八年级上册数学第三章知识点

1、八年级上册数学第三章知识点八年级上册数学第三章知识点 一、平面直角坐标系： 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。 二、知识点与题型总结： 1、由点找坐标： A 点的坐标记作 A( 2，1 )，规定：横坐标在前, 纵坐标在后。 2、由坐标找点： 例找点 B( 3，-2 ) ? 由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。 3、各象限点坐标的符号： 若点P(x，y)在第一象限，则 x 0，y 0 ; 若点P(x，y)在第二象限，则 x 0，y 0 ; 若点P(x，y)在第三象限，则 x 0，y 0 ;

2、 若点P(x，y)在第四象限，则 x 0，y 0 。 典型例题： 例1、点 P的坐标是(2，-3)，则点P在第 四 象限。 例2、若点P(x，y)的坐标满足 xy0，则点P在第一或三象限。 例3、若点 A 的坐标为(a2+1, -2b2) ,则点A在第 四 象限。 4、坐标轴上点的坐标符号： 坐标轴上的点不属于任何象限。 x 轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)， y 轴上的点的横坐标为0， 表示为(0，y)， 原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。 例4、点 P(x,y ) 满足 xy = 0, 则点 P 在 x 轴上或 y 轴上。 . 5、与坐标轴平行的两点连线： 若 AB x 轴 ，则

3、 A、B 的纵坐标相同; 若 AB y 轴 ，则 A、B 的横坐标相同。 例5、已知点 A(10，5)，B(50，5)，则直线 AB 的位置特点是(A ) A、与 x 轴平行 B、与 y 轴平行 C、与 x 轴相交，但不垂直 D、与 y 轴相交,但不垂直 6、象限角平分线上的点： 若点 P 在第一、三象限角的平分线上 , 则 P( m, m ); 若点 P 在第二、四象限角的平分线上，则 P( m, -m )。 例6、已知点 A(2a+1，2+a)在第二象限的平分线上，试求 A 的坐标。 解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0 ，解得 a = -1 ， A(-1,1)。 例7、已知点 M(

4、a+1，3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上，试求 M 的坐标。 解：当在一、三象限角平分线上时，a+1=3a-5 ， 解得：a=3 M(4，4) 当在二、四象限角平分线上时，a+1+(3a-5 )=0 ， 解得：a=1 M(2，-2) M 的坐标为(4，4)或(2，-2) 7、关于坐标轴、原点的对称点： 点 (a, b ) 关于 X 轴的对称点是(a , -b ); 点 (a, b ) 关于 Y 轴的对称点是( -a , b ); 点(a, b )关于原点的对称点是( -a , -b )。 例8、已知点 A(3a-1，1+a)在第一象限的平分线上，试求 A 关于原点的对称点的坐标。 解：由条件

5、得：3a-1=1+a 解得：a=1 ， A(2，2)， A 关于原点的对称点的坐标为(-2，-2)。 8、点到坐标轴的距离： 点( x, y )到 x 轴的距离是 y; 点( x, y )到 x 轴的距离是 x。 例9、点P到 x 轴、y 轴的距离分别是2,1，则点 P 的坐标可能为 ? 答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。 三、知识拓展与提高： 例10、在平面直角坐标系中，已知两点 A(0,1)，B(8,5)，点 P 在 x 轴上，则 PA + PB 的最小值是多少? 解：作点 A(0,1)关于 x 轴的对称点 A(0，-1)，连接 AB 与 x 轴交于点 P ，

6、 则 AB 路径最短，即 PA + PB 最小。 根据勾股定理得：AB = (1+5)2 + 82 = 10 。 PA + PB 的最小值是 10 。 例题11、如图所示，DEF 是由 ABC 经过某种变换得到的图形。 分别写出 A 与它的对应点 D ，B 与它的对应点 E ，C 与它的对应点 F 的坐标 ; 各对应点的坐标有什么特征?请用语言文字表述出来 ; 经过上述变换后，若 ABC 内一点 P(1-2a ， 1-b)在 DEF 内的对应点为 P(-1,3)，试求 a , b 的值 。 初中提高数学成绩诀窍方法 1要重视计算 做数学题就是要注重计算，很多孩子成绩丢分在计算上，解题步骤没有错

7、，但是计算的过程中出现失误，导致丢分，影响整体成绩，所以要重视计算的作用，初一阶段刚开学就会学到有理数，绝对值，倒数，相反数，一元一次方程，单项式和多项式等基本的计算问题，每一个知识点都脱离不了计算的考察。整式，方程，不等式等后续重要知识点都基于有理数的计算。后续的分式计算更凸显了孩子的计算问题。所以要想提高数学成绩，一定要重视计算。 2细节决定成败 我们在考试以后会发现有很多不应该做错的题，因为大意失了分数，所以要想提高数学成绩，一定要注意细节，在考试的过程中不该丢的不能丢，分分计较，做到颗粒归仓。解题时即使思路正确，不注意细节也能丢分。考试分分比较，每一分都代表了一个人的素质和水平。这就是

8、细节决定成败。 3善于发现数学规律 要想提高数学成绩，在做数学题的过程中要善于发现规律。不要总是硬套公式，可以尝试一下思维的转换，这样可能给自己带了不一样的转机，其实数学和其他的科目是一样，就比如语文一样的话，可以用其他的话代替，但是意思并没有转变，数学的公式也是一样，最终的答案是一个，不过你可以用其他的方法进行解答，所以善于发现数学的解题规律，转变思路也是提高数学成绩的一条有效途径。 4高水平复习很重要 要想提高数学成绩，在考试前一定要有高水平高效率的复习。一道题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，高手们会当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复，但是，是高水平重复。 初中数学线段的性质 (1)线段公理：所有连接两点的线中，