一维光子晶体表面层对反射光位相的调制

1、一维光子晶体表面层对反射光位相的调制付灵丽，陈慰宗，郑新亮（西北大学 物理学系，陕西 西安710069）摘要：在介质无吸收的条件下，完全光子禁带的反射率为1，与光的偏振状态和入射角无关，反射光的位相随入射角而变化。这种变化关系与光子晶体的结构密切相关，仅改变最上层介质的厚度就可以实现对反射光位相的调制。关键词：一维光子晶体；光子禁带；反射光位相；调制；中图分类号：O 482 . 3 文献标识码：A 文章编号：1000-274X(2003)0035-06光子晶体是一种人造的周期性光学材料，它在近十多年来吸引了人们极大的研究兴趣。原因是这种周期性结构具有类似于半导体的特征，即在一定频率范围内的光不

2、能在其中传播，人们称它为光子禁带或光子带隙材料。光子禁带的存在使光子晶体作为一种新型的光学材料，展现了广泛的应用前景。一维光子晶体相对于二维、三维光子晶体来说，结构比较简单，用目前成熟的技术制造，在可见光和红外波段能够制成具有完全光子禁带的材料。目前，它已应用于制成各种线性或非线性光学器件，如光子带边缘激光器1、高转换效率的倍频器件2、光子晶体光纤3等。当光投射到一维光子晶体上时，要穿透一定的深度。在分层介质的作用下，使反射光的振幅和位相都受到其结构的调制，从而呈现出不同的变化。本文研究的是仅仅改变入射方表面第一层的厚度就可以实现对反射光位相的调制。这种位相调制特性可用于光子晶体激光器的锁模或

3、自适应光学4。1 一维光子晶体的反射光的计算光在一维光子晶体中的传播，可以用光的特征矩阵来描述5。本文讨论的光子晶体的基本周期，是由两层不同介质组成的简单的结构。每一层的特征矩阵是（1）其中：，是光线在第i层介质中的传播方向与界面法线方向的夹角，是入射光的波长；、分别为第i层介质的折射率和厚度，的表达式与光的偏振状态有关（2）由两层介质组成的一个基本单元的特征矩阵是（3）由N个基本周期组成的一维光子晶体的特征矩阵是（4）设一维光子晶体处在空气中，光从空气射入光子晶体中，入射光与出射光的电磁场分量的关系是5（5）其中：Ein 、Hin 是入射波的电场强度及磁场强度；Eout 、Hout 是出射波

4、的电场强度及磁场强度。根据电场强度与磁场强度的关系，上式可以写成（6）Y是N个周期组成的一维光子晶体的光学导纳，对于P偏振光，S偏振光，为从空气射入光子晶体的光线的入射角。令（7）矩阵是光子晶体和透射方为空气介质时的特征矩阵。并且（8）因此，光在N个周期的一维光子晶体中传播时的反射系数为5(9a)(9b)根据式（9），即可得出反射率(10)反射光的位相 (11a)(11b)从以上推导可以看出，一维光子晶体的反射率及反射光的位相都与其结构有关，同时还与入射光的偏振状态及入射角有关。利用式（11）可以计算出任意结构的一维光子晶体的反射光位相随入射角的变化。2 完全光子禁带光子晶体以光子禁带的存在为

5、主要特征。当一束白光入射到光子晶体时，在某些频率范围内的光子不能在光子晶体中传播，形成光子禁带，类似于半导体中的禁带。若介质没有吸收，在各个光子禁带，透射率为0，反射率为1。完全光子禁带是指在某一个频率范围内，任何方向、任何模式的电磁波都不能在光子晶体中传播。对于没有吸收损耗的一维光子晶体，要求P和S两种偏振模式的电磁波在入射角从正入射变到掠入射时，在一个共同的频率范围内，其反射率应该是1。例如，对于由两种介质组成的/4结构，当二者的折射率差别不大时，不存在完全的光子禁带。随着折射率差别增大，在所有的入射角，禁带具有共同的频率范围，形成完全的光子禁带。3表面层光学厚度对反射率的影响设一维光子晶

6、体的主体结构具有N个周期，每个基本周期由高、低折射率为、的两种介质组成，每层介质的光学厚度是某一参考波长的1/4，我们称它为/4结构。设/4结构的两层介质的折射率分别为= 4.0 、= 1.35 ，几何厚度分别为、，周期数N = 10。然后，在/4结构的表面层，光学厚度分别增加0.05、0.1、0.211、0.212、0.215、0.25、 0.28、0.33。按照式（10）计算以上各种情况下，P偏振光和S偏振光在参考波长处的反射率随入射角的变化。结果表明，两种偏振光的波长为参考波长时，任何入射角的反射率都在0.999 9以上，即达到了全方位反射的条件6。图1是表面层光学厚度分别增加0.1、0

7、.212、0.25及无增加（0.0）时，S偏振光和P偏振光在参考波长处的反射率随入射角的变化情况。图1 在不同外层厚度反射率随入射角的变化Fig. 1 Variation of the reflectivity with incidence angles at different values of the thickness of outer layer4 表面层光学厚度对反射光位相的调制根据式（11）可以计算出P偏振光和S偏振光在参考波长处的反射光位相在上述各种情况下随入射角的变化。计算结果表明：反射光的位相随表面层的光学厚度不同发生很大的变化，图2和图3分别是P偏振光和S偏振光的反射光位

8、相在不同表面层光学厚度时随入射角变化的情况。(a) (b)图2 P偏振光反射位相在不同外层厚度随入射角的变化Fig. 2 Variation of the reflective phases of P-wave with incidence anglesat different values of the thickness of outer layer(a) （b）图3 S偏振光反射位相在不同外层厚度随入射角的变化Fig. 3 Variation of the reflective phases of S-wave with incidence anglesat different valu

9、es of the thickness of outer layer图中标有0.0的曲线是/4结构的反射光位相，可以看出：P偏振光的反射光位相基本在0弧度附近平缓变化；而S偏振光的反射光位相在入射角较小时保持在0弧度；当入射角超过80o时突然上升到1.5弧度，然后又突然下降到1.5弧度；当入射角为90o时又回到0弧度。当增加/4结构的表面层光学厚度时，其反射光的位相就发生了很大的变化。对于P偏振光，随着光学厚度从0.05增加到0.211，反射光位相保持连续变化，并逐渐降低，而且对应所有的入射角都为负值（如图2 (a)所示）。但是当光学厚度增加到0.212时，反射光位相的变化不再连续，而是在某一

10、入射角发生大的阶跃变化。随着光学厚度从0.212到0.34的增加，发生阶跃变化的入射角增大（如图2 (b)所示）。当光学厚度从0.35增加到0.71及从0.86增加到1时，反射光位相又变为随入射角连续变化，类似于图2 (a)；当光学厚度从0.72增加到0.85时，位相发生阶跃变化，类似于图2 (b)。而S偏振光的情况基本相反，当表面层的光学厚度从0.05变到0.211时，反射光位相是不连续的一次阶跃变化，发生阶跃变化的入射角随光学厚度增加而减小（如图3 (a)所示）。当光学厚度从0.212变到0.215 1时，反射光位相发生二次阶跃变化，且随着光学厚度的增加，发生阶跃变化的入射角增加。当表面层

11、光学厚度从0.216增加到0.28时，反射光位相变成随入射角连续变化（如图3 (b)所示）。在光学厚度为从0.29变到1时，反射光位相又变成一次阶跃变化，与图3 (a) 类似。对于两种偏振光情况，无论表面层的厚度如何变化，在掠入射的情况下，其反射光位相都是0弧度。在计算中我们发现，如果改变/4结构两种介质的折射率，在不同表面层光学厚度时，其反射光位相随入射角变化的规律有所不同，但都可以使反射光的位相得到调制。5结论本文讨论的一维光子晶体结构，在各种表面层的厚度和任何入射角，其反射率都非常接近1，说明处在完全光子禁带，但反射光的位相随表面层的厚度发生了多种变化。因此，可以通过改变表面层的光学厚度

12、，使反射光的位相得到调制，而不改变其反射率，从而实现单纯的反射光位相调制。参考文献：1 MICHAEL S, JONATHAN P D. The photonic band edge optical diodeJ. J Appl Phys, 1994, 76(4): 2 023-2 026 .2 VLADIMIR V K, VLADIMIR K. Simultaneous second-and third-harmonic generation in one-dimensional photonic crystalsJ. J Opt Soc Am B, 1999, 16(9):1 370-1

13、376.3 Mekis A, Chen JC, Kurland I, Fan S, et al. High transmission through sharp bands in photonic crystal weveguidesJ. Phys Rev Letter, 1996, 77(18): 3 787-3 790.4 Abdulhalim I. Reflective phase-only modulation using one-dimensional photonic crystalsJ. J Opt A: Pure Appl Opt, 2000,(2): 9-11.5 唐晋发,

14、顾培夫. 薄膜光学与技术M. 北京: 机械工业出版社, 1989 .6 YOEL F, JOSHUA N W, SHANHUI F，et al. A Dielectric omnidirectional reflectorJ. Science, 1998,282(27): 1 679-1 682. （编辑：曹大刚） Reflective phase modulation in the surface layer ofone-dimensional photonic crystalsFU Ling-li CHEN Wei-zong ZHENG Xin-liang(Department of Ph

15、ysics, Northwest University, Xian 710069，China)Abstract: There are photonic bands in one-dimensional photonic crystals. The reflectivity in complete photonic bandgap is one independent of angles of incidence and polarization of light when the dielectric materials have no absorption. However, the reflective phases vary with angles of incidence. This variation is closely related to the structures of one-dimensional photonic crystals. Reflective phase modulation is realized by variation of the thickness of outer layer.Key words: one-dimensional photonic