2020-2021学年河北省石家庄二中高一上学期期中数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1515 页2020-2021学年河北省石家庄二中高一上学期期中数学试题一、单选题1 1.已知全集U 1,0,1,2,A 1,1，则集合CUA（）A A .0,2B B. 1,0C C.0,1D D. 1,21,2【答案】A A【分析】利用集合补集的性质直接求解即可【详解】由于U 1,0,1,2,A 1,1,所以，CUA0,2故选 A A2 2 命题“x Q, x x 0”的否定是（）A A .xQ, xxOB B.x CRQ, x x0C C.x Q, x x 0D D.xQ, xx 0【答案】C【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可直接得出结果【详解】命题“x Q, x x

2、 0的否定是“x Q, x x 0”故选 C C【点睛】 本题主要考查特称命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型3 3 函数f (x)匚1的定义域为（）x 3A A.( 3,0B B .(3,1C C . ( (, , 3)U(3)U( 3,03,0D D .( (,3)U(,3)U( 3,13,1【答案】C C【分析】直接利用负数不能开偶次方根和分母不能为零求解x 0【详解】因为，x 3 0所以x 0且x 3,所以函数f（x） 的定义域为（，（，3 3）U U（ 3,03,0,x 3故选：C C【点睛】 本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题. .第2 2页共 1515 页4 4

3、已知幕函数f x的图象经过点4,2，则下列命题正确的是()B B f X是单调递增函数【详解】设，因为幕函数f X的图象经过点(4,24,2)所以！.,所以._ - 十2所以，它在-一一单调递增.15 5已知a R，则“a1”是-1”的()aA A .充分非必要条件B B .必要非充分条件D D 既非充分又非必要条件【答案】A A11【分析】“a 1 1”？ -1”- 1”？ “a 1 1 或 a av0 0”由此能求出结果.aa1【详解】a a R R,则“A1 1”？丄1”a1“丄1”？ “a 1 1 或 a a 0 0”a1 “A1 1”是“1 11 1 ”的充分非必要条件.a故选 A

4、A 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1 1 定义法：直接判断 若p则q”若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如p p ? ?q” 为真，则p是q的充分条件.2 2等价法：利用p? ?q与非q? ?非P,q? ?P与非p? ?非q,p? ?q与非q? ?非P的等价 关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3 3 集合法：若A? ?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件.6 6 已知 f(X)f(X)是定义在R上的偶函数，且在(0,)是增函数，设a f( 3) ,b f(),cf( 1)，则 a a, b b, c c 的大小关系是A A f

5、X是偶函数C C f X的值域为 R R【答案】B BD D f X在定义域内有最大值C C.充要条件第3 3页共 1515 页A A a a c c b bB.c b aC C.b a cD D cab【答案】D D【分析】利用函数的奇偶性化简a,c，再根据单调性比较出三者的大小关系 【详解】由于f X是偶函数，故a4f 3 ,c f 1 f 1 由于f x在2第 3 3 页共 1515 页(0,)是增函数，所以f 1故选 D.D.【点睛】 本小题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较大小，属于基础题7 7 设集合Ax2x2a，若AB，则实数a的取值范围为(B B.1,D D.1,【答案】【分

6、析】本题首先可根据1x20得出A1,1然后根据2_x,a，最后根据A即可得出结果 【详解】因为y1x21，所以A1,1,因为y二2-x + a空a，所以,a,因为A B，所以a，实数a的取值范围为1,故选：C.C.8 8.已知函数f【答案】【分析】区间2,x 2,x2在R上是增函数，则实数a的取值范围是B B.1,x由题意可知函数y上为增函数，且有2在区间,2上为增函数，函数y ax 1在组，进而可求得实数a的取值范围 【详解】由于函数f x2空2x 1a ,xa则函数y 2 x 2在区间,2由此可得出关于实数a的不等式2,x2在R上是增函数,上为增函数,第5 5页共 1515 页函数yxa在

7、区间2,a上为增函数，且有22 2 a,a2202所以，a1解得3a 4. .6 aa故选：D.D.【点睛】 本题考查利用分段函数的单调性求参数， 要注意分析每支函数的单调性， 同时 也还需注意分界点处函数值的大小关系，考查计算能力，属于中等题139 9 .已知函数f(x)3ax bx 5，且f( 2)2，那么f(2)等于()xA A .1212B B. 2 2C C.1818D D. 1010【答案】A A【分析】根据函数的奇偶性的性质求出13【详解】解：令g(x)3ax3bx,x则g( x)g(x)是奇函数,【答案】D D【分析】按a 0和 a a 0 0 分类解不等式即可得.f (2)的

8、值即可.f( 2)g( 2)5 2,故g( 2)7g(2)7,故f(2)g512,故选：A A1010.已知函数fx 1,x0,卄x若a2x 1,x 0,是()A A .2,C C .,2 U2,f a f a 0,则实数a的取值范围B B.2,0 U 0,2D D.2,0 U 0,2第6 6页共 1515 页【详解】af (a) f( a)0,若a 0，则f (a) f( a) 0，即a 1 2若 a a 0 0,则f(a) f( a) 0，即2a 1( a 1)0，解得a 2，所以2a 0,综上，不等式的解为(2,0) U(0,2).故选：D D.【点睛】本题考查解不等式，解题方法是分类讨

9、论.掌握分类讨论的思想方法是解题关键.1111.记实数 捲、X2、Xn中的最大数为max XX2，Xn，最小数为2min xX2，,Xn，若f x min x 1,xX1,X6，则函数fX的最大值 为( )c7-A A .3B B.C C.4D D. 6 65 52【答案】B B【分析】由题意首先绘制出函数的图象，然后结合函数图象联立方程，即可求得函数f X的最大值.【详解】在同一个平面相交坐标系中绘制函数yx1yx1 ,y x2x 1,y X 6的图象如下图所示，(a) 10，解得a 2，所以第7 7页共 1515 页y x 1联立直线方程x 6，可得即函数f x的最大值为7.2故选：B B

10、.【点睛】关键点点睛：本题考查函数最大值的求解，解题的关键在于理解f X的意义,利用数形结合思想进行求解 二、多选题12.下列命题为真命题的是()A A .函数f (x)X29 1的最小值为 2 2Jx 9B.B.“2”是“x 2亍”的充要条件1 ,C.C.x R,x 1xD函数y |x 1|既是偶函数又在区间1,)上是增函数【答案】BCBC【分析】 对四个命题依次判定， A A 选项可研究函数的最小值，确定其是假命题，B B 选项直接用充要条件的定义进行证明即可判断，C C 选项可根据特称命题的真假判断方法进行第8 8页共 1515 页判断，D D 选项从偶函数的角度判断真假.【详解】解：对

11、于 A A 选项，由于,x29总3，故，x93,Vx 9所以函数f (x) X291的最小值为 2 2 错误，Vx 9A A 不是真命题;对于 B B 选项，x 2时，x 2.2 x显然成立，即x 2可推出x 2. 2 x成立，由x 2、2xO，可得出右，解得x 2,2炉0故x 2”是“(22 x”的充要条件,B B 是真命题;第9 9页共 1515 页1对于 C C 选项，当x 1时，111，故x1综上 BCBC 是真命题.故选：BCBC.三、填空题121313 .计算:92273(1.5)482【答案】三3【分析】利用有理数指数幕的运算性质求值.【详解】2 ()原式(3)2(|)33(|)

12、22 (3)2(|)2222 23223故答案为:231414 .已知a ,b ,1 1 ,1，则a4b的最小值为a b【答案】9 9【分析】利用基本不等式中“1 1 的用法，即可求出结果.【详解】由a,b,丄11a b1 1a4ba4b则(a 4b)一552、 9.a bbaba，4ba且b3当且仅当-即a 3时，a 4b取得最小值 9 9ab 2故答案为 9 9【点睛】 本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题xf (x)成立的x的取值范围是 _.【答案】(,4)(4,).不等式，即可求解.【详解】 解：定义在R上的奇函数 f f (x)(x)在(,x 1，是真命题;对于 D D 选项，由

13、于I x 1| |x1|，故函数y |x 1|不是偶函数,D D 不是真命题.1515 .若定义在R上的奇函数 f(x)f(x)在(,)上是增函数，且f( 4) ，则使得【分析】由已知可得函数 f f (x)(x)是在(,)上是增函数，结合f( 4)f(4),转化)上是增函数,x第1010页共 1515 页函数 f f (x)(x)是在(，)上是增函数,解得x 4或x【点睛】关键点点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法,|答案】(3,汕3自【分析】先将原不等式转化为(a1)x 1(a1)x 1，再对a分类讨论分别求出原不等式的解集，然后根据其解集中恰有两个整数求出实数又

14、f( 4),f(4),由xf(x)，得x或x,f(x) f(x) x的取值范围是(4,)故答案为：(4) (4,属于中档题，解题的关键是由奇函数的性质可得函数f f (x)(x)是在(，0)上是增函数，由x xf(x)得f(x) 或x f(x) ，结合f(4)，可得结果.1616 关于x的不等式(ax 1)2x2恰有 2 2 个整数解，则实数a的取值范围是 _.a的取值范围.【详不等式(ax 1)2x2可化为(a1)x 1(a 1)x1 ,当1 1 时，原不等式等价于2x -1,其解集为12，不满足题意;当1时，原不等式等价于2x 1，其解集为-，不满足题意;2当1时，原不等式等价于其解集为1

15、_1a 1，a 1，其解集中恰有 2 2 个整数,a 1，解得:31a 1第1111页共 1515 页当1 a1时，原不等式等价于x a 1,其解集为(六，不满足题意;x第1212页共 1515 页当 a a1 1 时，原不等式等价于2，解得:3综合以上，可得：a3,- U4,3233 2故答案为:aI，3u|【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是正确的分类讨论，二是要注意在处理满足整数 解时等号的取舍.四、解答题1717.已知集合A x|1 x 7, B x | 2m 1 x m，全集为 R.R.(1) 若m 5，求AUB, (CRA)B；(2) 若AD B A，求m的取值范围. .【答案】(

16、1 1)AUB xl 9 x 7, ,CRARBx| 9 x 1； (2 2)m 7. .【详解】解：(1)1) m 5,A x|1x 7, B x | 9 x 5CRA x|x 1或x7 AUB xl 9x 7,CRAC1Bx | 9 x1-(2) A1B A,A B2m 1 1m 7，-m 7 1818 .已知函数f xbax的图象经过点A(1, 1 1),B(2,1).x(1)求函数f x的解析式；(2)判断函数f X在(0 0, + +)上的单调性并用定义证明；2【答案】(1 1)f x- x 0. .( 2 2)见解析 ：其解集中恰有 2 2 个整数,1a 1丄孑a 1第1313页共

17、 1515 页x【分析】(1 1)根据条件列方程组，解得 a,ba,b,即得解析式，(2 2)根据单调性定义先作差,第1414页共 1515 页再因式分解，根据各因子符号确定差的符号，最后根据定义确定单调性(2)证明：设任意 X Xi, X X2(0,)，且 x xiX00, X X1X X2+20+20 .由 X XiX 0 0F(矶)-f(xa) 0，即f(xL)E(X3).函数f X在(0,)上为减函数.【点睛】本题考查函数单调性定义，考查基本分析论证能力21919.已知函数f (X) X (1 a)X a(a R).(1)解关于X的不等式f (x)0；(2 2)若a 1,1,f (x)

18、0恒成立，求实数 x x 的取值范围.【答案】(1 1 )当 a a 1 1 时，不等式的解集为(a, 1)；当a 1时，不等式的解集为 ； 当a 1时，不等式的解集为(1, a)；( 2 2)x|x 1或x 1. .【分析】(1 1 )将不等式f(x) 0左边因式分解，将a分成a 1,a1,a1三种情况分类讨论，结合一元二次不等式的解法，求得不等式f (x) 0的解集. .(2 2)变换主参变量，将“a 1,1,f(x) 0恒成立”转化为一次函数在区间1,1上恒大于零，列不等式组来求解得x的取值范围. .【详解】(1 1)不等式x2(1 a)x a 0等价于(x a)(x 1)0,【详第15

19、15页共 1515 页当 a a1 1 时，不等式的解集为（a, 1）;当a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为（1,a）.(2 2)2 2x (1 a)x aa(x 1) x x,设g(a) a(x 1) x2x,a 1,1,g( 1) 0只需g(1) ox22x 10,即2x21 0,解得X 1或x 1, 所以 x x 的取值范围为x|x 1或x 1【点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略, 考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题3a2020 已知定义域为R的函数f x 7是奇函数.3x 1b（1 1）求a、b的值

20、；（2 2）求不等式f 2x f x 10的解集.【答案】(1 1) a a 1 1 ,b 3; (2 2)x x13可得出关于b的等式，由此可解得实数b的值；（2 2）由（1 1）的结论，分析可得在R上是增函数且为奇函数，进而可以将不等式转化为f2x f 1 x，结合函数的单调性即可得2x 1 x，解可得答案.【详解】（1 1）由题意知函数f x为定义在R上的奇函数，1 a则有f 00，解可得 a a 1 1 ,3b因为函数f x为奇函数，则f x f x,要使g（a）0在a 1,1上恒成立,【分析】（1 1）由奇函数的性质可得f 00，分析可得a的值，又由第1616页共 1515 页整理可

21、得所以,X在R上是增函数且为奇函数,【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划 归为显性的不等式来求解，方法是:(1(1 )把不等式转化为f g x(2)判断函数f x的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“f”脱掉,得到具体的不等式(组)，但要注意函数奇偶性的区别 2121 某乡镇响应 绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成生态水果特色小镇”经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单5 x23 ,0 x 2位：千克)满足如下关系：W(x)50 x，肥料成本投入为10 x元，,2x51 x其它成本投入(如培育管理、

22、施肥等人工费)20 x元已知这种水果的市场售价大约1515 元/ /千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为f(x)f(x)(单位：元)(1)写单株利润 f(x)f(x)(元)关于施用肥料x(千克)的关系式；(2) 当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？75x230 x 225,0睡x睡2【答案】(1 1)f (x)750X.(2 2)故当施肥量为 4 4 千克时，该水果30 x,2 x51 x树的单株利润最大，最大利润为480480 元.3x133x3x13x31 xb，所以,3x3x1b3 b 3x3 3xb 3b 3x3x3x任意的xR恒成立，所以33. .(2

23、)由(1 1)的结论,3x11333x才13x2x f x 10可得f 2x则有2x 1 x，解可得x13所以，不等式f 2xx 10的解集为x第1717页共 1515 页【分析】(1 1)用销售额减去成本投入得出利润f(x)f(x)的解析式；(2(2)分段判断 f(x)f(x)的单调性，及利用基本不等式求出f(x)f(x)的最大值即可.5 x23 ,0 x 2275x30 x 225,0瓦2所以f (x)750 x-30 x,2x璋51 x21(2 2)当0 x2时，f(x) 75x230 x 225，开口向上，对称轴为x -,51 11f (x)在0 0 ,- -上单调递减，在(，2 2上

24、单调递增，55f (x)在0 0 , 2 2上的最大值为 f f 2 2465465 .25251 12525当2 x：5时，f(x)f(x) 780780 30(30(1 1 x)W780 x)W780 3030 2 2(1(1 x)x) 480480 ,1 1 x x 1 1 x x25当且仅当 旦1 x时，即x 4时等号成立.1 x因为465 480，所以当x 4时，f(x)f(x)max480480 .答：当投入的肥料费用为 4040 元时，种植该果树获得的最大利润是480480 元.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是一正一-各项均为正；二定 一一积或和

25、为定值；三相等 一一等号能否取得”，若忽略了某个条件, 就会出现错误.22222 .已知函数f x x 2 x a 4,(其中 a a 为常数)1若a 2，写出函数f x的单调递增区间(不需写过程)；2判断函数f x的奇偶性，并给出理由;3若对任意实数 x x，不等式f x1恒成立，求实数 a a 的取值范围.【答案】(1 1)递增区间为：1,(2 2)f x为非奇非偶函数，详见解析(3 3)a 2或a 22【分析】(1 1)利用a 2，直接写出函数f x x 2x2 4的递增区间.【详(1(1)依题意 f(x)f(x) 15W(x)15W(x) 10 x10 x 20 x20 x，又W(x)50 x2TV第1818页共 1515 页(2)当a 0时，判断函数的奇偶性，当a 0时， 通过特殊值f 2 f 2，说 明f x为非奇非偶函数；2