2020届江苏省南京市高淳区湖滨高中高三下学期3月网上模拟考试数学试题(解析版)

1、Q0,233，6，第1 1页共 1919 页2020 届江苏省南京市高淳区湖滨高中高三下学期3 月网上模拟考试数学试题cos sin【详解】sin小tan3由cos以及 22sincos1得出cos品i,si n2、55525.5cossin555故答案为：5 5【点睛】本题主要考查了平方关系以及商数关系， 属于基础题372 2 .已知为锐角，cos( )一，则sin()的值为3512【答案】LJ107.sinsin12【详解】【解析】先利用平方关系求得sin-，转化条件351 1.已知【答案】【解析】冬5，即可得出53匚，再利用和角公式即可得解一、填空题326第2 2页共 1919 页sin

2、1 cos2sinsin12sincos34cos-sin-丄3 43425 57270故答案为:7 .270-【点睛】本题考查了同角三角函数平方关系与两角和的正弦公式的应用, 属于基础题3 3.已知函数f(x) Asin( x )(A0,0,0 x）的部分图象如图所示，则的值为_ . .【解析】由1图象可得T，进而可得即可得解. .【详解】T 115由图象可得即T2 1212222,T又Q图中的最高点的横坐标为5 T12 4fAs in 2_A,66又0_2，ni答案】6 66，2，再利用图象一个最高点的纵坐标为云,326第3 3页共 1919 页故答案为：1 1 或 9.9.第4 4页共

3、1919 页故答案为： 6 6【点睛】本题考查了根据三角函数的图象求参数的值，属于基础题. .4 4.在VABC中，角A，B,C所对应的边分别为a,b ,c. .已知bcosC ccosB 3b， 则b= =. .a1【答案】-3【解析】根据正弦定理结合题意得sin BcosC sinCcosB 3sin B，由两角和正弦公式可得si nA 3s in B,再利用正弦定理即可得解 【详解】由正弦定理得sin BcosC sinCcosB 3sinB,即sin(B C) 3sin B,即sin A 3sin B,b sin B 1a si nA 3【点睛】本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式的应

4、用，属于基础题. .5 5若直线l .3x y a 0与圆C :x2y22.3x 4y 10相交于M,N两点. .若厶MCN为直角三角形，则a _. .【答案】1 1 或 9 9【解析】由题意得圆C的圆心为点.3, 2，半径r2 &，再转化条件得圆心到直J2线的距离d r，由此列出方程即可得解 2【详解】由题意圆C : (x .3)2(y 2)28，圆心为点、3, 2，半径r2-2,QMCN为直角三角形，圆心到直线l , 3x y a 0的距离为d r,2d|3 2 a|22，解得 a a 1 1 或 9.9.2 2【点睛】第5 5页共 1919 页7 7.如图，在平行四边形ABCD中

5、，已知AB 8,ADAD 5 5 ,uuuuuuruuu uun3PD，AP BP 4，本题考查了直线与圆的位置关系的应用，考查了方程思想，属于基础题6 6.将函数f (x) 2sin(2 x6)的图象向左平移m个单位E0)，若所得的图象关于直线x一对称-则m的最小值为4【解析】由题意得g(x) 2sin 2x 2m，再根据函数g(x)的对称轴可得6【详解】故答案为：12【点睛】本题考查了三角函数的性质和图象变化，属于基础题【答1212m -12Z，即可得解由函数的平移规律得g(x)2sin 2(xm)6即g(x)2sin2x 2m,6Q函数g(x)的图象关于x对称，42sin2sin62m3

6、m 12m的最小值为1212【答案】181836故答案为：6.6.第 5 5 页共 i9i9 页又V2VA DEDiVE ADDiVCADDiiSADDiCD丄丄AD DDiCD - abc,3 26VV2uuu uur AB AD 18.故答案为：18.18.【点睛】 本题考查了平面向量的线性运算和数量积的应用，属于基础题 8 8如图所示，已知长方体ABCD ABiCiDi的体积为V,E为线段BiC上的一点,棱锥A DEDi的体积为V2，则VL的值为_【解析】设 ABAB = = a a ,BC b,CCic,易得Viabc，再由长方体的性质可得V2VADEDiVE ADDiVCADDi,

7、即可得解 【详解】 设 ABAB = = a a ,BC b,CCic, 则V abc,又平面ADDiA,/平面BCCiBi,uuu murUJUUJUi uuuuur uur-AB,BP BCAPADDPAD4uuruuur3UUU2i uuu UULT-AB AD，再根据BPADAB【解析】由图形得uuu可转化条件得AP16 2uuu UULT 3 uuuCP AD AB，则4T2r2a a即可得解. .uuuQAPULLTADUJUDPUJUi uur ADAB,4uuuBPuurBCuuuCPuurAD3 uur-AB,4uuuuuruuur23 UUUi uuu UUL3i uuuu

8、uAP BPAD AB-ABAD2564 -ABADi62i62【详解】4,【答案】6 62第7 7页共 1919 页【点睛】 本题考查了立体图形的体积计算，属于基础题9 9 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10cm，要使其体积最大，则其底面半径应为cm【答案】l-l-6 63【解析】由题意得V h3100h，0 h 10，令30 h 10,求导得到f(h)最大值后即可得解【详解】设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意得h2r2100，r2100 h2，0 h 10，1223V rh 100hh h 100h，0 h 10，333令f h h3100h0 h 103则f h 3h2100 0，得

9、h10-3，33h 0，f(h)单调递增,故答案为：3【点睛】本题考查了导数的应用，考查了函数思想，属于中档题1010 设m R，过定点A的动直线x my 0和过定点B的动直线mx y 2m 40交于点P x, y，则PAPB的最大值是 _3hh3100h，3曲10时,3h 0，f(h)单调递减. .(h)最大即V10、632第8 8页共 1919 页【答案】1010【解析】由题意 A(0,0)A(0,0)、B(B( 2,2, 4)4) , ,I1与12垂直，利用基本不等式PA PBPA2PB2第9 9页共 1919 页2 2 2 2 2PA2PB2AB22420,PA PB的最大值为 10.

10、10.故答案为：10.10.【点睛】 本题考查了直线方程的应用和基本不等式的应用，属于中档题2 21111已知F是双曲线 刍 厶1（a 0,1 0）的右焦点，E是该双曲线的左顶点，过Fa b【详解】即可得解. .【详Q li: x my 0过定点 A(0,0)A(0,0) ,l2：m(x 2)y 4过定点 B B（2，4），且l1与l2垂直. .PA PBPA2PB2210，当且仅当PA PB、70时，等号成立且垂直于x轴的直线与双曲线交于B两点，若AEB是锐角，则该双曲线的离心率 e e 的取值范围是【答案】（1,2）b2【解析】由题意得AF ,aEFc，转化条件得AEF0,-，再通过tan

11、 AEF匸即可得到e2EF0,即可得解 AB经过点F且与x轴垂直,EFAEB为锐角,AEF2AEBtanAEF律b2b2a(ac)(0,1)b2a(ac)，即a2ac，0，解得12. .第1010页共 1919 页【详解】故答案为：(1,2). .【点本题考查了双曲线离心率取值范围的求解，考查了转化化归思想，属于中档题1212 .在VABC中，ABABuuuuur,亠uuuuur uuurAO xAB yAC，贝Vx y的值为37【答案】3718【解析】转化条件得 A A120120，建立直角坐标系，求出出A、B、C三点的坐标后，再求出 0 0 点坐标,列方程组即可得解uuu QcosA竺uu

12、irACA A 120120 . .AB AC如图建系，贝yA(0,0)A(0,0) ，B(3,0)，C(i,3QAB的中垂线为x，设圆心O2|,b，则OAOC解得b72*3 uuuuuu由AOxAB点O ?,7=.2 2品22一33x y，解得2.38976故答案为:3718,32,(3x,0) ( y,3y),37y五9b24第1111页共 1919 页本题考查了平面向量数量积的应用和平面向量线性运算的坐标表示，属于中档题2 21313 .已知A,B是圆Ci: x y4上的动点， ABAB2- 3,P是圆设AB中点为M,Q Q ABAB 2 2 .3.3,由垂径定理得OM.OA2AM2、厂

13、3 1，2 2M在圆O: x y 1上，C2: (x2 23) (y 4)uur1上的动点，那么PAuuuPB的取值范围为【答案】6,14【解析】由题意得M在圆0 : x22urn uuu uuuny21上，则| PA PB | |2PM | 2PM，数形结合即可求出PM的取值范围，即可得解【详解】由题意可得C1是圆心为0,0半径为 2 2 的圆,C2是圆心为3,4半径为 1 1 的圆,第1212页共 1919 页uuu uuuuuuu又I PA PB | |2PM | 2PM,由图可知(PM)minOC21 1 -32421 1 3，(PM)maxOC21 1 7,uuu uuu| PA P

14、B |的范围为6,14. .故答案为：6,14. .5第1313页共 1919 页【点睛】t本题考查了与圆有关的范围问题，考查了转化化归思想，属于中档题1414 .在VABC中，已知uuuABuurACumBAuurBCuuu uuu3CA CB,则tanC最大值为【答案】_?!2【解析】转化条件得c2a2b2,则cosC22b25a b，利用基本不等式即可2ab求得cosC的最小值,求出此时的tanC即可得解uuu uuruin uururn uuuAB ACBA BC3CA CB，cbcosAca cosB3bacosC,.2222 2,b caa c bcbca【详解】Q2即3ba2bc

15、2acb22abc2a2b2cosCa2b22ab22 2a b52ab-2ab_2ab2，当且仅当a b时取“= =”5此时，C为锐角，且C最大. .(sin C)max1 cos2C . 121(ta nC)max2152212故答案为：运5第1414页共 1919 页1,第1515页共 1919 页【点睛】的以值求值，属于中档题二、解答题【详解】(1 1) 求tan的值；(2 2) 求2的值. .【答案】（1 1）1(2 2)334【解析】（1 1）利用冋角三角函数的平方关系可得sin，进而可得 tantan，再利用tantan()即可得解；(2 2)由tan(2)tan()可得tan(

16、2）1，根据tan、tantan取值可确定的取值范围，进而可确定2的取值范围，即可得解 的1515 已知tan( )d!且10本题考余弦定理的应用、基本不等式的应用以及三角函数(0,). .1,cos1,第1616页共 1919 页(0,),(1) Qcos7.210，（0， ）sin2cos17語10tansincos7，又tan(tan tan(tan( ) tan1 ta n() tan3(2(2)由tan(2) tan(tantan()1 tan tan()1Qtan31 * *），），0，4第1717页共 1919 页(,0),2【点睛】本题考查了三角函数的以值求值、以值求角，考查了

17、三角恒等变换的应用， 属于中档题. .1616 .如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形,中点，M为PC的中点，平面PQB平面ABCD. .（1）求证：PA/平面MDB;(2)求证：PB BC. .【答案】（1 1）证明见解析 （2 2）证明见解析【解析】（1 1）连接 ACAC,交 BDBD 于 O O,连接 MOMO,由中位线的概念可得 得证;得AQ PB，即可得证【详解】证明：（1 1）如图，连接 ACAC,交 BDBD 于 O O,连接 MOMO,Q底面ABCD为菱形,又M为PC的中点，又MO平面MDB,PA/平面MDB. .（2 2）由余弦定理证明AQB 90，由面面垂直的

18、性质可得AQ平面PQB，即可设AQ1AB a,20,2BADBAD 6060 ,Q为AD的MO/PA，即可O O 为 ACAC 中点，MO/PA,PA平面MDB,第1818页共 1919 页在VAQB中，BQBQ2a a24a4a22 2 a a 2acos2acos BADBAD 3a3a2AQB 90又平面PQB平面ABCD且平面PQB平面ABCD BQ,2 2Q Q为AD的中点，BADBAD 6060 ,AQ平面PQB，由PB平面PQB可得AQPB,又AQ/BC,PBBC. .【点本题考查了线属于中档题1717 在VABC中，设角A,B,C的对边分别为a，b，c. .已知(1(1)求角

19、C C 的大小;(2(2)若c 2，求a b的取值范围. .【答(1(1) C C (2 2)3异爲2,W【解(1(1)转化条件得c2a2b2ab，再利用余弦定理即可得cosC1-，即可2第1919页共 1919 页得解;由正弦定理得a b(sinA sinB)，由三角形内角和得【详解】(1) Q又C (0,),4 4、3 3 . .sinsin3 3A，化简即可得a4*3 .sin3利用三角函数的性质即可得解a(ac) b(c b)(ac)(cb)即c22b2ab,cosCa2b2c2ab2ab2ab(2(2)由正弦定理,asin AsinB si nC4、33，第2020页共 1919 页

20、又ABa b口(sin A sinB)竺sinA33运1sin A cos A si nA224 3 .sin32晋.即a b的取值范围为【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了三角恒等变换的应用，属于中档题 11818.已知圆C过原点O，圆心在射线y -x(x 0)，且与直线h：x 2y 5 0相(2) 过点 A(1,0)A(1,0)的直线l与圆C相交于M,N两点，Q是MN的中点，直线I与 h h 相LUUT UUU交于点P若AQ AP 1,求直线l的方程 2277【答案】(1 1)(x 2) (y 1)5(2 2)y -x -44【解析】(1 1)设圆心C(2a, a),(a 0

21、)，由圆C过原点O且与直线l1相切可得方程，解方程即可得解；0,3-2_33，3sin A 3sin 31 .sin2(1) 求圆C的方程；第2121页共 1919 页(2 2)当直线l斜率不存在时，易得不合题意；若直线斜率存在，设l : y k(x 1)，联第2222页共 1919 页设C(2a, a),(a 0),又圆C过原点O，且与h：x 2y 50相切,即、.5|a | ,5,|a| 1. .Qa 0, a a 1 1,C(2,-)，半径r,圆C的方程为(x 2)2(y 1)25. .(2(2)若I的斜率不存在，则l : x 1,代入x 2y 50，得y 3，即P(1, 3). .代入

22、(x 2)2(y1)25，得y11，y23即M(1,1),N(1,3)，Q(1, 1). .uuuuuirQA(1,0)A(1,0)，AP(0,3)，AQ (0, 1)，uuu umrAP AQ 31，不合题意立两直线方程得P2k56k，转化条件得12k 12kuuu uuuuuuruuuuuruuuruuuAQ AP(ACCQ) APAC AP，即可得方程，解方程即可得解【详解】(1(1) 圆心C在射线 y yOC d，即4a2a2|2a 2a 5|5若I的斜率存在，设l: yk(x1)，由y k(x 1)x 2y5 0，得2k1 2k6k1 2k2k 5 6k1 2k 1 2k，uuu u

23、uuuuuuuuuuuuur uuuAQ AP(ACCQ)APAC AP. .uuuuuu66k又AC(1, 1)，AP,Q Q是MN即CQCQMN，的中点,1 2k 1 2k-x(x 0)上,2AP. .第2323页共 1919 页本题考查了圆的标准方程的求解和直线与圆的交点问题，考查了平面向量数量积的应用，属于中档题21(a b 0)过A(2,0)，B1两点，其中e为椭圆C的离心率 过点A作两条直线AM,AN,与椭圆C的另一个交点分别为M,N，且AM【答案】(1 1)2x27y1(2 2)证明见解析a 2【解析】(1 1) 由题意得1e2，再结合椭圆的性质即可得解;2ab1【详解】(1(1

24、) Q Q 椭圆C过A(2,0),B(1,e),2(2(2)设AM的斜率为k，则AN的斜率为，联立方程组可得MkujurAQuuuAP66k12k1 2k解得k747x7l的方程为y44【点睛】6k 61 2k1919 已知椭圆C :2x2a8k22 4k1 4k2，1 4k232 2 k28kk216，k216,表示出kMN后即可表示直线MN的方程，化简即可得证第2424页共 1919 页2Q椭圆C的方程为I y21. .4(2)证明：设AM的斜率为k，贝U AN的斜率为2AM y k(x 2),AN y (x 2),k9k14【点睛】本题考查了椭圆标准方程的确定和直线与椭圆交点的问题,b 0)的右焦点为F，过点F的直线与椭圆C交于A,直线MN恒过定点14门孑02c2. 2a b4 b24b232，解得 b b21 1yk(x 2)由x22得1 4k2y 1416k24又XAXAXM2，1 4k2x16k2x216k40,24k即MM1 4k2?4 卩IVI同理，N322k28kk216,k2168k4kk2161 4k2kMN32k28k2232k2161 4k236 kk229k16k444