MATLAB总结 - 隐函数、符号函数作图

1、I. 隐函数f(x,y)=0, f(x(t),y(t),z(t)=0; z=f(x,y)ezplot, ezplot3, ezcontour, conctourf, ezpolar, ezmesh, ezmeshc, ezsurf, ezsurfc1. ezplot：画符号函数图形ezplot（f）：对于显式函数f=f（x），在默认的范围-pi<x<pi上画函数f（x）；对于隐函数f=f（x，y），在默认的平面区域-pi<x<pi，-pi<y<pi上画函数f（x，y）的图像。ezplot（f，min,max）：在指定的范围min<x<max内画函

2、数表达式f=f（x）。若没有图形窗口存在，则该函数先生成标题为Figure No.1的新窗口，再在该窗口中操作；若已经有图形窗口存在，这在标号最该的图形窗口中进行操作。ezplot(f,xmin xmax,fing):在指定标号为fign的窗口中、指定范围xmin xmax内画函数f=f(x)的图形。ezplot(f,xmin,xmax,ymin,ymax):在平面矩形区域xmin<x<xmax,ymin<y<ymax上画出f(x,y)=0的图像。ezplot(x,y)：在默认范围0<t<2pi内画出参数形式函数x=x(t)与y=y(t)的图形。ezplot

3、(x,y,tmin,tmax)：在指定范围tmin<t<tmax内画参数形式函数x=x(t)与y=y(t)的图形。ezplot(，figure)：在由参量文件figure句柄指定的图形窗口中画函数图形。例如：画下面的隐函数>> syms x y>> ezplot(2*x4-y9)2. ezplot3：三维曲线图ezplot3(x,y,z):在默认的范围0<t<2pi内画参数形式的曲线x=x(t),y=y(t),z=z(t)图像。ezplot3(x,y,z,tmin,tmax):在默认的范围tmin<t<tmax内画参数形式的曲线x=x

4、(t),y=y(t),z=z(t)图像。ezplot3(,animate):以动画形式画出空间三维曲线。例如：>> syms t>> ezplot3(t*sin(t),t*cos(t),t,0,20*pi)此外，三维曲线的视角可以通过程序命令来控制，也可以手动设置。3. ezcontour：画符号函数的等高线图ezcounter(f):画出二元符号函数f=f(x,y)的等高线图。函数f将被显示在默认的平面区域-2pi<x<2pi, -2pi<y<2pi内。系统将根据函数变动的激烈程度自动选择相应的计算栅格。若函数f在某些栅格点上没有定义，则这些点

5、不显示。ezcontour(f,domain):在指定的定义域domain内画出二元函数f(x,y)，参量domain可以是四维向量xmin,xmax,ymin,ymax或二维向量min,max（其中显示区域为min<x<max,min<y<max）。ezcontour(,n)：用指定n*n个栅格点（对定义域的一种划分），在默认（若没有指定）的区域内画出函数f的图形。n的默认值为60.例如：>> syms x y>> f=(1-x)2*exp(-(x2)-(y+1)2)-5*(x/5-x3-y5)*sin(-x2-y2)-1/3*exp(-(x+

6、1)2-y2);>> ezcontour(f,-3,3,49)4. contourf：用不同颜色填充的等高线图ezcontourf(f):画二元函数f=f(x)的等高线图，且在不同的等高线之间自动用不同的颜色进行填充。函数f兼备现实与默认的平面区域-2pi<x<2pi,-2pi<y<2pi内。系统将根据函数变动激烈程度自动选择相应的计算栅格。若函数f在某些栅格点上没有意义，这些点将不显示。ezcontourf(f,domain):在指定的定义域domain内画出二元函数f(x,y)的等高线图，且在不同的等高线之间自动用不同的颜色进行填充。定义域domain可

7、以是四维向量xmin,xmax,ymin,ymax或者二维向量min,max）（其中显示区域为：min<x<max,min<y<max）。ezcontourf(,n)用指定的n*n个栅格点，在默认（若没有指定）的区域内画出函数f的等高线，且在不同的等高线之间自动用不同的颜色进行填充。n的默认值是60.例如：>> syms x y>> f=(1-x)2*exp(-(x2)-(y+1)2)-5*(x/5-x3-y5)*sin(-x2-y2)-1/3*exp(-(x+1)2-y2);>> ezcontourf(f,-3,3,60)5. ez

8、polar：画极坐标函数图象ezpolar(f):在默认的范围0<theta<2pi内画极坐标函数rho=f(theta)的图形，且将函数关系式显示于图像下方。ezpolar(f,a,b):在指定的范围a<theta<b内画极坐标函数rho=f(theta)的图形，且将函数关系式显示于图像下方。例如：>> syms t>> ezpolar(1+cos(5*t)6. ezmesh：符号函数的三维网格图ezmesh(f):画出二元符号函数f=f(x,y)的网格图。函数f将显示于默认的平面区域-2pi<x<2pi,-2pi<y<

9、2pi内。系统将根据函数变动的激烈程度自动选择相应的计算栅格。若函数f在某些栅格点上没有定义，则这些点不显示。ezmesh(f,domain)：在指定的定义域domain内画出二元符号函数f(x,y)的网格图，定义域domain可以是四维向量xmin,xmax,ymin,ymax或者二维向量min,max）（其中显示区域为：min<x<max,min<y<max）。ezmesh(x,y,z):在默认的矩形定义域范围-2pi<s<2pi, -2pi<t<2pi内画参数形式的函数x=x(s,t)、y=y(s,t)、z=z(s,t)的二元函数z=f(x

10、,y)的网格图。ezmesh(x,y,z,smin,smax,tmin,tmax):在指定的矩形定义域范围smin<s<smax,tmin<t<tmax 内画参数形式的函数x=x(s,t)、y=y(s,t)、z=z(s,t)的二元函数z=f(x,y)的网格图。ezmesh(x,y,z,min,max):用指定的矩形定义域min<x<max,min<y<max画出函数z=f(x,y)的网格图。ezmesh(f,n):用指定n*n个栅格点，在默认（若没有指定）的区域内画出函数f的图像。n的默认值是60.ezmesh(,circ):在一圆形区域（圆心位

11、于定义域中心）的范围内画函数f的图形。例如：>> syms x y>> ezmesh(x*sin(-x2-y2),40,'circ')>> colormap(0 0 1) %获取当前图色7. ezmeshc：同时画曲面网格图和等高线图ezmeshc(f):画出二元数学符号函数z=f(x,y)的网格图形，同时在xy平面上显示等高线图。函数f将被显示于默认的平面区域-2pi<x<2pi,-2pi<y<2pi内。系统将根据函数变动的激烈程度自动选择相应的计算栅格。若函数f在某些栅格点没有意义，则这些点将不显示。ezmeshc

12、(f,domian):在指定的定义域domain内画出二元数学符号函数z=f(x,y)的网格图及其等高线图，domain可以是四维向量xmin,xmax,ymin,ymax或者二维向量min,max）（其中显示区域为：min<x<max,min<y<max）。ezmeshc(x,y,z):在默认的矩形定义域范围-2pi<s<2pi,-2pi<t<2pi内画参数形式函数x=x(s,t)、y=y(s,t)、z=z(s,t)的二元函数z=f(x,y)的网格图形与其等高线图。ezmeshc(x,y,z,smin,smax,tmin,tmax):在指定的矩

13、形定义域范围smin<s<smax,tmin<t<tmax内画出参数形式函数x=x(s,t)、y=y(s,t)、z=z(s,t)的二元函数z=f(x,y)的网格图形与其等高线图。ezmeshc(f,n)：用指定n*n个栅格点，在默认（若没有指定）的区域内画出函数f的网格图形及其等高线图。n的默认值是60.ezmeshc(,circ):在一圆形区域（圆心位于定义域中心）的范围内画出函数f的网格图形以及其等高线图。例如：>> syms x y>> ezmeshc(x*y/(1+x2+y2),-5,5,-2*pi,2*pi,35)（颜色使用了color

14、map函数控制，上面对应的代码是colormap(cool(64)。)8. ezsurf：三维带颜色的曲面图ezsurf(f): 画出二元数学符号函数z=f(x,y)的曲面图形。函数f将显示于默认的平面区域-2pi<x<2pi,-2pi<y<2pi内。系统将根据函数变动的激烈程度自动选择相应的计算栅格。若函数f在某些栅格点没有意义，则这些点将不显示。ezsurf(f,domian):在指定的定义域domain内画出二元数学符号函数z=f(x,y)的曲面图形，domain可以是四维向量xmin,xmax,ymin,ymax或者二维向量min,max）（其中显示区域为：mi

15、n<x<max,min<y<max）。ezsurf(x,y,z):在默认的矩形定义域范围-2pi<s<2pi,-2pi<t<2pi内画参数形式函数x=x(s,t)、y=y(s,t)、z=z(s,t)的二元函数z=f(x,y)的曲面图形。ezsurf(x,y,z,smin,smax,tmin,tmax):在指定的矩形定义域范围smin<s<smax,tmin<t<tmax内画出参数形式函数x=x(s,t)、y=y(s,t)、z=z(s,t)的二元函数z=f(x,y)的曲面图形。ezsurf(f,n)：用指定n*n个栅格点，在

16、默认（若没有指定）的区域内画出函数f的图形。n的默认值是60.ezsurf(,circ):在一圆形区域（圆心位于定义域中心）的范围内画出函数f的图形。例如：>> syms x y>> ezsurf(real(atan(x+i*y)9. ezsurfc：同时画曲面图与等高线图>> syms x y>> ezsurfc(x*y/(1+x2+y2),-5,5,-2*pi,2*pi,35,'circ')II. Matlab画三维隐函数曲面implicitmesh, implicitmesh利用ezplot甚至可以直接绘制隐函数曲线F(x,

17、y)=0而无需将其写成y=f(x)的形式。然而十分可惜的是与之对应的ezsurf和ezmesh却对隐函数曲面F(x,y,z)=0的绘制无能为力。那么matlab究竟有没有用来绘制诸如F(x,y,z)=0的命令呢？答案毫无疑问是肯定的。事实上利用matlab的等值面函数isosurface就可以轻松搞定。关于isosurface的具体用法大家可以自己参看help。下面两个函数就是我利用isosurface编写的通用隐函数曲面绘制命令。1. 隐函数曲面网格图函数implicitmeshfunction h=implicitmesh(f,xlimit,ylimit,zlimit,gd)%implic

18、itmesh(f,span,gd):画隐函数曲面f(x,y,z)=0的网格图,% 各坐标范围均限定在span=lb,ub,% 网格数为gd，默认为25%implicitmesh(f,xspan,yspan,zspan,gd):画隐函数曲面f(x,y,z)=0,% 各坐标范围分别限定在xspan,yspan,zspan%h=implicitmesh(.)：画隐函数曲面并输出句柄%例一：%implicitmesh(inline('x.*y+z.2'),-5 5)%注意*一定要设成点运算%例二：%f=(x,y,z)x.2+y.2+0*z-1;%注意如果f

19、中不含某个变量一定要加上诸如0*y的项。%implicitmesh(f,-1 1,10)%例三：%f=(x,y,z)(x.2 + (9/4)*y.2 + z.2 - 1).3 - x.2.*z.3 -(9/80)*y.2.*z.3;%g=(x,y,z)(sqrt(x.2+y.2)-2).2+z.2-.09;%implicitmesh(f,-1.5 1.5,-.8 .8,-1.5 1.5,50);%hold on%可以添加图形%h=implicitmesh(g,-2.3,2.3);%colormap hsv;set(h,'facecolor','none');%可

20、以设置各种效果%axis off;axis equal;if nargin=2ylimit=xlimit;zlimit=xlimit;gd=25;elseif nargin=3gd=ylimit;ylimit=xlimit;zlimit=xlimit;elseif nargin=4gd=25;elseif nargin=5elseerror('Errorin input arguments')endx=linspace(xlimit(1),xlimit(2),gd);y=linspace(ylimit(1),ylimit(2),gd);z=linspace(zlimit(1),

21、zlimit(2),gd); x,y,z=meshgrid(x,y,z);val=f(x,y,z);f,v=isosurface(x,y,z,val,0);if isempty(f)warning('There is no graph in the range.');p=;elsenewplot;p=patch('Faces',f,'Vertices',v,'CData',v(:,3),'facecolor','w','EdgeColor','flat');

22、isonormals(x,y,z,val,p);view(3);grid onendif nargout=0elseh=p;end效果图：2. 隐函数曲面表面图函数implicitsurffunction h=implicitsurf(f,xlimit,ylimit,zlimit,gd)%implicitsurf(f,span,gd):画隐函数曲面f(x,y,z)=0的网格图,% 各坐标范围均限定在span=lb,ub,% 网格数为gd，默认为25%implicitsurf(f,xspan,yspan,zspan,gd):画隐函数曲面f(x,y,z)=0,% 各坐

23、标范围分别限定在xspan,yspan,zspan%h=implicitsurf(.)：画隐函数曲面并输出句柄%例一：%implicitsurf(inline('x.*y+z.2'),-5 5)%注意*一定要设成点运算%例二：%f=(x,y,z)x.2+y.2+0*z-1;%注意如果f中不含某个变量一定要加上诸如0*y的项。%implicitsurf(f,-1 1,10)%例三：%f=(x,y,z)(x.2 + (9/4)*y.2 + z.2 - 1).3 - x.2.*z.3 -(9/80)*y.2.*z.3;%g=(x,y,z)(sqrt(x.2+y.2)-2).2+z.2

24、-.09;%h=implicitsurf(f,-1.5 1.5,-.8 .8,-1.5 1.5,50);%set(h,'AmbientStrength',.5);%可以设置各种效果%hold on%可以添加图形%h=implicitsurf(g,-2.3,2.3,-2.3,2.3,-.3,.3);%colormaphsv;set(h,'AmbientStrength',.8,'FaceAlpha',.5);%可以设置各种效果%axis off;axis equal;shading interp;camlight;lightinggouraud;if nargin=2ylimit=xlimit;zlimit=xlimit;gd=25;elseif nargin=3gd=ylimit;ylimit=xlimit;zlimit=xlimit;elseif nargin=4gd