第十二讲七年级上期期末数学综合复习卷

1、 七年级上期期末数学综合复习卷（一）一.填空题：（）1.-2011的倒数的相反数是_.2.某校学生给希望学校邮寄每册元的图书240册，每册图书的邮费为书价的5%，则需邮费_元。3.上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约 米/分钟。4.冰箱开始启动时内部温度是10，如果每小时冰箱内部的温度降低5，那么4小时后，冰箱内部的温度是_。5. 对任意实数，都有,例如，那么.6. 计算： 。7. 已知是方程的解，则=_。8. 不等式的所有正整数解之和为 。9. 能使不等式成立的的最大整数值是 。10. 已知一组数据23.25.20.15.15，若它

2、们的中位数是21，那么它们的平均数为 。二.选择题：（）11.绝对值等于5的数是 ( ) A.5 B.5 C.5或5 D.0和512.下列各式从左到右正确的是 ( )A. B. C. D.13.若，则与2的大小关系是 ( ) A. B. C. D.无法比较14.若，则的值为 ( ) A. 5 B. 8 C.5或1 D.8或415.由得的条件应该是 ( ) A. B. C. D.16.下列结论错误的是 ( )A.，则 B.，则 C.，则 D.，则17.某商品按成本价提高40%后标价，又以八折出售可获得利润60元。若按七五折（即75%）出售则可获得利润 （ ） A.525元 B.500元 C.45

3、元 D.25元18.用一根长80 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽多10 ，则这个长方形的面积是 （ ） A.25 B.45 C.375 D.1575三.计算求解题：（）19. 20.21. 22.四.求值：（）23.若，求的值。五.列方程求解：（）24.某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期存款是多少？六.列不等式求解：（）25.贝贝骑车从家到学校，他如果每小时行10千米，则迟到15分钟；他如果每小时行12千米，则可提前12分钟到达；若班主任要求他们至少提前半小时到校，那么他每小时至少要骑多少千米？（

4、出发时间不变）附加题：（）若干张扑克牌被平均分成三份，分别放在左边，中间，右边。然后从左边一堆中拿出两张放进中间一堆中，再从右边一堆中拿出一张放进中间一堆。最后，从中间一堆中拿出一些牌放到左边，使左边的张数是最初的2倍。（1）如果一开始每份都是8张牌，最后中间一堆剩几张牌？ （2）如果一开始每份都是12张牌，最后中间一堆剩几张牌？如果一开始每份都是16张牌，最后中间一堆剩几张牌？ （3）根据（1）.（2），你得到的结论有什么规律？说说你的理由。27.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度。现在A型冰箱打折

5、出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算） 七年级数学上册期末复习（3）一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分） 题次12345678答案1的相反数是 ABC2D2 2数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C。若点C表示的数为1，则点A表示的数为 A7B3C3D2 3下列计算结果为最小的是 ABCD 4. 据统计，我市现有人口4060000人，将4060000用科学记数法表示为 A B C D5一个一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下图所示，则该不等式的解集是 ABCD 6下列四幅图形中，表示两

6、棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是： 第6题图7一组数据，的中位数和众数分别是A2，2B2，4 C4，2 D4，48某人从一个水果摊上买了三斤苹果，平均每斤元，他又从另一个水果摊上买了两斤苹果，平均每斤b元,后来，他以元的价格把苹果全部卖掉，结果赔了钱，原因是Ab Bb Cb D与、b的大小无关二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 已知，那么 ；10. 某地区一天早晨6点的气温是，到中午12点上升了，到晚上12点又下降了，那么晚上12点的气温是 。11. 若与属于同类项，则 。12. 已知方程的解是，则的值为 ；13. 若，则 （填 “”或“”或“”）。14. 若一组数

7、据5、2、0、6、4的平均数是3，则=_ _；输入x平方乘以2平方减去4若结果大于0否则输出y第16题图15. 如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成(1)(2)(3)第15题图16. 根据如图所示的程序进行计算，若输入的值为，则输出的值为 。 三、解答题(本大题共8个小题，满分共52分，需要有必要的推理和证明过程)17.（本小题4分）计算：18.（本小题4分）先化简，再求值。，其中。19.（本小题6分，每小题3分）解下列方程：（1）； （2）20.（满分6分）试求出适合一元一次不等式的所有正整数解。2

8、1.（满分6分）如下图所示，中间为路灯杆，左右两边为旗杆，请根据下面要求完成图形（不需要写出作法，但是要保留作图痕迹）。（1）请根据右边旗杆在路灯灯光下的影子，在路灯杆上确定路灯的位置，用“”以及字母A标明。（2）画出左边旗杆在路灯下的影子。22.（满分8分）为了有效地抑制电力浪费现象，引导居民节约用电，合理用电，国家发改委实行“阶梯电价”计费方式。根据政策，某市的用电收费标准计划调整为：用电量低于60千瓦时部分，电价不调整，仍为0.65元/千瓦时；60200千瓦时部分，单价为0.72元/千瓦时；超过200千瓦时部分，电价为0.78元/千瓦时。（1）假设小明家某月份的用电量为50千瓦时，该交电

9、费多少元？（2）假设小王家某月份交纳电费96.6元，问小王家这个月实际用电量是多少千瓦时？23.（满分8分）某校对七年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从七年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.根据图中所给的信息回答下列问题：（1）随机抽取的七年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率是多少？（2）成绩评定为A等级学生人数是多少?（3）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（4）若该校七年级学生有800名，请你估计这次数学学

10、业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？DABC18%30%48%24.（满分10分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备现有 A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元台）1210处理污水量（吨月）240200年消耗费（万元台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处

11、理相比较，10年节约资金多少万元?（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）七年级上册期末复习检测试卷（2）一.选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分） 101 A1在0，2，1，3这四个数中，最小的数是（ ）A0 B2 C1 D3 2如图，下面数轴上的点A表示的数可能是( )A2.5 B2.4 C2.6 D3.5 3对于式子-(-8)，下列理解：可表示8的相反数；可表示1与8的乘积；可表示8的绝对值；运算结果等于8其中理解错误的个数是（ ）A0 B1 C2 D34.下列说法不正确的是（ ）第5题图 A0是单项式 B. 与是同类项 C是二次三项式 D. 单项式的系数是5 如右图所

12、示的陀螺是由（ ）组合而成的？ A长方体和圆锥 B长方形和三角形 C圆和三角形 D圆柱和圆锥6下列变形中，正确的是（ ）A由得到 B由得到C由得到 D由得到7一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元。设这件上衣的成本价为元，根据题意，那么下面所列的方程正确的是（ ）A600×0.8 20 B600×8 20 C600×0.8 20 D600×8 20 8某商场一天中售出运动鞋10双，其中各种尺码的写的销售量如下表所示：尺码（厘米）23.52424.52525.5销售量12142则这10双鞋的尺码组成的数据中，众数和中位数分别是（ ）。A25，2

13、4.5 B24.5，25 C25，25 D24，25.5二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）93的相反数是 ；10数据：2、1、0、1、 的平均数是1，则的值为_ ；11到目前为止，我国内地甲流患者确诊91401例；已治愈76800例，如果用科学计数法表示：76800 ；12若某商品的原售价是元，元旦到了，决定降价10%出售，那么降价后的售价是 元； 13已知方程的解是，则的值为 ；14适合不等式的正整数解是 ； 15对于任意实数，现规定了一种新运算为： ，如果 ，那么 ；图（1） 图（2） 图（3） 图（n）16下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，

14、第3幅图中有5个，则第幅图中共有 个(用含的代式表示)。三、解答题(每题要求写出详细的演算过程或推理过程,否则不予给分,共52分)17（本题满分4分）计算： 18（本题满分4分） 化简：19.（本题满分6分）先化简再求值： ，其中20.（本题满分6分）解方程。21（本题满分6分）解不等式，并请把解集在数轴上表示出来.22. （本题满分8分）某学校组织七年级学生外出参观活动，如下图是七（1）班学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形图。请观察图形并回答下列问题。乘车50%步行20%骑车30%2012乘车步行骑车人数类别（1）请在图上补全步行分布直方图的空缺部分；（2分）（2）求出七（1）

15、有 名学生；（2分）（3）在扇形统计图中，骑车人数所占的圆心角度数是 。（2分）（4）若全年级有800名学生，估计该年级步行的人数有 人。（2分）23（本题满分8分）列方程解应用题：节约用水迫在眉睫，否则地球上最后一滴水将是我们自己的眼泪！某市为了鼓励城镇居民节约用水，对自来水的收费标准做如下规定：（1）每月每户居民用水不超过10吨的部分，按照2元/吨收费；（2）超过10吨的部分，按照2.8元/吨收费。如果小明家是十一月份交纳的水费是34元，问小明家十一月份用水多少吨？解:24（本题满分10分）列不等式解应用题：春节将至，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗

16、衣机的进货量的一半，电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金160800元。（6分）请你帮助商店算一算有哪几种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（4分）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后，获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）初一数学寒假练习五：因式分解1因式分解的必要和概念引例、解下列关于x的方程：（1） （2） （3） （4）解：（1），即：（2）则，即（3）， 则，即（4）则 即：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式。2因式分解的方法

17、（1）提公因式法： （2）公式法：平方差公式： 完全平方公式：（3） 十字相乘：运用公式把多项式因式分解*（4）分组分解：分组的目的是可以提公因式或者利用公式分解因式例如：分解 以及【典型例题】1（1）下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 解：根据因式分解的概念，应选择D（2）如果多项式可因式分解为，则m、n的值为（ ）A, B. , C. D.解：因式分解与整式乘法是互逆的。由于，所以对比系数可知2（1）、的公因式是_；、的公因式是_.（2）将多项式分解因式时，应提取的公因式是( ) A. B. C. D. 解：几个单项式的公因式的找法：系数取各项系数的最大公约数，相同

18、字母取最低次数（1）、的公因式是，、的公因式是（2）提公因式的一个原则是：提完公因式后多项式的最高次项系数为正。 所以此题应提取的公因式为，选C3因式分解（主要是提公因式和公式法）（1） （2） （3） （4）（5） （6）解：进行因式分解时一般有公因式要先提公因式。注意因式分解要分解完。（1）=（2）=（3） =（4）=（5）=（6）= =4因式分解（十字相乘）（1） （2） （3）（4） （5） *（6）解：十字相乘法主要针对二次三项式，利用多项式乘法的熟悉来进行因式分解。（1）假设=，则由于 所以 尝试可知：，所以=。 实际上，上述对的分解即如下过程：将分解为两个的乘积， 并分解常数项2

19、，写成如图所示形状，交叉相乘（十字相乘的名称由此而来），和为即可。（2）作如图所示分解 可知：=（3）如图 所以= （4）可作如图所示的分解 所以=（5）二次项系数为负时先将系数变成正的，再分解。 所以=*（6）此题需要多二次项系数以及常数项一起分解，尝试得出结果，可作如下分解：5分解下列因式（主要是分组分解）(1) (2) 解：分组分解的目的是分组之后可以提公因式或可以利用公式（1） =（2） =【检测题】一、填空题1. 因式分解就是把一个_化为_的形式.2. 与的公因式是_，在多项式中，可以用 平方差公式分解因式的有_，其结果是 _.3. 若是完全平方式，则_，若则 =_.4. 方程的解是

20、_，若=0则=_.5. 计算的值是_.二、选择题6. 在下列等式中，属于因式分解的是( )A B C D 7多项式的公因式是（ ）Aa B C D8. 若，则m，k的值分别是（ ）A. B C D9. 下列各式：中能用平方差公式分解因式的 有（ ）A1个 B2个 C. 3个 D4个10*. 已知，则的值是（ ）A0 B C. 3 D. 9三、分解因式：11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 2021. 22. 四、求值23已知，求 的值.24. 若x、y互为相反数，且，求x、y的值.【参考答案】一、填空题1多项式、几个整式的乘积2. 3. ，4. ，7 5. 二

21、、选择题610 CBDCA三、因式分解11. 12. 13. 14. 15. 16. 1718. 19. 20. 21. 22. 四、求值23. 24因为x、y互为相反数，所以：则：可得：x =,所以y=初一数学寒假练习四： 平方根与立方根 【学习要求】1. 平方根平方根与算术平方根的概念属本章的重点内容，只有把握住概念才能正确地进行求平方根运算。（1）平方根与算术平方根的区别与联系首先通过考虑乘方的逆运算的问题引进平方根的概念，着重体会正数有两个平方根，零的平方根是零。接着理解算术平方根的概念（即平方根中非负的那一个），然后利用平方根的概念讨论数的开平方的一般方法，先解决能开得尽的(即完全平

22、方数的开平方)，再解决开不尽的(即非完全平方数的近似平方根)。（2）规范格式避免平方根与算术平方根混淆在实际解题中，有的同学常常把平方根与算术平方根混淆，错用符号，为了解决这一问题，如在求36的平方根时，不是直接写出36的平方根是，而是采用如下的书写格式逐渐过渡：而在求3600的算术平方根时，在前面铺垫基础上，可以采用如下书写格式：通过以上格式的训练，可以更加明确平方根和算术平方根的概念。（3）恰当地运用正反例，是巩固基本概念的一个方法如：64,36，,0，9，00004等，其中哪些数有平方根?哪些数没有平方根?为什么？(提示：负数没有平方根)又如：为了能正确理解算术平方根概念，能与平方根概念

23、作出区别，要求思考：（或）表示什么？ (提示：16的算术平方根或负平方根)对不对？对不对？（提示：=4，负数没有平方根）4是16的平方根，16的平方根是4对不对？ （提示：不对，16的平方根有两个+4和-4）（4）注重估算能力、加强数感通过折纸认识到现实生活中存在的数，认识到不是有理数。通过估算与利用计算器计算进一步强化对抽象符号的认识通过两边夹取得近似值越来越精确的过程，可以深入挖掘一些事情：1实际操作寻找方法可以采用二分法；2可以推广到求的近似值。2立方根（1）类比学习平方根和立方根立方根从内容到知识的展开顺序都与平方根基本平行，主要研究立方根的概念和求法学习立方根的意义在于：一方面它有着

24、广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方的问题；另一方面，立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对进一步研究奇次方根的性质有典型的代表意义具体讲就是明确立方根和开立方的概念；掌握立方根的特征；理解立方与开立方的互逆关系；突出立方根与平方根的对比；掌握互为相反数的两个数的立方根的关系；会用计算器求立方根（2）在探究中学会学习.探究立方根的性质，探究一个数扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍，立方根小数点移动规律等等。【知识要点及例题分析】1平方根（1）如果，那么x叫做a的平方根。记作：，其中叫做a的正的平方根，叫做a的负的平方根。0的平方根是0.

25、（2）我们把平方根中正的平方根，叫做a的算术平方根，通常表示为。0的平方根也叫做0的算术平方根。因此0的算术平方根是0，即=0。（3）平方根的性质1一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。2 1求下列各数的算术平方根：（1）900 ； （2）1 ； （3） （4）14 .解：（1） ；（2）；（3）；(4)2求下列各数的平方根：（1）64 ； （2） （3）0.0004 ; （4） （5）11。解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；3解：（1）；（2）（3）4求满足下列条件的未知数x：（1）=49 （2）分析：本题相当于在求平方根解：（1）x=

26、（2）x=5的算术平方根是 ；的平方根是 ；注意：=5，因此本题在问5的算术平方根和平方根解：；6比较大小（1）与； （2）4与； （3）3与。 分析：采用平方法或利用近似值比较解：（1）; （2）4;（3）37已知的整数部分为a，小数部分为b，求代数式ab的值。解：由题意：a=3,b=-3,则原式=8判断下列各式中字母x的取值范围：；。分析：被开方数要大于等于0，分母要不为0，式子才有意义解：x0; x; x为任意实数; x2 x-4且x3 ; x1且x2; x42立方根（1）如果=a，那么x叫做a的立方根。表示a的立方根，那么等于什么？呢？（提示：=a, =a ）（2）立方根的基本性质：，

27、 。一个正数的立方根为正的，一个负数的立方根为负的，0的立方根为0。9求下列各数的立方根：（1）-27； （2） （3）0.126; （4）-5.解：（1）；（2）；（3）（4）10求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）. 解：（1）=-2 （2）=0.4 （3）= （4）=9.11填空：(1)若，求.(2)若, 求.分析：平方根根号中被开方数小数点向左（或向右）移动两位，结果小数点向左（或向右）移动一位；立方根根号中被开方数小数点向左（或向右）移动三位，结果小数点向左（或向右）移动一位。解：（1） （2）【巩固练习】1、（1）求下列各式的值 （2）对于任意数a，一定等于a吗？2、求

28、下列x的值：（1） （2） （3）3、已知数M的平方根为a+3及2a15，求M4、求下列中的x的值：(1) (2) (3) 5、计算： 6、一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的_倍。【参考答案】1. =4; =4; =0.8; 2(1) x= (2) x= (3) x=6或x=-43. 因为a+3+2a-15=0,所以 a=4,M=494. (1) x=(2) x=(3) x=6. ,【阅读材料】笔算开方1100以内自然数中的完全平方数开平方。可由乘法九九表直接写出2超过100的整数怎样开平方呢?例 求（1）我们先判断是几位数? 1

29、00144410000， 10100， 是二位整数（2）既然是二位整数，我们可以分两步走： 首先确定十位数字，然后再确定各位数字. 的十位数字又怎样来确定呢？ ， 它们平方的末两位数都是零，从而知道中“44”是不能确定其十位数字的， 而只能由数“14”来确定，为了便于判断，在44前而加以撇号“”分开， 由撇号前面的14确定十位数字 因为，9，16在与之间，所以，的十位数字是3(叫做初商) 第二步我们来确定个位数，这是关键的一步我们设的个位数字为a， 如何定下这个a呢? 30+a 两边平方，得 1444， 整理，得 2×30a+544， (2×30+a)a544 因为a表示个

30、位上数，2× 30 要比a大得多， 所以我们把2×30+a看作近似于2×30， 用2×30去试除544， 得最大整数9(简称试商)，这可能就是a的值， 当a9时，代入(2×30+a)a得621，这就说明a不等于9了再试商8, 当a8时，代入(2×30+a)a得544， 根据上述，我们可以写出开平方的竖式格式： 寒假练习一 相交线与平行线（一）、相交线1、对顶角、邻补角1）对顶角定义：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长

31、（3）两条相交线形成2对对顶角。2)对顶角的性质：对顶角相等3）.邻补角定义：如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。2、垂线1）. 垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 图1如图1所示，直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，则记作ABCD于点O。其中“”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”(直角)的标记。注意：垂线的定义有以下两层含义：（1）ABCD（已知） （2）190°（已知） 190°（垂线的定义） ABCD（垂

32、线的定义）2）. 垂线的性质（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）3）. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。图2 图3 如图2所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。4）. 垂线的画法（工具：三角板或量角器）3、三线八角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”。如图3所示，直线AB、CD被直线EF所截，形成八个角1同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直

33、线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位 角。2内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，这样的一对角叫做同位角。3同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的对角叫做同旁内 角。（二）、平行线1. 平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。注意：（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；（2）必须是两条直线；（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。 两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数进行分类的。名称公共点个数在同一个平面内重合直线相交直线平行直

34、线不在同一个平面内异面直线2. 平行线的表示方法平行用“”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作ABCD，读作AB 平行于CD。3. 平行线的画法4. 平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。5. 平行线的判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

35、。（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。（三）、平移1、平移不改变图形的形状、大小，只改变位置2、平移的决定因素：平移的方向平移的距离3、平移的性质1）平移后的图形与原来的图形中的对应线段平行(或在同一直线上)且相等； 如上图，ABAB 或BC与BC在同一直线上2）平移后的图形与原来的图形中的对应角相等； 如上

36、图，ABCABC3）连结各组平移后的图形与原来的图形的对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等； 如上图，AABB 或BB与C C在同一直线上4、平移的作图（四）、命题1、命题-判断一件事情的语句 注意：以下两种情况不是命题 疑问的 要求作图的2、命题可写成：“如果·····那么·····”的形式3、命题分为真命题和假命题。【例题分析】在本章中，角平分线的定义及其性质，平行线的性质与判定，利用“垂线段最短”解决实际问题是重点。1判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。（1）过直线外一点画直

37、线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；（4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。【分析】：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90°，故（3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”。【解答】：（1）这种说法是错误的。因为垂线是直线，它的长度不能度量

38、，应改为“垂线段的长度叫做点到直线 的距离”。（2）这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的 长度。（3）这种说法是正确的。（4）这种说法是错误的。因为只有在同一平面内，两条直线的位置关系才是相交或平行。如果没有 “在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。【说明】：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。2、如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG72°，则EGF等于（）A.36° B.54° C.72° D.108°

39、【分析】：要求EGF的大小，由于ABCD，则有BEF+EFG180°，EGFBEG，而EG平分BEF，EFG72°，所以可以求得EGF54°.【解答】：因为ABCD，所以BEF+EFG180°，EGFBEG，又因为EG平分BEF，EFG72°，所以BEGFEG54°.故应选B.说明：求解有关平行线中的角度问题，只要能熟练掌握平行线的有关知识，灵活运用对顶角、角平分线等知识就能获解.3如图，已知ABCD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：HOP、AGF、HPO有怎样的关系？用式子表示并证明【解答】：HOP=AGFHPO

40、 过O作CD的平行线MN，因为ABCD，且CDMN，所以ABMN，所以AGF=MOF=HON， 因为CDMN，HPO=PON，所以HOP=HONPON=HONHPO， 所以HOP=AGFHPO4如图，已知ABCD，1110°，2125°，求x的大小【分析】：xAEC180°，要求x，需求AEC观察图形，1、2、AEC没有直接联系，由已知ABCD，可以联想到平行线的性质，所以添加EFAB，则1、2、3、4、x之间的关于就比较明显了【解答】：过E点作EFAB 13180°（两直线平行，同旁内角互补） 3180°1 180°110°

41、; 70° ABCD（已知），ABEF（作图） CDEF（两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行） 42180°（两直线平行，同旁内角互补） 4180°2 180°125° 55° x18034 180°70°55° 55°5小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），试问ABC为多少度？说明你的理由。【分析】：方向角与平行线结合。关键根据题意画准方位，又正东、正南、正西、正北方向是不变的

42、，对于不同的两点，正北方向所在直线是平行的。【解答】：AEBD（已知） BAE=DBA（两直线平行， 内错角相等） BAE=40°（已知） ABD=40°（等量代换） CBD=ABCABD（已知） ABC=CBDABD（等式性质） ABD=40°（已知） ABC=75°40°=35°6如图，ADC=ABC， 12=180°，AD为FDB的平分线，说明：BC为DBE的平分线。【分析】：从图形上看，AE应与CF平行，AD应与BC平行，不妨假设它们都平行，这时欲证BC为DBE的平分线，只须证3=4，而3=C=6 ，4=5，由AD为

43、FDB的平分线知5=6，这样问题就转化为证AECF，且ADBC了，由已知条件12=180°不难证明AECF，利用它的平行及ADC=ABC的条件，不难推证ADBC。【证明】：12=180°（已知） 27=180°（补角定义） 1=7（同角的补角相等） AECF（同位角相等，两直线平行） ABCC=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又ADC=ABC（已知），CFAB（已证） ADCC=180°（等量代换） ADBC（同旁内角互补，两直线平行） 6=C， 4=5（两直线平行，同位角相等，内错角相等） 又3=C（两直线平行，内错角相等） 3=6（等量代换） 又AD为BDF的平分线 5=6 3=4（等量代换） BC为DBE的平分线7如图，DE，BE 分别为BDC， DBA的平分线，DEB=12（1）说明：ABCD（2）说明：D