2020届二轮(理科数学)解析几何专题卷(全国通用)

1、2020 届二轮（理科数学）解析几何 专题卷（全国通用）时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1.已知抛物线 C: y2= x 与直线 I: y= kx+ 1,“ 2 0”是“直线 I 与抛物线 C 有两个 不同的交点”的（）A .充分不必要条件B 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案B解析 由（kx+ 1）2= x,得 k2x2+ （2k 1）x+ 1 = 0,则当 0 时，= （2k 1）2 4k2=-14k+ 10,得 k0)，则抛物线过点(40,

2、30), 302= 2pX40,2p45245245245=y，所以抛物线的方程应为 y2= yx，所给选项中没有 y2=x，但方程 x2= 中的 2p” 值为 45 所以选项C符合题意.2 29. （2018 山东省烟台市期末）若双曲线 字一当=1（a0 , b0）的渐近线与抛物线 y= x2+ 2 相切，则此双曲线的离心率等于（）A. 2B. 3C. 6D. 9答案B解析由题意双曲线 x2器=1（a0 , b0）的一条渐近线方程为y= x,代入抛物线方程 y= x2+ 2 整理得 x2；x+ 2 = 0,因渐近线与抛物线相切， = （b）2 8= 0,-xo= 4故 yo= 4，所以S/M

3、PF= 2x5X4= 10.7.已知 ab0,ei,e2分别为圆锥曲线2 2 2 2拿+=1和学-古=1的离心率，则lge1+lge2（A .大于 0 且小于 1B .大于 1C.小于 0D .等于 1答案即（a）2= 8,此双曲线的离心率 e= a=“，：1+号2=1 + 8 = 3故选 B.x2/10.已知椭圆+ 2=1 的左、右焦点分别为Fi、F2，过 Fi且倾斜角为 45 勺直线 I 交椭圆于 A、B 两点，对以下结论：8厶 ABF2的周长为 8 :原点到 I 的距离为 1 :|AB|= 3其中正确结论的个数为（）A . 3B . 2C. 1D. 0答案A解析 由椭圆的定义，得 |AF

4、1|+ |AF2|= 4, |BF1|+ |BF2|= 4,又 |AF1|+ |BF1|= |AB|，所以 ABF2的周长=|AB|+ |AF21+ |BF2|= 8,正确;由条件，得 F1（ 2, 0），因为过 F1且倾斜角为 45。的直线 I 的斜率为 1,故直线 I的方程为 y = x+ .2,原点到 I 的距离 d =L2J=1,故正确；y= x+ .2设 A（X1, y1）, B（X2,y2）,解得 X1+ X2= , X1x2= 0,所以 |AB|= 一 1 + 1 X1+ X22 4X1X2=舟，故正确.二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，将正确答案填

5、在题中横线上）11.若抛物线 y2= mx 与椭圆X+y= 1 有一个共同的焦点，贝 Vm=_.95答案出解析椭圆焦点为（一 2,0）和（2,0），因为抛物线与椭圆有一个共同焦点，故 m= 8.12._已知双曲线 16 9 = 1 的左、右焦点分别为 F1, F2,过 F2的直线与该双曲线的右支 交于 A, B 两点，若|AB|= 5,则厶 ABF1的周长为_.答案26由x2+y2= 14 十 21，消去 y,得 3X2+ 4,2x= 0,解析 由双曲线的定义，知 |AF1| |AF2|= 2a = 8, BF1 |BF2|= 8,AF1I+ |BF1| (IAF2I+ |BF2|)= 16.

6、又|AF2|+ |BF2|= |AB|= 5,|AFi|+ |BFi|= 16+ 5= 21.念 BFi的周长为 |AFi|+ |BFi|+ AB|= 21 + 5 = 26.13.(2018 哈三中二模)双曲线 x2-b2= 1(a0, b0)的渐近线与抛物线 y2= 8x 的准线的一个交点的纵坐标为一 1,则双曲线的离心率为 _ .答案解析抛物线 y2= 8x 的准线方程 x= 2，交点坐标为(2, - 1)，双曲线的渐近 线方程 y=苏 即b= 2.e= , 1 +字二扌14.曲线x2+ (y 1)2=4 与直线 y= k(x 2) + 4 有两个不同的交点，贝 Vk 的取值范围是4 5

7、5答案(12，+)y= k x 2 + 4,解析由 x2+ y 12= 4,得(1 + k2)x2+ 2k(3 2k)x+ (3 2k)2 4= 0,= 4k2(3 2k)2 4(1 + k2)(3 2k)2 4 = 48k 20.5A 0 即 k12 时，直线与曲线有两个不同的交点.15.一个正三角形三个顶点都在抛物线y2= 4x 上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为_ .答案48.3解析设ABC 的顶点 C 在原点，则直线 AB 丄 x 轴，y= 3x，由3y2= 4x，得 A(12,4 3)，B(12， 4 3)，.SZABC=*X8詁 3X12=48：3三、解答题(本大题共

8、 6 小题，共 75 分，前 4 题每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分)与双曲线 16 4 = 1 有公共焦点，且过点(6 2, 6)的双曲线；以椭圆 3x6+ 13y2= 39 的焦点为焦点，以直线y=为渐近线的双曲线.答案x2y2x2y2(1) - = 1 (2) = 118 2 8 2解析x2y2(1) 双曲线花一 4 = 1 的焦点为( 5, 0),设所求双曲线方程为： 上丁 1(20 a20)a20 a2又点(6 2,6)在双曲线上,16.求下列双曲线的标准方程.6影2b 1b2c a 10 a 1a = 2,a2= a2= a2= 4，a2= 8, b2= 2,

9、x2yj即所求的双曲线方程为：8 2=1.17.如图是抛物线形拱桥， 设水面宽 |AB|= 18m， 拱顶离水面的距离为 8m，一货船在水 面上的部分的横断面为一矩形 CDEF .若矩形的长|CD|= 9m,那么矩形的高|DE|不能超过多少m 才能使船通过拱桥?72a2620 a2=1，解得 a2= 18 或 80(舍去),、x2y2所求双曲线方程为 182= 1.X2y2椭圆 3x2+ 13y2= 39 可化为 池+专=1,其焦点坐标为(土 10, 0),所求双曲线的焦点为(土 10, 0),x2y2设双曲线方程为：孑一 b= 1(a0, b0)1双曲线的渐近线为 y= x,答案6m解析如图

10、，以 O 点为原点，过 O 且平行于 AB 的直线为 x 轴，以线段 AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系.则B(9, - 8)，设抛物线方程为 x2=- 2py(p0).点 B 在抛物线上， 81 = - 2p 8),81/p=16，81抛物线的方程为 X4 5= yy,当X=2 时，y = 2,.|DE|= 6,当矩形的高|DE|不超过 6m 时，才能使船通过拱桥.18.已知过抛物线 y2= 2px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于 A(XI,yi), B(X2,y2)两点.求证：(1)X1X2为定值；1 1|FA|+ |FB|为疋值.证明(1)抛物线 y2= 2px 的焦点为 F(

11、p, 0),设直线 AB 的方程为 y= k(x p)(2 0).py= kx2,由2消去 y,y2= 2px,得 k2x2 p(k2+ 2)x+ 4 = 0.由根与系数的关系，得 X1X2=中定值).当 AB 丄 X 轴时，X1= X2= 2， X1X2=，也成立.p由抛物线的定义，知|FA|= X1+ 2,p|FB|= X2+ 2.1111+ = +|FA|十 |FB|p 十pX1+2X2+2Xl+ X2+ pX1+ X2+ X1X2+P5 X1+ X2+ p分线为y 轴建立直角坐标系.则B(9, - 8)，设抛物线方程为 x2=- 2py(p0).Xl+ X2+ p=2(定值).当 AB

12、 丄 x 轴时，|FA|= |FB|= p,上式仍成立.点，过 F1的直线|与 E 相交于 A、B 两点，且|AF2|, |AB|, |BF2|成等差数列.(1)求 |AB|.若直线 I 的斜率为 1，求 b 的值.答案(1)4-2解析(1)求椭圆定义知|AF2| + |AB|+ |BF2|= 4,f 4又 2|AB|= |AF2|+ |BF2|,得 |AB|= 3.(2)l 的方程为 y = x + c,其中 c=- 1- b6y= x+ c,设 A(X1, y1), B(x2, y2),贝 U A、B 两点坐标满足方程组/x2+ b2=7，消去 y 化简得(1 + b2)x2+ 2cx+

13、1-2b2= 0.1- 2b26 已知直线 y= kx+ 5(kz0)交双曲线于不同的点C, D，且 C, D 都在以 B 为圆心的圆7 求双曲线的方程；19. (2018 云南景洪市一中期末)设 Fi、F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0b1)的左、右焦-2cX1+ X2=1 + b2X1x2=；1 + b2因为直线 AB 的斜率为1，所以 |AB= . 2|X2- X1|即4= 2|X2 X1|.82则 9= (X1+ X2)2- 4X1X22 24 1-b24 1- 2b28b41 + b221+ b2= 1 + b2 2,解得 b=x2-= 1 的离心率 e=今8过 A(a,0),

14、a b3上，求 k 的值.20.已知双曲线B(0,- b)的直线到原点的距离x2答案(i)3- y2=i(2) 7解析双曲线的离心率 e=a=3.过A,B的直线为 ay= i,即 bx ay ab = 0.原点到直线 AB 的距离为三3,.I ab| _ab_也 a2+ b2_c2，由，得 b= 1.c2a2+ b214产厂=1+产孑2X22a2= 3，.双曲线的方程为 3 y2= 1.学宀 1由，得(1 3k2)x2 30kx 78= 0.y= kx+ 5设 C(X1, y1), D(x2, y2), CD 的中点 M(xo, yo),xo+ kyo+ k= 0,解得 k2= 7,.k= 7.21.在平面直角坐标系 xOy 中，经过点(0, - 2)且斜率为 k 的直线 I 与椭圆-+ y2= 1 有两个不同的交点 P 和 Q.(1)求 k 的取值范围；0 ,解得 k #或 k#.即 k 的取值范围为 8,-2U-2, +m(2)设 P(x1, y1)、Q(x2, y2),则 OP+ OQ =(X1+ X2, y1+ y2),又 y1+ y2= k(x1+ X2)+ 2 2 =又