2019届河北省廊坊市省级示范性高中联合体高三第一次联考数学(文)试题

1、第页12019 届河北省廊坊市省级示范性高中联合体高三第一次联考数学（文）试题、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.-2.31. 若集合A =x-1 ,2-x 11,B二0,1,2,3，则A B二（A.0,1B .2,3C .1,2D .1,2,32.设命题Z,2xZ，则一p为（ ）A.-x Z,2x ZB .xZ,2x0ZC .-x Z,2x ZD.b Z,2xZS3.已知等差数列an的前n项和Sn，若1919=18，则等差数列an的公差是A. 2 B.-2 C4.已知sin :-3cos，则sin s：i2c

2、os：i.-25C.-225.若x, y满足约束条件x f0，贝U z =3x - y的最大值是（）y-02x y _ -2A. -8 B . 0C. -3 D6.在ABC中，BD =2DC，E是AD的中点，则AE二()A.AB ACB67.已知向量a=(3,0)，b = (x, -2)，且a _ (1 - 2b)，则d_b二第页28.函数f(x)二二sinxxn:ITx1在H2,I上的图像为（22第页3C.向右平移一个单位长度D6向左平移.个单位长度3向左平移二个单位长度610.已知a 0且a=1，函数f(x) =loga(6-ax)，则 “1：a：3”是“f(x)在(1,2)上单调递减”的

3、(A.充要条件B必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3x 18,x：-311.已知函数f (x) =2x2(x 2), -3 x . 0在m,n上的值域为3x +3,x兰0-聖,9，若n -m的最小值与最大值分27别为l1,l2,l2hA.731162631C.16273113563113512.已知函数f(x)2=5a In x-3ax,g(x)2二Xy = f (x),y = g(x)有公共点，且在该点处它们的切线相同, 则当a (0,:)时,b的最大值为(A.5e523el_ eC.32e3el_ eA.向右平移一个单位长度B3只需将函数y二sin 2x的图像()22

4、第页4、填空题(每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上)第U卷(共 90 分)第页513.在各项均为正数的等比数列an中，若 乂上=?，则公比q =2A14.在厶ABC中，tan(B C) = tan , AB = 2,AC = 3，则BC = 22 115.若函数y xsx1在区间-,-上的最大值是4,则“16.设正数x, y,z满足x2-5xy 9y9.1_ ?的最大值为zx y z三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)亿 设Sn为数列 為的前n项和，已知a3= 7 , a*= anj d(n _ 2),其中d是不为o的常数，且印

5、耳且成等比数列.(1)求 a 1 的通项公式;(2)若Sm二55m，求m.18.已知向量a (sin x,cosx)，(1) 若一是函数f (x)的一个零点，求m的值；3(2)若f (0) =1，求函数g (x) = f (x) f (x )的最大值.219.在LABC中，角 代B,C的对边分别为a,b,c，且.3asinC=ccosA，c.(1)求A；(2)若b c =10，:ABC的面积为6.3，求a.20.已知函数f(x)=log3(ax2-x 3).(1)若函数f (x)的定义域为R，求a的取值范围;(2)已知集合M二1,3，方程f (x) =2的解集为N，若M门N =，求a的取值范围

6、21.已知函数f (x) = x3-(a 2)x21n x (a 3)x，(a 0).(1) 曲线y二f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率是否为定值?a +4(2) 若f (x)0，证明：ln(a 3).a十2122.已知函数f(x)=lnx a( 1)(a R).x(1)讨论f (x)的单调性；a3- a4第页6(2)若f (x) _0,求a的值.第页7试卷答案一、选择题1-5: CBACB 6-10: ADBDC 11、12: DA二、填空题13.-14.1915. 016.42三、解答题17. (1)：an=and(n_2),数列an是公差为d的等差数列,= 7 ,. a*i = 7

7、- 2d，a?= 7 - d，OQ 7 3d2 2 01,02,06成等比数列，(7-2d)(7 3d)=(7-d), d = 3d,d = 3或d = 0 d 0,d =3,an= 7 (n3) 3 = 3n -2.(2)由(1)知，Sn1如一2)-!312 2则sm=m(3m-1)=55m，即3m =111,2故m = 37.18.(1)f(x) = . 3sin x mcosx,JI又f(3)=第页8因为si nC = 0，所以、3sin A二cosA 1,1-整理得：sin(A-)，因为A(0,二)，所以A.623(2)因为-bcsinA3bc =6.3，所以be =24,24因为a2

8、二b2e22bccosA = (b c)2-3bc及b c =10, 所以a2=28，即a=27.20. (1)因为函数的定义域为R，所以ax2-x 3 0恒成立,当a =0时，-x - 3 0不恒成立，不符合题意；fa01当a =0时，解得a -.|A=1-12ac0121综上所述：a一.12(2)由题可知，ax2-x *3=9在1,3上有解.即a =：1在1,3上有解，x x112设t，t ,1，则a =6t t，x31因为y=6t2V 在-,1上单调递增，所以* 1,7.所以1,7.所以m - -3.(2)f (0) =m =1,g(x) =( 3sin x cosx)( . 3cosx

9、-sinx)二2sin xcosx . 3cos2x - 3sin2x= sin 2x、3COS2X=2sin(2 x -)则函数g(x)的最大值为 2.19.(1)由.3asinC =ccosA c得.3sin AsinC二sinCcosA sinC第页921.(1 )f (x) =3x2-(a 2)(2xIn x x) a 3, f(1)=3-(a 2) a 3=4, 故曲线y = f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率k =4为定值.a亠3(2)证明：f (x) 0,x (0,：), x -(a 2)ln x0,x设h(x) = x -(a 2) In x -3,h(x)二_1)(x2a

10、_(a 0)xx当0：x：a 3时，h(x) 0；当x a 3时，h(x) 0从而h(x)min=h(a 3) =a 4 -(a 2)ln( a 3) 0, 即ln(a 3) 22. (1)由f (x) = In x a(- -1)，得f (x) =1_刍=2r，f (x)的定义域x：=(0,：),xx x x11当a乞0时，f (x) . 0，故f (x) = In x a( 1)在(0, ：)上为增函数，x2当a.0时，令f (x) =0，得x = a,当x(0,a)时，f(x)：0,故f (x)为减函数，当x(a,：)时，f(x) . 0,f (x)为增函数.1综上可知：当a乞0时，f(x)=l nxa( 1)在(0, ：)上为增函数；x当a 0时，f(x)在(0, a)上单调递减，在(a,七)上为增函数.1(2)当a _0时，f (x) = In x a( 1)在(0, 二)上为增函数，x又f(1)=0，则