2020届全国数学高考总复习自我综合检测(七)(解析版)

1、241页1、A.2、A.2020 届全国数学高考总复习自我综合检测（七）（解析版）已知i是虚数单位，若复数满足zi1 i，则z2()2iB.2iC.2D.2设集合Mx|x 1x|x 2则MN1,1B.1,2C.0,2D.1,23、某学校为了解1000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,，1000 ,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验若 46 号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是（A.8 号学生B.200 号学生C.616 号学生D.815 号学生4、等差数列a的前 n 项和为Sn，若公差d 0, S8S5S9S5A. Ia7|a8|B.ad la8lc

2、. |a7| |a8|D.5、设函数f （X）x3（a 1）x2ax,若f（x）为奇函数，贝y曲线yx在点（0, 0）处的切线方程为（）A.y 2xB.yC.y 2xD.y6、已知向量a(1,2),a -b2(3,1),c (x,3)，若(2a b)/c，则xA.-2B.-4C.-3D.-17、如图，在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体C.A若抛物线n VRi.JpnH Wj i iFLJ4中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）If2px p 0的焦点是椭圆x3p71的一个焦点，则p（）D. 89、已知函数6x, xx 12 ,x4若存在实

3、数 a, b, c 满足f af b f C，其中 cba，则242页3页a b f c的取值范围是(已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第最大值为 1,则这个球的表面积为(13、已知集合M 1,2,3,4,5,6,7,8,9的所有3个元素的子集记为A,A,A3丄，人，k N，记ai为集合A(i 1,2,3, ,k)中的最大元素，则a $ L ak _14、公比为丿2的等比数列an的各项都是正数，且a2a1216，贝卩log2&5 _15、某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好

4、全部空闲，假设最先来停车点停车的机停放的，且这 3 辆共享汽车都不相邻的概率与这 3 辆共享汽车恰有 2 辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_16、已知 f (x) 2sin2 x 的周期为n,则当x f, 时f(x)的最小值为 (1)证明:sin Asin B sinC；2 2 26若b c a bc,求tanB518、如图，四棱锥P ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形,24,36B 48,54C 24,27D.48,10、3 次才取得卡口灯泡的概率为21A.4017B.403C.107D.-12011、已知实轴长为 2 . 2 的双曲线C：x2a匚1a 0,b 0b2

5、的左，右焦点分别为F12,0 ,F22,0点B为双曲线 C 虚轴上的一个端点，则BFF2的重心到双曲线C 的渐近线的距离为(2A.-3B.31D.-312、已知三棱锥D ABC四个顶点均在半径为 R 的球面上，且AB BC . 2, AC 2,若该三棱锥体积的500nA.-81B.4n25nC.-9100nD.-93 辆共享汽车都是随17、在厶ABC中，角A, B,C所对的边分别是a, b, c，且cos Aacos Bbsin Cc4页且ABC 60, M 为PC的中点.(1)求证：PC AD;在棱PBk是否存在一点 Q,使得 A,Q,M ,D 四点共面？若存在，指出点Q 的位置并证明；若不

6、存在，请说明理由.22r19、 设椭圆土 1(a b 0)的右顶点为 A，上顶点为 B.已知椭圆的离心率为 于，AB ,13(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线 l：y kx(k 0)与椭圆交于 P,Q 两点，1 与直线交AB于点M,且点P,M均在第四象限若BPM的 面积是BPQ 面积的 2 倍，求 k 的值.20、某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关.如果最咼气温不低于 25,需求量为 500 瓶；如果最咼气温位于区间20,25，需求

7、量为 300 瓶；如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,1515,2020,2525,3030,3535,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列；设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值?121221、已知函数f X x ax , a R.32(1)当a 2时，求曲线y f x在3, f 3处的切线方程；设函数

8、g(x) f(x) x a cosx sinx,讨论g x的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值。22、 坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，半圆6 的极坐标方程为5页4sin ，n,n.2(1).求Ci的参数方程；(2).设动点A在Ci上，动线段0A勺中点M的轨迹为C2，点D在C2上，C2在点D处切线与直线y 3x 2平行，求点D的直角坐标23、已知函数f(x) 2x 2| |x m.(1) 当m 1时，解不等式 f(x) 3 ；(2) 若不等式 f (x) 3 的解集不是空集，求实数m 的取值范围6页答案以及解析1 答案及解析：答案：A解析：由zi 1 i得(

9、zi)2(1 i)2,即z22i，故z22i，选 A.2 答案及解析：答案：C解析：由X 11得0 x 2，故M N x|0 x 2 x|x 2x|0 x 2,选 C.3 答案及解析：答案：C解析：由系统抽样可知第一组学生的编号为110第二组学生的编号为1120,，最后一组学生的编号为991100设第一组取到的学生编号为 x,则第二组取到的学生编号为x 10,以此类推，所取的学生编 号为 10 的倍数加 x 因为 46 号学生被抽到，所以x 6，所以 616 号学生被抽到，故选 C4 答案及解析：答案：B解析：公差d0, S8S5S9S50， S9S8， S8S59，a6a7a80，a6a7a

10、8a90，a70, a7a80， Ia7 |日8，故选：B.5 答案及解析：答案：D解析：因为f x是奇函数，所以f 1 f 1，即1 a 1 a 1 a 1 a解得a 1，所以27页f x 3x 1, f 0 1，故切线方程为：yx，故选 D6 答案及解析：答案：Dr1rr rrrrr r解析：由题意a才b(3,1) b2 a(3,1)( 4,2)，则2ab ( 2,6).v(2ab)/c，二6x 6 0,x 1.7 答案及解析：答案：A解析：A 项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，贝UQD/AB./ QD 平面 MNQ Q , QD 与平面 MNQ 相交，直线AB与平面 MNQ 相

11、交B 项，作如图所示的辅助线，贝UAB/CD,CD/MQ , AB/MQ .又AB平面 MNQ ,MQ 平面 MNQ ,AB/平面 MNQ . C 项，作如图所示的辅助线，贝 UAB/CD,CD / /MQ , AB/MQ，又AB平面 MNQ , AB/平面 MNQ .8页D 项，作如图所示的辅助线,9页贝 U AB/CD,CD /MQ AB/NQM又AB平面 MNQ , NQ 平面 MNQ ,AB/平面 MNQ .故选 A.8 答案及解析:答案：D可得3 c 4，即有f c 8,9，则a b f c 6f c，即6f c 48,54.10 答案及解析:答案：D解析：因为抛物线2y 2px(p

12、0）的焦点（号,0）是椭圆3-2L 1的一个焦点，所以p3pP （号）2，解得p 8，故选 D.9 答案及解析:答案：B9，其最大值为 9，对称轴为x 3，可得a b 6，由x 4时,f x 2x 1递增，即f x 8,2310页解析：盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯炮,3从中取一只螺口的概率是,102再次从中取一只螺口的概率是一，9有 8 只灯泡，有一只螺口和7 只卡口灯炮，从中取一只卡口灯炮的概率是,832 77到第 3 次才取得卡口灯炮的概率为P10 98 120故选 D.11 答案及解析：答案：D解析：由题可得 2a2.2，由左、右焦点分别为2,0,F22,0得c 2又因为c2a2

13、b2所以 b a、2,1故BFF2的重心到双曲线 C 的渐近线的距离为-12 答案及解析：答案：D解析：因为AB BC 2, AC 2，所以 AB2BC?AC?，所以ABC是以AC为斜边的直角三角形，1 _ _所以AC ABC的外接圆直径，且SxABC- 2 .2 1，又知三棱锥体积的最大值为1,且底面积一2设点 B 的坐标为B 0, . 2，则BFF2的重心G的坐标为G0丐则重心G朋到渐近线yX2又因为双曲线 C 的方程为21，所以其渐近线为X的距离d11页2 2AC55100nR2(3 R)21,解得R-，所以这个球的表面积为4n，故选 D2339定，所以该三棱锥高的最大值为3，此时，三棱

14、锥DABC的外接球的球心O 在这条高上，因此，有12页13 答案及解析：答案：630解析：由题意知，M 的所有含 3 个元素的子集中，最大元素为 3 的集合有C个，最大元素为 4 的集合有C2个，最大元素为 5 的集合有C2个，最大元素为 6 的集合有C2个，最大元素为 7 的集合有C2个，最大元素为 8 的集合有C个，最大元素为 9 的集合有C2个，所以冃a?比C223C24 C425 C526C27C8 Cf9 630.14 答案及解析：答案：6解析：由等比数列的性质可得，a2ai2a；16.因为等比数列各项都是正数，所以a74，则ai5a7q84 .2* 64，所以log；% log；6

15、4 6.15 答案及解析：答案：1033解析：设该停车点的车位数为 n 则随机停放 3 辆汽车的停法有A种，而 3 辆汽车都不相 邻的停法有 A22AC2A2A32种，3 辆汽车恰有 2 辆相邻的停法有2种.由题意，得 T2严2即A2AnAnn 2 n 3 n 46 n 2 n 3，解得n 1013页则a k sin A, b k sinB,c ksin C。sin A cos B cos A si nBsin (A B)。在厶ABC中，由ABC有sin A B sin C sinC，所以sin AsinB sinC。2 2 26由已知，b c a bc，5所以sin A 1 cos2Asin

16、 Asi nB sin AcosB cosAsi nB，4cos B53sin Bsin B ,4.cos B18 答案及解析：答案：（1）证明：法一如图,16 答案及解析:答案:解析:当2x2n由Tn,2n2nnnv】，得n6 334n ,时，2sin32x2x1,所以 f (x) 2sin 2x ,f (x)min故答案为.3 .17 答案及解析:答案：（1）根据正弦定理，可设asin Absin Bcsin Ck(k 0)根据余弦定理，得cosA2bc代入cos Acos Bbsin C ,中，得ccos Ak sin Acos Bk sin Bsin Ck sin C变形可得sin A

17、 sin B由 1 知,所以-sin B5故tan B14页取AD的中点 O,连接OP,OC, AC.依题意可知APAD，ACD均为正三角形.所以OC AD,OP AD.又OC I OP O,OC平面POC,OP平面POC，所以AD平面POC.又PC平面POC，所以PC AD.法二连接AC, AM, DM.依题意可知AP AC,DP DC,又 M 为PC的中点，所以AM PC,DM PC,又AM I DM M,AM平面AMD,DM平面AMD，所以AD平面AMD，所以PC AD.解：当点 Q 为棱PB勺中点时，A,Q,M ,D 四点共面.证明如下：取棱PB的中点 Q,连接 QM .因为 M 为P

18、C的中点，所以OM/BC在菱形ABCD中,AD/BC，所以 QM /AD .所以 A,Q,M ,D 四点共面.19 答案及解析：c2答案：设椭圆的焦距为2c由已知得 与a又由 a2b2c2，可得2a 3b由ABa2b2.13，从而a 3,b 22 2所以，椭圆的方程为 -I 194(2)设P Xi,% ,M x2, y2由题意x?Xi0点 Q 的坐标为 心由ABPM的面积是 BPQ 面积的 2 倍,可得|PM I 2 PQ，从而X2X12X1Xj，即x25x1.易知直线AB的方程为 2x 3y 6 ,15页由X25X，可得两边平方,81整理得 18k225k 80，解得k或k -.92当k8时

19、X29 0,不合题意，舍去；9112当k时X?12*，符合题意.251所以，k 的值为 一220 答案及解析:25 7 4 P X 500 0.490因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为 200,因此只需考虑当300 n 500时，若最高气温不低于 25，则Y 6n 4n 2n若最高气温位于区间20,25，则丫63002 n3004n 1200 2n;若最高气温低于 20,则Y 6200 2n 2004n8002n；答案：（1）由题意知,X所有的可能取值为200，300，500，由表格数据知PX200PX3002 16900

20、.236900.42x由方程组y3y 6& 消去 y，可得X263k 22x由方程组9y2呂14消去 y，可得kxX16:24200nW50016页因此EY 2n 0.41200 2n0.48002n0.26400.4 n当200 n 300时，若最高气温不低于 20,则Y 6n 4n 2n；17页若最高气温低于20,则丫6 2002 n2004n 800 2n；因此EY 2n0.4 0.4800 2n0.2160 1.2n所以n 300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520 元。21 答案及解析:3x y 9当a 0时，g x 0恒成立g x在 R 上递增，无极值当a 0时，令g x0得，xa或x 0即g x在，00,上递增， 在0,0递减.13.g x极大g aa sina,6g x极小g 0 a当a 0时，g x在，0 , a,上递增0,0递减g x极大g