2019届广西南宁三中高考适应性月考卷(三)数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 2020 页2019届广西南宁三中高考适应性月考卷（三）数学（理）试题一、单选题1 1已知集合A 1,0,1，则集合B x y|x A,y A的子集个数为（）A A 4 4B B. 1616C C 3232D D 6464【答案】B B【解析】求出集合 B B，由集合 B B 中元素个数确定其子集个数 【详解】B 2, 1,0,1,2，所以子集个数为2532故选：C C.【点睛】本题主要考查了求集合子集的个数，属于基础题. .2 2 若aR,z满足z(1 i) a2i, 且 z z 为纯虚数，则a（）A A . 1 1B B.1C C. 2 2D D.2【答案】 D D【解析】

2、利用复数的除法运算得出z,结合纯虚数的定义即可得出答案 【详解】a 2i a 2i 1 i (a2)(2 a)iz1i1 i 1 i2a2故选：D D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算以及纯虚数的定义，属于基础题23 3已知数列an,m,P,q为N,若p q 2m，则apaqam”是“a.为等 比数列”的（）A A .充分不必要条件B B.必要不充分条件C C .充要条件D D .既不充分也不必要条件【答案】B B第2 2页共 2020 页【解析】举反例，结合充分条件，必要条件的定义即可判断【详解】2若p q 2m，则apaqam”不能得出“a.为等比数列” 比如an0，满足aia2a?0

3、,但数列a.不是等比数列 由等比数列的定义可知，a为等比数列，若p q 2m，则apaqa；故若p q 2m，则apaqa；”是“a.为等比数列”的必要不充分条件 故选：B B【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于基础题4 4 设，是两个平面，m, n是两条直线，卜列说法止确的是（）A A .若mn,m,n / /，则/B B.若，m,m n,则n/C C 若m 1 ,n，贝U m/nD D.若m/ ,n,m/n，贝 y y【答案】D D【解析】由直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可【详解】对 A A 项， 若mn, m,n/，则，可能相交，则 A A 错误；对 B

4、 B 项， 若,m,m n,则直线n与可能相交，则 B B 错误；对 C C 项，若m,n,，贝Um,n可能垂直，则 C C 错误；对 D D 项，m/， 则可以在内找到一条异于n的直线a,使得m/a，由mn，则a / n又n，所以a，结合面面垂直判定定理即可证明，则 D D 正确;故选：D D【点睛】本题主要考查了直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系的判断，属于基础题185 5二项式2x丄 的展开式中，X2项的系数为（）XA A 448448B B. 900900C C 11201120D D 17921792【答案】D D【解析】利用二项式定理求解即可【详解】第3 3页共 2020

5、 页令8 2r 2，则r 3，则x x2项的系数为25C；1792故选：D D.【点睛】本题主要考查了由二项式定理的应用，属于基础题6 6 .执行如图的程序框图，如果输入的a 2，则输出的s（）INPUT性;a I曰WHILE k=6a=s+a*kWEND,PRINTsI IENDA A . 4 4B B. 5 5C C. 6 6D D . 7 7【答案】C C【解析】 模拟运行程序，即可得出答案 【详解】s0( 2) 12,a2,k2s22 22,a2,k3s2 ( 2) 34,a2,k4s42 44,a2,k5s4 ( 2) 56,a2,k6s62 66,a2,k7循环不终止,则输出的s6

6、故选：C C.【点睛】该二项展开式通项为C；（2x）8r1x28 rC8x8 2r第4 4页共 2020 页本题主要考查了WHILE语句计算输出值，属于基础题 . .7 7 .一个多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的表面积为（第5 5页共 2020 页2【答案】A A【解析】由三视图得出该几何体的直观图，由几何关系确定其外接球的半径，最后由球的表面积公式即可得出答案 【详解】如图，该三棱锥为A BCD，其中AB平面BCD，CD平面BCD，则AB CD又BD CD，AB I BD B，AB, BD平面ABD故CD平面ABD，从而AD CD，从而该三棱锥的外接球的球心为线段AC的中点,133

7、 32从而半径R AC，所以外接球的表面积为 4 49 9222 2故选：A A.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体及有关球的外接问题，属于中等题8 8 .有一个由正整数组成的数阵排列如下表，则第6060 行的第 3 3 个数字是1 12 24 47 711113 35 58 812126 69 91313第6 6页共 2020 页10101414第7 7页共 2020 页【答案】B B【解析】由第一列数字找出规律，得出第6060 行的第一个数字，再由每行的规律得出答案 【详解】第一行的第一个数字是 1 1，第二行的第一个数字是123，第三行的第一个数字是12 36，第四行的第一个数字是

8、1 2 3 4 10,，第 6060 行的第一个数字是1 260 1830，第n行的第二个数字比第一个数字大n，第三个数字比第二个数字大n 1,所以第 6060 行的第 3 3 个数字是183060 611951故选：B B.【点睛】本题主要考查了根据规律填写数列中的某一项以及数与式中的归纳推理，属于基础题. .9 9.把 3 3 盆不同的兰花和 4 4 盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6, 7 7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（）【解析】 试题分析：7个点可组成的三角形有C；5 30,三盆兰花不能放在一条

9、A A. 18911891B B. 19511951C C. 19991999D D. 20192019A A. 26802680 种C C. 49204920 种【答案】B BB B. 43204320 种D D. 51405140 种第8 8页共 2020 页直线上，.可放入三角形三个角上，有C30A；180中放法，再放4盆不同的玫瑰花,没有限制，放在剩余4个位置，有A424种放法，不同的摆放方法为180 24 4320种故选 B.B.【考点】排列、组合及简单计数原理【方法点睛】本题考查了有限制的排列组合问题，做题时要认真分析，力争做到不重不漏”难度中档 因为三盆兰花不能放在一条直线，所以

10、可先放在一个三角形的三个角 上，分析图中7个点可组成多少个三角形， 后，任取一个三角形，放三盆兰花，剩下的位置放 1010 已知函数f(x) sin(2x )，其中 一2-个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则函数6 6【答案】B B【解析】由平移变换得出平移后的解析式,函数的单调性，得出该函数的单调减区间【详解】函数 f f (x)(x)平移后所得函数为y sin 2x 3乞所以一k ,k Z，解得-，所以f (x)sin 2x，令3266-2k剟 2x32k ,k Z,解得k 剟 x5k,kZ,26 236故选：B B.【点睛】本题主要考查了由正弦型函数的奇偶性求参数以及求正弦型函数的单调

11、性，属于中档题 7个点中任选3个，再去掉共线的即可，然4盆不同的玫瑰花即可.，若将函数 f f (x)(x)的图象向右平移2f f (x)(x)的单调递减区间是()5B B.k , k , k Z36A.k，k ,k Z63C C .2k,52k ,k Z36D D.5kk ,k Z12 12根据偶函数的性质得出，由整体法及正弦，因为y sin 2x-为偶函第9 9页共 2020 页2 21111.已知双曲线 笃 每1(a0,b 0)的左焦点分F,M是双曲线右支上的一点，点a b5【答案】A A第 7 7 页共 2020 页M关于原点的对称点为N，若F在以MN为直径的圆上，且FNM, ，则3

12、12该双曲线的离心率的取值范围是（）A AB B.（1八3 1C C迈,J3 1D D卜2,）【答案】C C【解析】 设FNM，由圆的性质及直角三角形的边角关系得出|MF | 2csinNF | 2ccos，结合双曲线的定义及正弦函数的性质即可得出该双 曲线的离心率的取值范围 【详解】由题意，得点N也在双曲线上，且FMFN，设双曲线的右焦点为F2根据双曲线的定义：|MF | MF2| 2a又因为MF2|NF |，所以|MF | |NF| 2a因为0是RtVMFN斜边上的中点，所以| MN | 2 OF| 2c设FNM，则| MF | 2csinNF | 2ccos，所以2csin2ccos2a

13、c11所以asincosV2si n4因为5，所以一12,63124所以sin晶近1所以c迈刁144,2a故选:C.C.【点睛】本题主要考查了求双曲线离心率的取值范围，涉及正弦函数的性质，属于中档题1212 .已知函数f（x） ax彳上2与函数g（x） x2x直线y 1对称的点，则实数a的取值范围为（）ex 3的图象上存在两对关于5【答案】A A第 7 7 页共 2020 页A A.(,e)B B.0,2D D.(0,e)第1212页共 2020 页【解析】由对称性得出方程f(x) g(x) 2在(0,)上有两个不同的实数根，分离参2ln x1数，并将问题转化为h(x)2x e与y a的交点问

14、题，借助导数得出h(x)xx的单调性以及最值，即可得出实数a的取值范围 【详解】由题意得，方程f(x) g(x) 2在(0,)上有两个不同的实数根亦2ln x1、即a2x e在(0,)上有两个不同的实数根xx21 nx12 4ln x x3x设h(x)厂x e(x 0)，则h (x)厂xxx可知t(x) 2 4ln x x3x在(0,)上为减函数，又t(1) 0所以当x 1时，t(x) 0；当0 x 1时，t(x) 0所以当x 1时，h (x)0；当0 x 1时，h (x) 0，所以h(x)在(0,1)上为增函数，在(1,)上为减函数即h(x)maxh(1) e又当x0时，h(x)；当x时，h

15、(x)所以当a丄2ln xe时，a2xx1xe在(0,)上有两个不同的实数根故选：A A.【点睛】本题主要考查了由函数零点的个数求参数的范围，涉及了导数的应用，属于较难题二、填空题y, x,1313 .已知实数x,y满足不等式组2x y, 3,则z 2x y的最大值为_x 2y,4,【答案】5 5【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义，即可得出答案第1313页共 2020 页【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示z 2x y变形为y 2x z平移直线y 2x，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值联立直线方程2X y 3,可得点的坐标为A(2, 1)x 2

16、y 4,据此可知目标函数的最大值为zmax2 2 (1) 5.故答案为：5 5【点睛】本题主要考查了由线性规划求最值，属于基础题. .1414 过抛物线丁二三：焦点且斜率为 1 1 的直线与此抛物线相交于止丄两点，则|IABI = |_. .【答案】8 8【解析】/直线过抛物线的焦点，且斜率为 1 1直线的方程为=设沁知，做切疔：抛物线的焦点为 F F根据抛物线的定义可得：卜 V 亦円沁7, *5 -(y2=4x联立方程组1，化简得丁-务+1 = 0.h飞右.|AB|勺卜】r j I s故答案为 8 8点睛：本题考查过抛物线焦点的弦的问题：在求过抛物线焦点的弦的长度或焦半径时，利用抛物线的定义

17、(将抛物线的点到焦点的距离转化为到准线的距离)，可起到事半功第1414页共 2020 页倍的效果，如:过抛物线于二祁曲 6 的焦点 的直线交抛物线于仪快* -1-1，紅心打两第1515页共 2020 页ppP点，则 =EF| =勺= |AF|十|EF|=衍十勺+ ?.1515已知Sn是等比数列an的前n项和，S3,S9,S6成等差数列，a1a44，贝ya7 _【答案】2 2【解析】根据等差数列的性质得出2S9S3S6，结合等比数列的求和公式，得出31q，由a1a44，得出q 8，最后由等比数列的通项公式得出a?. .2【详解】因为S3.S9.S6成等差数列，所以公比q 1厂ai 1 qa11

18、q印1 q击6331又2 -，整理得2q61 q3，所以q3-1 q1 q1 q211故a 14，解得a 8，所以a78224故答案为：2 2【点睛】本题主要考查了等比数列求和公式基本量的计算，属于中档题r r r r r r r2rtr1616 已知平面向量a,b,| a| |b| 1,a与(b a)的夹角为，贝V (1 t)a -b的取值32范围为_1【答案】-,2【解析】由三角形法则得出r ra,b的夹角为60，设a1 432,21,0,利用坐标运算得出(1 t)artr(1 t)a -b2【详解】r b t-21-3-21- 2,结合模长公式得出第1616页共 2020 页a, b,(

19、b a)对应的图，如下图所示第1717页共 2020 页r r r2由于a与(b a)的夹角为 ，贝U ABC 603rr又|a| |b| 1，则db的夹角为602罟,b 1,0，则(i t)a %舟，弓112 22221故答案为：2【点睛】 本题主要考查了求向量模长的取值范围，属于中档题三、解答题钿5和 .1212(1(1)求 f f (x)(x)的解析式和单调递增区间;(2)在VABC中，3f (A)1,a1，面积为二，求VABC的周长.4【答案】(1 1)f(x) sin2x 6,k, k, k Z; (2 2)36.3 2【解析】(1 1)由题意得出T 52 12，由周期公式得出，再由

20、12 2f - 0,12所以(1 t)a -bh2s t22v 24即(1 t)a -b21717.函数f(x) sin( x )J 1i，两个相邻的对称中心的横坐标分别为b不妨设a121第1818页共 2020 页n得出，即可得出 f(x)f(x)的解析式，再结合正弦函数的单调性即可得出6递增区间;(2)由f(A) 1，结合正弦函数的性质得出A，再由余弦定理以及三角形面积公6式，即可得出VABC的周长.【详解】/、T5(1) T ，2.212 12 2sin 20,| |122n6f (x)sin 2x.又由2k剟2x2k,k Z62 6 2k-纵k-,k Z，f(x)f(x)的单调.函数(

21、f(f (x)(x)的单调递增区间为k,k3(2)- f(A) 1,- 2A 2k,k62-0A,-A_6S bcsi n,二bc-.3；.2 64b2c22a3cos A2bc2(b2c) 2bc2a.3- bc .32bc21, a b c、32.,三角形面积公式以及余弦定理的,k Z.6Z , A k -,k Z.6第1919页共 2020 页应用，属于中档题1818 .为了研究一种昆虫的产卵数中，并作出了如图的散点图.y和温度x是否有关，现收集了 7 7 组观测数据列于下表第2020页共 2020 页温度x/ /c2020222224242626282830303232产卵数y/ /个

22、6 61010222226266464118118310310 xyz7_ 2Xixi 172Z Zi 17x xyiVi 17xi XZizi 12 26 679.79. 4 43 3. 58581121121111. 6 6234023403535. 7272n其中z In yi,ZZi.i 1(1)根据散点图判断，y bx a与y eei e2x哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数y与温度x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2) 根据表中数据，建立y关于x的回归方程；(保留两位有效数字)(3) 根据y关于x的回归方程，估计温度为 3333C时的产卵数.（参考数据：e4.65104

23、.58, e4.85127.74, e5.85347）nuiuviV的最小二乘估计分别为, V u.2uiui 1【答案】(1 1)y e61 e2x更适宜作为该昆虫的产卵数附：对于一组数据U1,V| , U2,V2,L , Un,Vn，其回归直线V的斜率和截距y与温度x的回归方程类型；(2 2)第2121页共 2020 页4.71 0.32xy e； (3 3)347【解析】(1 1)由散点图中点的位置呈现一种指数型的增长，则昆虫的产卵数y与温度x的回归方程类型;方程，利用线性回归方程的求法，求解即可;(3)将X 33代入回归方程，即可得出答案【详解】4.71 0.32x【点睛】本题主要考查

24、了求非线性回归方程及其应用，属于中档题的中点.请找出点M的位置；若不存在，请说明理由.ee1 e2X更适宜作为该(2(2)将非线性yee1 e2X，两边取对数得z ln yClC2X，变成线性回归(1(1)根据散点图判断，y yee e2X更适宜作为该昆虫的产卵数y与温度x的回归方程类型.(2)由yee1 e2X，两边取e e 为底的对数得z ln yc1QX.由最小二乘法可得C2xix z z0.3197Xii 1C1zC2X3.58260.3194.71, 故z In yG C2X4.71 0.32x，所(3)当x 33时，y e4.71 0.32335.85C347.1919 .如图，在

25、边长为 1 1 的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,H分别是AB,BC,GD1(1)作出过点E,F,H与正方体ABCDABQ1D1的截面；(不必说明画法和理由)(2(2)在线段CD上是否存在点M，使得AM与平面EFH的所成角为 4545若存在,c,Jf第2222页共 2020 页【答案】(J图见解析；(2)存在这样的点M，且DM 3, 2 4【解析】(1 1)由平面的基本性质作截面图形即可；(2(2)设出点 M M 的坐标，利用向量法以及题设条件，即可得出结论 【详解】【点睛】(2(2)如图，建立以点 A A 为坐标原点的空间直角坐标系1 1 1则E 2，。,。，F 1,2，0，H訐1

26、，1)，UJU所以EF1 1刃,0umr,EH(0,1,1)，设平面EFH的法向量n(a,b,c)uuvEF则uuvEH0,0,1a2b-b 0,20,，取n (1, 1,1)设M(x,1,0)(xuuitr0,1)，则AMuuuLrr(x,1, 1)，由条件知 1 11 cos AM, n |即:3lxx22化简得x28x 23.2，因为x (0,1，所以x4 3、2，故这样的点M存在，并且DM32(1(1)截面如图所示.第 1616 页共 2o2o 页本题主要考查了由平面的基本性质作截面图形以及利用向量法由线面角求其它,档题 2x2020 .已知椭圆 C C : : -y-ya2y21(a

27、 b o)的短轴两端点与左焦点围成的三角形面积为b2,3,3，短轴两端点与长轴一端点围成的三角形面积为2 2.(1)求椭圆 C C 的方程；(2)过椭圆C在第二象限上任意一点M作曲线C的切线I,过原点0作与I平行的直线m，已知点F是椭圆C的右焦点，MF与直线m交于点N，求I MN |.(附：椭圆【答案】(1 1)2y y21; (2 2)4| MN | 2be3【解析】(1 1) 由椭圆的性质得出ab2，解方程即可得出椭圆方程;2ab2e2(2)利用题设条件得出直线l,m,MF的方程，联立m,MF方程得出点N坐标,由两点间距离公式结合椭圆方程，化简得出I MN |. .【详解】/ I / m直

28、线m :xyoy4o，而F(.3,o),则直线MF的方程为y烷(x J3)XoV3与直线m联立，得xNW3yo-: yN- 3xyo尸4、3xo4, 3xo故I R JI k 1*243y：罷x yo2| MN |4、3xoxo4 V3xoyo属于中2x2a1(a b0)上一点P Xo,yo的切线方程是XoX-2ayoybe(1)解：依题意，得ab2a.3,2,b2解得2c ,込，2,故椭圆C的方程为1,x2y21.(2)设M xo,yo，则过点的切线方程为XoXTyoy2yo811则|MN | 2.【点睛】本题主要考查了求椭圆的方程以及求椭圆中的弦长，属于中档题122121 .设函数f(x)

29、mx x 1(m R,m 0).1 x(1) 当m 1时，求 f(x)f(x)的单调区间；(2) 当0, x 1时，f (x)-O恒成立，求m的取值范围.3 33【答案】(1 1)在(,1)和 1,21,2 上递增，在2，上递减；(2) 1,o)u(o,)【解析】(1 1)禾u用导数证明单调性即可；(2 2)分类讨论m的范围，结合题设条件利用导数，即可得出m的取值范围. .【详解】.34 x0Xo4、3x4 3xo2yo4,324xo2Xo6432、Vxo12x273xo16 8 ., 3xo3XQ811第 1717 页共 2o2o 页(1(1)当1时,f (x)f (x)_1ixr2x(2x

30、 3)x2(x2)1)(2),132,时,时,f (x)f (x)1(x 1)2f (x)3 3o，所以 f(x)f(x)在(，1)和巧上递增;o，所以 f f (x)(x)在3,上递减.2mx2x 2mx (4m 1)x 2(m 1)(x1)21m,-时，令f (x)4m 1、1 8m4m、1 8m4m1,x24m 1 1 8m、,x3o4m第2626页共 2020 页欲使当0, x 1时，f(x)-0恒成立，则X14m I一J一8m14m所以 f(x)f(x)在0,1)上递增，对任意的x 0,1)，都有f(x)-f(0) 0；0时，令fx)= 0I m 0或m 0也是 对任意0 x 1时，

31、f(x)O恒成立的必要条件.欲使当4m 1F，X24m 1F，X300, x1时8时，4m4m1时,则当0,f(x)0恒成立，则 冷0且X21，解得1, m 0；1时，f(X)0第2727页共 2020 页f (x)-f (0)【点睛】 本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究不等式的恒成立问题, 于较难题. .-xt,2222.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是(t为参数)，曲线C2y V2t,的直角坐标方程为x2(y 1)21，将曲线C2上的点向下平移 1 1 个单位，然后横坐标伸长为原来的 2 2 倍，纵坐标不变，得到曲线C C3.(1(1)求曲线 G G 和曲线 C3C3 的直角坐标方程;即当1, m0时，对任意0 x 1,f(x)-0恒成立;m 1时,f (x)2x 2mx (4m1)x2(m 1)(x 1)2