MATLAB希尔伯特滤波器

1、一、课程设计(综合实验)的目的与要求1 熟练掌握matlab 软件的用法，以及数字信号处理的常用函数。2 运用两种方法实现对给定信号的单边带幅度调制，包括使用自带的命令函数以及运用希尔伯特变换来实现。3 学会设计希尔伯特变换器，并运用变换器来进行滤波。二、设计（实验）正文1、 实验原理双边带调制的缺点是，已调信号的频带宽度是调制信号频带宽度的两倍，占用频带资源过宽。由于实调制信号的频谱都对称地存在于正负频率上，因此只需在发送端发送单边带调制信号，这就是信号的单边带（Single-Side Band, SSB）幅度调制。在单边带幅度调制中，可以保留上边带，也可以保留下边带。 1. 单边带（Sin

2、gle-Side Band, SSB）幅度调制和希尔伯特变换器信号单边带调制(SSB) 有上边带(USB)和下边带(LSB)两种，一般利用Hilbert变换来实现。利用希尔伯特变换实现单边带调制的原理框图如图3，其中为希尔伯特变换器，为信号的希尔伯特变换。图3 利用希尔伯特变换实现单边带调制原理框图希尔伯特变换器的时域特性，频域特性，希尔伯特变换器是一个全通系统，称为移相器。希尔伯特变换器的输入和输出具有如下关系：图3中的输出：，单边带已调信号为：单边带已调信号的频谱为：输入信号即调制信号和已调信号的频谱如图4所示。（a）调制信号频谱（b）双边带已调信号频谱（c）上边带已调信号频谱（d）下边带

3、已调信号频谱图4 利用希尔伯特变换器实现信号单边带调制的频谱2.用Matlab实现单边带幅度调制和解调(1) Hilbert变换利用hilbert函数可以计算实序列x(n)的Hilbert变换： y = hilbert(x)y的实部是原序列x，而虚部是x的Hilbert 变换结果。y 称为解析信号。(2)单边带幅度调制解调信号单边带幅度调制的MATLAB计算表达式为y = x.*cos(2*pi*Fc*t)+Im(Hilbert(x).*sin(2*pi*Fc*t)也可以使用modulate函数来实现单边带幅度调制： y=modulate(x, Fc, Fs, 'amssb')

4、其中，x为调制信号；Fc为载波信号的载频；Fs为信号的抽样频率；y为已调信号。调用demod函数可实现已调信号的解调： x = demod(y,Fc,Fs,'amssb')2、实验内容2.1实现信号单边带幅度调制。调制信号为：设，载波信号的角频率。（1） 分析调制信号的频谱，绘出其时域波形和频谱。（2） 利用命令y=modulate(x, Fc, Fs, 'amssb')实现信号的单边带幅度调制；使用FFT分析已调信号频谱，绘出其时域波形和频谱。（3） 利用命令x = demod(y,Fc,Fs,'amssb')实现已调信号的解调；分析解调信号的

5、频谱，绘出其时域波形和频谱。 （1） x1=-5:0.01:-2;x2=-2:0.01:2;x3=2:0.01:5;y1=0*x1;y2=sinc(x2);y3=0*x3;x=x1,x2,x3;y=y1,y2,y3;plot(x,y); x1=-5:0.01:-2;x2=-2:0.01:2;x3=2:0.01:5;y1=0*x1;y2=sinc(x2);y3=0*x3;x=x1,x2,x3;y=y1,y2,y3;plot(x,y);x4=length(x);y1=fftshift(fft(y2,x4);plot(x,abs(y1);title('函数频域图像');（2） x1=

6、-5:0.01:-2;x2=-2:0.01:2;x3=2:0.01:5;y1=0*x1;y2=sinc(x2);y3=0*x3;x=x1,x2,x3;y=y1,y2,y3;plot(x,y);x4=length(x);y1=fftshift(fft(y2,x4);plot(x,abs(y1);y=modulate(y2, 100, 8000, 'amssb');plot(x2,y);x2=-2:0.01:2;y2=sinc(x2);y=modulate(y2, 100, 500, 'amssb');m=fftshift(fft(y,512);fw=-255:25

7、6*500/512;plot(fw,abs(m);xlabel('频率：hz');ylabel('幅度');title('调制后函数频域图像');（3） x2=-2:0.01:2;y2=sinc(x2);y=modulate(y2, 100, 500, 'amssb');r = demod(y,100,500,'amssb');plot(x2,r);xlabel('时间');ylabel('幅度');title('解调后函数时域图像');x2=-2:0.01:2;y2

8、=sinc(x2);y=modulate(y2, 100, 500, 'amssb');r = demod(y,100,500,'amssb');m=fftshift(fft(r,512);fw=-255:256*500/512;plot(fw,abs(m);xlabel('频率hz');ylabel('·幅度');title('解调后函数频域图像');2. 利用希尔伯特变换实现信号单边带幅度调制（1） 分析理想希尔伯特变换器的频率响应，绘出频谱。（2） 对1中的信号用命令xh=Im(Hilbert(x)

9、求得其希尔伯特变换。（3） 利用命令y = x.*cos(2*pi*Fc*t)+xh(t).*sin(2*pi*Fc*t) 实现信号的单边带幅度调制；分析已调信号频谱，绘出其时域波形和频谱。(1): t=-5:0.01:5;h=1.(pi*t);y=fftshift(fft(h);plot(t,y);（2）、（3）：x2=-2:0.01:2;y2=sinc(x2);xh=hilbert(y2);y=imag(xh);y1 = y2.*cos(2*pi*100*x2)+y.*sin(2*pi*100*x2);plot(x2,y1);hold on;3设计希尔伯特变换器并实现信号的单边带幅度调制。

10、（1） 利用fir1s函数或firpm函数设计一个22阶的希尔伯特变换器。（2） 画出该希尔伯特变换器的频谱特性和单位脉冲响应。（3） 利用该希尔伯特变换器实现信号的单边带幅度调制；分析已调信号频谱， 绘出其时域波形和频谱。（1）、（2）：22阶希尔伯特滤波器设计：n=22;f=0.05 0.95;m=1 1;fs=500;b=firls(n,f,m,'h');h,w=freqz(b,1,512,fs);figure(1);plot(w,20*log10(abs(h);grid;axis(0 250 -40 10);title('Hilbert变换器的幅频特性');n=22;f=0.05 0.95;m=1 1;b=firls(n,f,m,'h');h,w=freqz(b,1,512);%脉冲响应plot(w,20*log10(abs(h);grid;title('Hilbert脉冲响应');（3）： n=22;f=0.05 0.95;m=1 1;b=firls(n,f,m,'h');x2=-2:0.01:2;y2=sinc(x2);y=filter(b,1,y2);plot(x2,y2,'*'); hold on;plot(x2,y);grid;title(&#