2020届全国新课标2高考数学(文科)预测卷(二)

1、2020 年新课标二高考数学（文科）预测卷（二）注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、答题卡上一、选择题1.已知集合A x|2x2x 0, B y | y1 ,则AA. 1,01B.1,02，C. 1,122.设复数 z在复平面内对应的点的坐标为（1,2），则 zA. 4 3iB.4 3iC.3 4i1B2考号等信息2i3若双曲线2y_1(a 0,b的一条渐近线经过点1,A. 3B- 25C. 54已知且 5a 2bb，则 a 与 b 的夹角为（A.30B.60C.1205已知(0,n, 2sin2cos21，则cos()2、请将答案正确填写在1D- 2,D.3，则该双曲线的离心率为（）

2、D.2D.150A. 55B.C.2、55D.2 556如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB BC , ABC 90，以 AC 为直径作半圆，再以AB为直径作半圆,若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在阴影部分的概率为（）A.47.平面 过正方体ABCD AiBGDi的顶点 A,/ /平面CB1D1,门平面ABCD m, 平面ABB1A1n，则m, n所成角的正弦值为（）C/3A.8.函数 f(x)的图象可能是（）9.函数 f x sin x (0,0n的部分图象3n当 x51,2 时，f （x）的最小值为1:fX 在4114 上单调递B.C.D.3(x x)cos x10.如图，网格

3、纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为（）A.32 3B.32C.36D.483211.抛物线 x 4y 的焦点为 F,准线为 I,A,B是抛物线上的两个动点，且满足AF BF,P 为线段AB|PQ|的中点，设 P 在 I 上的射影为 Q,则一的最大值是（）lABl,23二、填空题14.已知直线I : mx y 3m -.3 0与圆x2y212交于A, B两点，过A, B分别作|的垂线与 x 轴交于C,D两点若AB 2运，则CD _.y 115.已知实数x,y满足约束条件2x y 1 0 ,若 z 2y z 的最大值为 11,则实数 c 的值为_3x

4、2y c 0 AADi212.已知函数 f（x）1 l0gax 2,x 1，且(a 0,且a 1)在区间12x 15a, x上为单调函数，若函数y f(x) x2 有两个不同的零点,则实数a 的取值范围是（）A.1,-5 51 2B，5 552D. -,2 5 513.命题xR,x22ax 1 0 ”是假命题则实数a 的取值范围是16在 ABC 中，内角A B, C所对的边分别是a, b, c，且 sinCcos?2 cosC sin?，3cosA ,a 4，则ABC 的面积为 _.5三、解答题217. 已知 Sn为数列 an的前 n 项和，满足 n a.1 n ,且 as5.(1)求数列 a

5、n的通项公式；若 bn1 an1 3 2an 1 2，求数列 bn的前 n 项和人.18. 如图，在直三棱柱 ABC AB1G 中，BCJ5，AB 1，AAAC 2, E 为AA的中点.1 证明：平面 EBC 平面 EBG .2 求三棱锥 C BGE 的体积.19.下面给出了根据我国 2012 年2018 年水果人均占有量 y(单位:kg)和年份代码 x 绘制的散点图和线 性回归方程的残差图(2012 年2018 年的年份代码 x 分别为 17)./A(x x)(yiy) - 一附:回归方程y a bx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b 丄_,a y bx.(x x)2i 1(1)根据散

6、点图分析 y 与 x 之间的相关关系；77根据散点图相应数据计算得yi1074,xiyi4517,求 y 关于 x 的线性回归方程;(精确到i 1i 10.01)(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果2 220. 已知椭圆C:爲笃1 a b 0直线 l 过焦点 F(0,1)并与椭圆 C 交于M,N两点，且当直线 la b平行于 x 轴时，MN |程.(1) 求椭圆 C 的标准方程.(2) 若MF 2FN，求直线 l 的方程2 aex21. 已知函数f x lnx$(a R).x x(1) 若 a 0 ,讨论 f x 的单调性.I I H H二O O印IT.M#5llgYIT

7、.M#5llgY- I-血-jIjkL- -J-*-1- -严我国 2012 年-201 &年木舉人均占有图34年份代码*眾瓮找:讪 2 年【耳年*堆.Jj rli 仃 tt V A i012345()7巾份代码(2) 若 f x 在区间(0,2)内有两个极值点，求实数a 的取值范围.22.在极坐标系中，直线I 的极坐标方程为cos 4，曲线 C 的极坐标方程为2cos 2sin ，以极点为坐标原点 O,极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，射线l : y kx(x 0,0 k 1)与曲线 C交于O, M两点.(1) 写出直线 I 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程.OM|(2) 若射线 l

8、 与直线 l 交于点N，求|ON的取值范围.23. 设函数 f x x 22x3.(1)解不等式f x 8；2b2若函数 f x 图象的最低点的坐标为（m,n），且正实数a, b满足 a b m n，求上 - 的最b 1 a 1小值参考答案1.答案： B2.答案： C3.答案： C4.答案： C5.答案： B6.答案： B7.答案： A8.答案： A10.答案： D11.答案： C12.答案： C13.答案：(,11,14.答案：415.答案：2316.答案：617.答案：(1)由n an1 Sn2n，得 nanSnn n 1，所以 n1 an 1Sn 1nn 1，由 -， 得 n1 an1n

9、anan 12n ，所以 an 1an2，故数列 an是公差为 2 的等差数列 .因为 a35 ，所以 a12d a12 2 5 ，解得 a11 ， 所以 an1 2 n 1 2n 1.3VCBCEVEBC C(2)由(1) 得，dn 34n1，所以Tn1 2n 3 40434n 1解析：18.答案:(1)易知BB1CB，BC,3，AB1, AC 2，BC4AB又 BABB1B，BA，BB1平面 ABB1A，2平面ABB1A1,AC2，n n 12n43 -4BC ABBC.BE平面 ABBA,BC BE .A A/平面 BiGCB， 点 E 到平面 BiG CB 的距离为线段AB的长.AB扛

10、52 if51BE2B1E2BiB2，BEB1E.又 BEBCB，BE，BC平面 BCE，B1E 平面 BCE，又 BE平面B1C1E平面EBC平面 EBQ .由(1)知 BCABABBB1，BBBCBBB,BC平面 BQCB，AB又 AA/B1B， B1B平面 BC1CB，AA平面B1C1CB，- E 为AA的中点,平面BiGCB.AE AE 1， BE2BiE22，解析:(2)由所给数据计算得19.答案：(1)根据散点图可知y 与 x 正线性相关.x1(12.7)4,7所求线性回归方程为y 7.89x 121.87 .解析:且由知当 k 0 时也不满足.设直线 I 的斜率为 k,则直线 I

11、 的方程为 y kx 1(k0)设 M (x, yj，N(X2,y2).y kx 1联立得方程组y22，x 12(Xix)228,(Xix)( y y)7x yi45174 1074221,(Xix)( yiy)i 14(x x)2i 1221287.89,y bx10747.89 47121.87 ,(3)由题中的残差图知历年数据的残差均在-2 到 2 之间,说明线性回归方程的拟合效果较好20.答案：(1)当直线 I 平行于 x 轴时，直线i：y 1，则 MN2b21!，即 b21又c 1， a2b2c2，b2椭圆 C 的标准方程为2y_2(2)当直线 I 的斜率不存在时,直线 I的方程为

12、x 0，此时不满足 MF 2FN .消去 y 并整理，得2 k2x22kx 10.直线 l 的方程为 k14x 1 7解析：21.答案：(1)由题意可得 f x 的定义域为(0,),xx12 ae x 2 x ae x 2f x23- -3-，x xxx当 a0时，易知 x aex0，所以，由 fx 0 得 0 x2，由 fx0 得 x 2，所以 f x 在(0,2)上单调递减，在2,上单调递增xx ae x 23xx 2当 0 x2 时 厂 0 ,x，记 g x x aex，贝 y g x 1 aex，因为 f x 在区间(0,2)内有两个极值点,所以 g x 在区间(0,2)内有两个零点，

13、所以 a 0.令g x 0，则 x ln a ,1当 Ina 0，即 a 1 时，在(0,2)上，g (x)0 ,所以在(0,2)上,XiX22kx1x212 k2.-. MF 2FN ,xi2x2,2XiX2X X22，即4k22 2 k2，解得 k由(1)可得 f x1 .g x 单调递减，g x 的图象至多与 x 轴有一个交点，不满足题意12当 Ina 2，即 0 a 时，在（0,2）上，g x 0，所以在（0,2）上，eg x 单调递增，g x 的图象至多与 x 轴有一个交点，不满足题意13当 0 Ina 2，即 a 1 时，g x 在（0, In a）上单调递增，在（In a,2）上

14、单调递减,e由 g 0 a 0 知，要使 g x 在区间（0,2）内有两个零点，In a In a 122 ae 0解析:22答案：（1）依题意，直线 I 的直角坐标方程为所以OM ON2i 2in 242cos 2sin cos因为 0sin2COS cos2cos21，故n，所以 n 244sin1所以丄22 sin 24的取值范围是ON必须满足2，解得$ ae综上所述, 实数a 的取值范围是2曲线 C:2 cos 2sin，故 x y2x2y 0，故x 1故曲线C的参数方程为2cos.2sin （0为参数） .设 M(!, ) , N(2,），则2cos2sin ,cos1 .解析:3x2 x 3，或x 8 83x 4 8解得 x 2 或 0 x 2 或 x 4 ,所以不等式 f x 8 的解集为(，4