2019届江西省宜春市四校高三4月联考数学(文)试题(含答案解析)

1、13、2019 届江西省宜春市四校高三 4 月联考数学（文）试题（含答案解析）、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）设A, B是全集I二123,4的子集，集合A =1,2，则满足A B的集合B的个数是（）C. 3在平面直角坐标系xOy中，向量OA =（-1, 2）,OB =（2, m），若O, A,B三点能构成三角形, 则（）A. m - -4A.充分必要条件B.必要不充分条件已知ABC内角A,B,C的对边分别是心，若cosBm,b=4,则厶ABC的面积为（）“k - -1”是“直线i：y=kx 2k -1在坐标轴上

2、截距相等”的（）C .充分不必要条件D.既不充分也不必要条件设变量 x,y满足约束条件x 1 _ 0 x+2y-2H0，则目标函数z=3x+4y的最小值为()、2x y-2兰026C .5D .19函数f (x)二2sin(x:)( 0,则以下关于f （x）图像的描述正确的是（JIJiJT）的部分图象如右图所示,）A.在（，）单调递增12 65兀C.x是其一条对称轴65二7二）单调递减在（6 12JI（,0）是其一个对称中心121.2.已知i为虚数单位，复数z = a bi(a,b R)满足z 1 i = 2i，则log1(a b()2D .2A.-13.已知抛物线A.4C.-22 22x y

3、x二ay （a 0）的焦点与双曲线 _ - =1 的右焦点重合，贝U a=（）1C.4B.81D.-84.C.m = 1sin C = 2sin A,132 15D .4,159.已知直线y =2、2（X-1）与抛物线C : y2=4x交于AB两点，点M （-1,m），若MA MB =0则m=()15已知 代B是球O的球面上两点， AOB=60,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为18 J3，则球O的体积为_ .16从集合 讣2,3,4,5,6 1中任取两个数，欲使取到的一个数大于k,另一个数小于k（其中k，A）2的概率是2,则k=_ .5正方形,PA二AB.该四棱锥被一平面截

4、去一部分后，剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为12.已知函数 f x1 1B盲C. 7ln x*m ,f亠*存在 0 :x1:x2:X3,使得 f x1= f x3=g x2，则实数m的取值范围为（A.o,e -1)B.e2-1,:C.0,e21二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分,共 20 分）13已知：为锐角,sin :宀,s25山，则亠1014 .已知函数f（X）= *用201。A -2B. 0)P - ABCD中，PA _底面ABCD，底面ABCD为11.在四棱锥C.D .22三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、)17.(本小题满分 12 分)设Sn为各项不相等的等差数列CaJ的前n项和，已知a3a5=3a7,S3=9.(1) 求数列t an?通项公式；1、T(2)设Tn为数列的前n项和，求n的最大值.anan+Jan+118.(本小题满分 12 分)2016 年 9 月 20 日是第 28 个全国爱牙日，为了迎接此节日，某地卫生部门成立了调查小组， 调查常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级 800 名学生进行检查，按患龋齿的 不换龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60 名，常吃零食但不患龋齿的学生有 100 名，不常吃零食但患龋齿的学生有140 名.(1) 能否在犯错率不超过

6、 0. 001 的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？(2)4 名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2 人，一组负责数据收集，另一组负责 数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.附：k2=n(ad-bc)2P(k k0)0.0100.0050.001(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k06.6357.87910.82819.(本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱ABC -A1B1C1中，AC=1,BC=2,AC_BC,D,E,F分别为棱AA1,A1B1,AC的中点.(1) 求证：EF/平面 BCC1B1(2) 若EF=2，求三棱锥

7、 0 -DCB 的体积.20. (本小题满分 12 分)已知椭圆C的离心率为 ，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为一，直线I过点E -1,02 6且与椭圆C交于A ,B两点.(1)求椭圆C的标准方程；(2).AOB的面积是否有最大值？若有，求岀此最大值；若没有，请说明理由.21.(本小题满分 12 分)21已知函数f(x) =-x2blnx,g(x) =x，两函数有相同极值点x(1) 求实数b的值；(2)若对于灯洛x2e|-31(e为自然对数的底数)，不等式f(x1)-g(X2 )兰1恒成立,2k1求实数k的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则

8、按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲：如图，BC是圆0的直径，点F在弧BC上，点A为弧BF的中点，作AD _ BC于点D,BF与AD交于点E,BF与AC交于点G.(1)证明：AE二BE;(2 )若AG =9,GC =7，求圆0的半径.23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系中的单位 -lx = 2 cost长度相同已知点A的极坐标为、2,匚，曲线C在直角坐标系下参数万程为V4)= J2 si nt(t为参数)

9、，曲线 C 在点 A 处的切线为l.(1) 求切线I的极坐标方程；(2)已知点P直角坐标为(-1,乜)，过点P任作一直线交曲线 C 于A,B两点，求|AB|的4 4最小值.24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数f x =|x 2| -|2x2|.(1 )解不等式f x -2;(2)设g x =x-a，对任意a,=)都有g x f x成立，求a的取值范围.FC参考答案3 13.14.-201815.288二 16. 3 或 44a12d a1- 4d ;=3 a 6d17解：(1)设an的公差为d，则由题知3汇2，3可 +-d = 9. 2fd = 0f d =1解得(舍

10、去)或，.an=2 n -11 =n 1 .5 分0=3=2v丿(2)设其他工作人员为丙和丁，4 人分组的所有情况如下表:小組13456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总共有 6 种，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占1-12. BADB CBAB DCBA111 1+-+.+ |aa2a2a3anan 12畀丄一丄133 5n 1 n 210 分Tn _ n _ n 2 2an12 n 22 n 4n 44当且仅当n，即n=2时“=”成立,nT1即当n=2时，一取得最大值一.an 11612 分18不常吃离倉常吃零倉总计不患鯛齿r 60

11、r loo160.帝嗝由140iooW总计200600800k22800(60500100141160640200600671 0. 828认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系2 种,n解：(1)由题意可得列联表:故能在犯错率不超过 0. 001 的前提下,所以工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率19.解：(1)证明：取AB的中点O,连接FO,EO, 因为E,F分别为棱ABAC的中点，所以FO/BC,EO/BB,：FOBC,FO 二平面 BCC1B1,BC 平面 BCC1B1,Ai二FO/平面 BCC1B1，同理可证EO/平面 BCC1B, 且FOEO=0,FO,

12、 EO平面EFO, 所以平面EFO/平面BCC1B1, 又EF u平面EFO,所以EF/平面BCC1B1.5 分1AO(2)因为三棱柱ABC-AB1C1为直三棱柱，所以BB1_平面ABC,所以E0 _平面ABC, 在Rt EFO中.EF = 2,E0 = -./EF2一FO2=加3,AA =E0 = ,3AC _ BC,CC1_ BC,AC一CC1=C ,BC_ 平面ACC1A1,1所以V BCD VB CDC1BC1-13故椭圆 C 的标准方程为二一.4（2 ）因为直线过点，所以可设直线/的方程为x二时一1 或 y 二 0（舍）4 整理得（分+4）卩-加旷3 = 0,A二（-2亦+12（/

13、+ 4）0英=唧一1设，其中.，则也沪扣物-心 E所以，当且仅当时等号成立，即所以存在厶面积的最大值.的最大值为二.211 l灵SCDC1=32213二三12 分20解：由题知:孑,ri3，解得心1，2m解得,则设，则，t则郭） 在区间上为增函数，所以/ :工-12 分DBi121.解(1)易知g(x) = x的极值点是x =1或x - -1。又f(x)的定义域为x三0, ,xr i_由题意知x=1是f (x)的极值点，.f (1) =0,又f (x) = -2x一，b = 1.4 分x(2 )由(1 )知f(x) = _x221 nx，: f1=-2, f 1 - -1, f 3 - -9

14、21 n 3,2 丿e1d 易知-9 2ln 32一2：-1，即f 3：ff 1.ele丿.一X11,3, fx1皿山=f 3= -92ln 3, fx1 max二f 1=一1.7分_e由g x x1,.gx =1一1当x - ,1时，g x : 0;xxe丿当x(1,3 时，g(x)0.故g(x在i1,1上为减函数，在(1,3】上为增函数.丿1；11101101；g _ =e + -,g (1 ) = 2, g(3 )=3 +_ =，而2 e + _ g g _ g(3). le丿e33e3e)110.一X2e，3,g x2 min=g 1 = 2,g x2 max=g 3 = 10 .9分

15、-当k -10，即k 1时，对于一为必1,3，不等式丄1恒成立_ek -1kjqf为-gx2max=k-qfx1-gx2max4if X1-gx2- f 1 -g1 =-1-2 = - 3,- k - -3 1=-2,又*k 1, k 1.2当k-1：0，即k：1时，对于一羽公2，1,3，不等式f-x1J_1恒成立_ek -1二x1-gx2min= k“：；Lf x1-gx2min4f X1-g X2- f 3 -g 3i；9 2ln 3-10372ln 3,333434.k2ln 3,又、k : 1, k2ln 3. 11 分33综上，所求实数k的取值范围为I亠坐+21 n3U（1址） .1

16、2 分3J22.证明：（1）连接AB，因为点A为BF的中点，故BA二AF, 二ABF=NACB又因为AD丄BC,BC是O的直径， 4 分Bf BAD ACB ABF BAD AE = BE .5 分（2）由ABG ACB知AB2二AG AC =9 16/.AB =128 分直角ABC中由勾股定理知BC=20.圆的半径为 10.10 分23解：(1)点 A 的直角坐标为1,1,曲线C的普通方程为x2y2= 2,其在点 A 处的切线|的方程为x y =2,对应的极坐标方程为：、cosv：?sin v - 2,即sin _=2.I4丿(2)曲线C的方程x2y2可知曲线C为圆心在原点半径为2的圆24解：(1)当x乞-2时，不等式化为x4_-2，解得x_2，二x.一；22当一 2x- 2，解得 x-3,A-3x1时，不等式化为一 x+