列通项公式的求解题目条件给出的,的关系式，可以通过a

9、的】n转化为只含入的关系式.na*sin(2a + -)=10.已知2则()7771A.10B. 10C.D.【答案】C【解析】利用倍角公式，结合函数名的转换求解【详解】n?n a 1cos(一 a) = l-2sin (-)= 一612 23nHnn2H7sin(2a + -) = cos(2a + -) = cos(2a) = 2cos (aj-l =-一6263丘9,故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的给值求值问题，首先从角入手，寻求已知角和所求角的关系，再利用三角恒等变换公式求解2 2 V - =12 ,211.已知 F1, F2 是双曲线 -(a0, b0)的左、右焦点，若点F1

10、关于双曲线渐近线的对称点P 满足/ OPF2=/ POF2 ( O 为坐标原点)，则双曲线的离心率为( )A.B. 2 C.D.【答案】BPF = r【解析】先利用对称求出点 P 的坐标，结合/ OPF2=/ POF2 可知2， 禾 U 用两点间距离公式可求得离心率【详解】第7页共 17 页【详解】51f(x) = - - a S 0“ / 对乂丘仏 2)恒成立,1x - -x + - 0a对；恒成立2 51X - -x + -g(x)= a, x -5 1g(l) = a - - +02自1g(2) = 4a-5 + - 0 x f 3( (x +1)对恒成立，令 x+1=t(1t0 时，第

11、8页共 17 页- a 1 解得512 5 Q - Q当 a0 时，g(0)=, -=；=.x-匚-；恒成立.1( 0)u -1综上，的取值范围为.故选 B.【点睛】本题是个中档题主要考查用导数法研究函数的单调性，其基本思路是：当函数为增函 数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范 围往往转化为求相应函数的最值问题，体现了转化的数学思想，很好的考查了学生的计算能力.二、填空题13 .若向量仇 1)与 6 珂仃)共线且方向相同，则，二_【答案】2【解析】向量共线可得坐标分量之间的关系式，从而求得n.【详解】因为向量 - 与，共线，所以一；由两者方向相同可得.【

12、点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示，熟记共线向量的充要条件是求解关键2z=；2 .14 已知复数,给出下列几个结论：；-； 的共轭复数为1=1+ i；的虚部为 J 其中正确结论的序号是 _.【答案】2z - -【解析】先化简复数，再进行判断.【详解】22(i + l) .rTmi 厂1:丽亿故错误；鼻卜_仁牛故正确； i,故正确；的虚部为，故错误.故填.【点睛】第9页共 17 页本题主要考查复数的运算，模长的求解等，熟知复数的运算法则是解决这类问题的关键j x-y 0，（x +y-4 0 tanp 0 J” 匚:厂：汕：-： rmd 令.：1“门“.-；-卡=“贝二I . 即第10页共 17

13、 页na = p =-当且仅当：时取等号,1的最大值时.第11页共 17 页故填：【点睛】本题考查了基本不等式的应用，涉及了两角和的正切公式等知识，应用了换元转化法求解；利用基本不等式求最值时，必须同时满足三个条件一正，二定，三相等”.三、解答题17已知 f(x) =，其中向量a =(sin2xJ2cosx)Jb = (cosx), R) )(1) 求，的最小正周期和最小值；长的值.【答案】(1)最小正周期为 n，最小值为-2 ;(2) c =1 或 C=3.【解析】(1)先利用向量数量积的坐标表示求出的表达式，再求解周期和最值(2) 先求角 A,再利用余弦定理求出 C.【详解】 f(x)的最

14、小正周期为n，最小值为-2.AA nAKf( )=2sin ( + ) = sin (+ )=,A n 7i 2nn + _=- A =或(舍去)，2 2 2 2 2由余弦定理得 a = b + c - 2bccosA,即 13= 16 + c -4c,即 c -4c+3=0,从而 c =1 或 c=3.【点睛】本题主要考查三角函数的性质和余弦定理求解三角形.三角函数的性质求解，一般是先化简解析式，再进行求解.a = -a =-18 设 f ( x)=|x + a| + |x a|，当 时，不等式 f (x)v 2 的解集为 M ;当 时, 不等式 f (x)v 1(2)在厶 ABC 中，角

15、A、B、C 的对边分别为(1) f(x)=(si n2x,2cosx)sin 2x+cos2x=2sinn(2x + )求边第12页共 17 页的解集为 P.(1)求 M , P;第13页共 17 页(2)证明：当 m M , n P 时，|m + 2n| v |1 + 2mn| .(1 1P = /x x -【答案】(1)M=x|-1x1, I22【解析】(1)利用零点分段讨论法去掉绝对值，再求解一元不等式;(2)利用作差比较法可以证明.【详解】(2)见解析.第14页共 17 页(1)求证：平面 PAD 丄平面 PBC;(1)解：当：时,1f(x)- x+- +2结合图象知，不等式=的解集丘

16、121fl 1)3 = -P = K X -同理可得，当 4 时，不等式 f(x)“的解集 I 22.+12A2-1 m lb- - n nn 1，4n n = 12lTn = 13 4nII7n；2 待 4“III IV詞r * 2n- 22n 342n - 2b 胖=lg2 = log2-= log?4 = 4n43 31 1 1求和的类型重点关注下，错位相减法、裂项相消法和分组求和法，一般是根据通项公式 的特点选择合适的方法21.已知焦点在轴上的抛物线.过点二j,椭圆.的两个焦点分别为，其中 与的焦点重合，过与长轴垂直的直线交椭圆于两点且”，曲线.是以原点为圆心以为半径的圆.II 若动直

17、线 与圆：相切，且与：交与； 两点，三角形的面积为，求的取值范=-(- )bn + 1-bn4216rt(n+ 116 n n + 1IV 1 1-+- 1-b岛叫虬t4b516【点睛】(1)由已知 时，- _；?ri -r- - ：_X即：=4,(n 2)又 时，所以当 时 ，又由3n+ln-1得 1 1 1 =(1- - + - 16 2本题主要考查数列通项公式的求解和数列求和问题.数列通项公式的求法要熟记常见类型，尤其是已知的关系式时，通常要利用公式来相互转化数列第18页共 17 页c c C(1)求与及的方程；第19页共 17 页V2xZ32幕2J；一+-1r22 S -【答案】(1)

18、小， ；( 2) 【解析】(1)先利用点的坐标求抛物线的方程，再根据题意分别求出椭圆和圆的方程;(2)设出直线方程，求出面积的表达式，根据表达式的特点，求出范围【详解】由已知设抛物线方程为Xf 计-门;则；,解得 尸：,即：的方程为.；焦点坐标为VK一 + 一= l(a b 0)所以椭圆中，其焦点也在：轴上设方程为 ：2 2fV x-1,22 .2Dabx= 由 得2b2I AB| =322a 又白二 b +1 解得a二乙b二护VK+ 二 1椭圆方程为：，又.所以所求圆的方程为因为直线 与圆.相切，所以圆心 0 到直线的距离为 1,1|MN|所以，当直线的斜率不存在时方程为.,两种情况所得到的三角形22(Yx7+7=12 循2怎r3y=M(tLN(IR-由 | 得:,不妨设|MN|_4 屆312J6此时-，当直线 的斜率存在时设为,直线方程为：-11/2= b2 2所以圆心 O 到直线的距离为 即，2 1(VX+ = 143由 I .：-| 得-；沐衣 + 6kiv； 十- :C第20页共 17 页第21页共 17 页所以二-託-匕 if - :+ 1；r” + %；：? -： -宀恒大于 0,-6km3m2-12设心 i 则.?t-41 12k =,t4 0-令 3k +4-t.则 2t 41.1 1 1 1-()-() + 2 _ 0 t