九年级数学上册期中测试卷及答案

1、九年级数学上册期中测试卷及答案2em; text-align: center; 九年级数学上册期中测试卷及答案 一.选择题(共12小题) 1.若=，则a的值为() A.0B.2C.4D.2 2.关于x的方程ax23x+(a2)=0是一元二次方程，则() A.a0B.a0C.a=0D.a0 3.已知：a=，b=，则的值是() A.大于1B.小于1C.等于1D.无法确定 4.实数a在数轴上的对应点与原点的距离等于3，实数b满足b+7=0，则的值等于() A.或B.6或6C.0D.6 5.已知ABC的三边长分别为a，b，c，三角形面积S可以由海伦秦九韶公式S=求得，其中p为三角形的半周长，即p=.若

2、已知a=8，b=15，c=17，则ABC的面积是() A.120B.60C.68D. 6.以下根式中，不能再化简的二次根式是() A.B.C.D. 7.把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是() A.(2x20)(x20)=1500B.10(2x10)(x10)=1500 C.10(2x20)(x20)=1500D.10(x10)(x20)=1500 8.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，有以下说法： 当a0，且ba+c时，方程一定有实数根;

3、若ac0，则方程有两个不相等的实数根; 若ab+c=0，则方程一定有一个根为1; 若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2+ax+c=0一定有两个不相等的实数根. 其中正确的有() A.B.C.D. 9.华联超市四月份销售额为35万，预计第二季度销售总额为126万，设该超市五、六月份的销售额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是() A.35(1+x)2=126B.35+35(2+x)2=126 C.35+35(1+x)+35(1+x2)=126D.35+35(1+x)+35(1+x)2=126 10.如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边BCE，连接AE并延长交CD于F，

4、连接DE，以下结论：AE=DE;CEF=45;AE=EF;DEFABE，其中正确的结论共有() A.1个B.2个C.3个D.4个 11.如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点.点M，N分别为PA，PB的中点，对于以下各值：线段MN的长;PAB的周长;PMN的面积;APB的大小.其中随点P的移动不会变化的是() A.B.C.D. 12.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，则A6的坐标为() A.(9，1

5、5)B.(6，15)C.(9，9)D.(9，12) 二.填空题(共6小题) 13.若b是a，c的比例中项，且a=cm，b=cm，则c=. 14.图形A与图形B位似，且位似比为1：2，图形B与图形C位似，且位似比为1：3，则图形A与图形C(填“一定或“不一定)位似. 15.若关于x的方程x2+(1m)x+m+2=0的两个实数根之积等于m27m+2，则的值是. 16.将大圆形场地的半径缩小50m，得到小圆形场地的面积只有原场地的，则小圆形场地的半径为. 17.若等腰三角形的两边长分别是2，3，则这个三角形的周长是. 18.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有实数根，如果两根互为相反数，那么m=

6、，如果两根互为倒数，那么n=. 三.解答题(共8小题) 19.(1)计算：|3|+(3)0+421. (2)先化简，再求值：(x+1)(x1)+x2(x1)，其中x=2. 20.(1)化简：(a) (2)解方程：x(x3)+x3=0. 21.求证：不论m取何值，关于x的方程2x2+3(m1)x+m24m7=0总有两个不相等的实数根. 22.在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(3，2)，C(6，3). (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1; (2)以O点为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：1. 2

7、3.如图，AD是ABC的平分线，E为BC的中点，EFAB交AD于点F，CF的延长线交AB于点G，求证：AG=AC. 24.如图，在平面直角坐标系，A(a，0)，B(b，0)，C(1，2)，且|2a+b+1|+(a+2b4)2=0. (1)求a，b的值; (2)在x轴的正半轴上存在一点M，使SCOM=SABC，求出点M的坐标. 25.某品牌饼干，如果每盒盈利10元，每天可售出500盒，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每盒涨1元，日销售量将减少20盒.现经销商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每盒应涨价多少元? 26.如图所示：ABC中，CA=CB，点D为AB上一点，A=

8、PDQ=. (1)如图1，若点P、Q分别在AC、BC上，AD=BD，问：DP与DQ有何数量关系?证明你的结论; (2)如图2，若点P在AC的延长线上，点Q在BC上，AD=BD，则DP与DQ有何数量关系?如图3，若点P、Q分别在AC、CB的延长线上，AD=BD，则DP与DQ有何数量关系?请在图2或图3中任选一个进行证明; (3)如图4，若，作PDQ=2a，使点P在AC上，点Q在BC的延长线上，完成图4，判断DP与DQ的数量关系，证明你的结论. 参考答案 一.选择题(共12小题) 1.【解答】解：=， 4a20且a240， 4a2=0， 解得：a=2. 应选：B. 2.【解答】解：关于x的方程ax

9、23x+(a2)=0是一元二次方程，得a0， 应选：B. 3.【解答】解：把a=，b=代入得： =， 20062008=(20071)(2007+1)=200721， 2006200820072，因此原式1. 故本题选B. 4.【解答】解：a2=9，b=7， =0， 应选C. 5.【解答】解：由题意可得：p=20， 故S= =60. 应选：B. 6.【解答】解：A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确; B、被开方数含分母，故B错误; C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误; D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误; 应选：A. 7.【解答】解：设铁皮

10、的宽为x厘米， 那么铁皮的长为2x厘米， 依题意得10(2x20)(x20)=1500. 应选C. 8.【解答】解：由a0，且ba+c，得出(a+c)2b2，=b24ac=(a+c)24ac=(ac)20，关于x的方程ax2+bx+c=0必有实根;故正确; p= 若ac0，a、c异号，则=b24ac0，方程ax2+bx+c=0一定有实数根，所以正确; 若ab+c=0，b=a+c，=b24ac=(a+c)24ac=(ac)20，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，所以错误; 若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，c可能为0，则方程bx2+ax+c=0，a24bc0一定有两个

11、不相等的实数根，所以正确. 应选：B. 9.【解答】解：由题意可得：35+35(1+x)+35(1+x)2=126. 应选：D. 10.【解答】解：四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=ADC=90， EBC是等边三角形， BC=BE=CE，EBC=EBC=ECB=60， ABE=ECF=30， BA=BE，EC=CD， BAE=BEA=CED=CDE=(18030)=75， EAD=EDA=15， EA=ED，故正确， DEF=EAD+ADE=30， CEF=CEDDEF=45，故正确， EDF=AFD=75， ED=EF， AE=EF，故正确， BAE=

12、BEA=EDF=EFD=75， DEFABE，故正确， 应选D. 11.【解答】解：A、B为定点， AB长为定值， 点M，N分别为PA，PB的中点， MN=AB为定值，正确; 点A，B为定点，定直线lAB， P到AB的距离为定值， 正确; 当P点移动时，PA+PB的长发生变化，PAB的周长发生变化，错误; 当P点移动时，APB发生变化，错误; 应选C. 12.【解答】解：由题意可知：OA1=3;A1A2=32;A2A3=33;可得规律：An1An=3n， 当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是(9，12). 应选D. 二.填空题(共6小题) 13.【解答】解：根据比例中项的概念

13、结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积， 所以b2=ac，即()2=c，c=2. 故答案为：2. 14.【解答】解：如图ABC与ADE位似，位似比为1：2，位似中心是A， ABC与FGC位似，位似比为1：3，位似中心是C， 但ADE与FGC不位似， 故答案为：不一定. 15.【解答】解：根据题意得m+2=m27m+2， 整理得m28m=0，解得m1=0，m2=8， 当m=0时，方程化为x2+x+2=0，=12420，方程没有实数解， 所以m的值为8， 当m=8时，=4. 故答案为4. 16.【解答】解：设小圆的半径为xm，则大圆的半径为(x+50)m， 根据题意得：(x+50

14、)2=4x2， 解得，x=50或x=(不合题意，舍去). 故答案为：50m. 17.【解答】解：若2为腰，满足构成三角形的条件，周长为2+2+3=4+3; 若3为腰，满足构成三角形的条件，则周长为3+3+2=6+2. 故答案为：4+3或6+2. 18.【解答】解：一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为相反数， x1+x2=m=0， m=0; 一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为倒数， x1x2=n=1， n=1， 故答案为：0，1. 三.解答题(共8小题) 19.【解答】解：(1)原式=3+1+4 =3+12+2 =4; (2)原式=x21+x3x2 =x31， 当x=2时，原式=(2)

15、31=9. 20.【解答】(1)解：原式=1a; (2)解：分解因式得：(x+1)(x3)=0， 可得x+1=0或x3=0， 解得：x1=1，x2=3. 21.【解答】证明：=b24ac =3(m1)242(m24m7) =m2+14m+65 =(m+7)2+160 不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根. 22.【解答】解：(1)如图，A1B1C1为所作; (2)如图，A2B2C2为所作. 23.【解答】证明：E为BC的中点，EFAB， =1， F是CG的中点，即CF=GF， 如图，延长AF至P，使得PF=AF， 在PFC和AFG中， ， PFCAFG(SAS)， AG=CP，GAF=P

16、， 又AD是ABC的平分线， CAF=GAF， P=CAF， AC=CP， AG=AC. 24.【解答】解：(1)|2a+b+1|+(a+2b4)2=0， ， 解得：a=2，b=3; (2)由(1)知点A(2，0)，B(3，0)，C(1，2)， SABC=AByC=52=5， 设点M(x，0)， SCOM=SABC， x2=5， 解得：x=， 故点M的坐标为(，0). 25.【解答】解：设每盒应涨价x元，则现在的利润为(x+10)元，销量为(50020x)，由题意，得 (10+x)(50020x)=6000. 解得：x1=5，x2=10. 要使顾客得到实惠， x=5. 答：每每盒应涨价5元.

17、26.【解答】解：(1)分两种情况： 当DPAC，DQBC时， A=B，APD=BQD=90，AD=BD， ADPBDQ，DP=DQ; 当DP、AC不垂直，DQ、BC不垂直时; 如图1，过D作DMAC于M，DNBC于N，由可得DM=DN; 在四边形CMDN中，DMC=DNC=90，MDN+MCN=180; 又MCN+2A=180，MDN=PDQ=2A=2; PDM=QDN=2MDQ， 又DMP=DNQ=90，DM=DN， DMPDNQ，得DP=DQ; 综合上面两种情况，得：当点P、Q分别在AC、BC上，且AD=BD时，DP、DQ的数量关系为：相等. (2)图2、图3的结论与图1的完全相同，证法一致;以图2为例进行说明： 图2中，过D作DMAC于M，DNBC于N，则DM=DN; 同(1)可得：MDN=PDQ=2，则PDM=QDN=2PDN， 又DMP=DNQ=90，DM=DN， DMPDNQ，得DP=D