2020届江西省赣州市石城中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1515 页2020届江西省赣州市石城中学高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1 1.已知集合 A A1,2,3,4 , B xx 3，则 A AIB B =（）A A.1,2,3B B.1,2C C.x 1 x 3D D.X1 x 3【答案】B B【解析】根据交集的运算法则求解即可 【详解】由题意得：AI B 1,2故选：B B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基本题型 2 2 .已知映射f : x,y x 2y, x 2y，在映射.下3, 1的原象是（）A A.3, 1B B.1,1C C.1,5D D .5, 7【答案】B Bx+2 y=3/曰x=1_小 /【

2、解析】B B 试题分析：由，得，所以在映射.下3, 1的原象是1,1x-2y=-1y = 1【考点】 象、原象的概念.点评：直接考查基本概念，属于基础题型.【答案】3 3.已知A A . -4-412，则向量a在向量b上的投影等于（12512D .5【解根据公式，向量a在向量b上的投影等于vbvv，计算求得结果. .第2 2页共 1515 页【详解】第3 3页共 1515 页故选 A.A.【点睛】本题考查了向量的投影公式，只需记住公式代入即可，属于基础题型4 4已知m 1og40.4,n =4.4，p 0.40.5，则（）A A mnpB.mpnC.pmnD.npm【答案】B B【解析】根据中

3、间值比较法进行比较，利用对函数函数、指数函数的单调性，对数式与零进行比较，指数式与 1 1 进行比较，这样可以判断出大小关系 【详解】因为m1og40.41og4l0,n=40.4401,0 p0.40.50.41,所以mpn. .故选：B B【点睛】本题考查了对数式和指数式比较大小，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较法，属于基础题. .5 5 .程大位算法统宗里有诗云九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠. .次第每人多十七，要将第八数来言. .务要分明依次弟，孝和休惹外人传. .意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.

4、.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）A A .65B B.184C C.183D D.176【答案】B B【解析】分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果. .详解：由题意可得，8 8 个孩子所得的棉花构成公差为1717 的等差数列，且前 8 8 项和为 996996,设首项为a1，结合等差数列前 n n 项和公式有:S88印口d 8a1228 17996,解得:a165，则a8a 7d65 7 17184即第八个孩子分得斤数为184. .向量a在向量b上的投影等于ab12第4 4页共 1515 页本题选择 B B

5、 选项. .点睛：本题主要考查等差数列前n n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力6 6 .下列说法正确的是()A A .若“x；，则tanx 1”的逆命题为真命题4B B .命题 “n N,n22n”的否定是 “n N,n22n”1C.若a R，则 JT是a T的必要不充分条件aD D .函数y x29 (x R)的最小值为 2 2Vx 9【答案】C C【解析】A A :写出原命题的逆命题，根据正切函数的性质进行判断即可;B B :根据特称命题的否定的规定进行判断即可；C C :根据充分不必要的定义进行判断即可；D D :利用基本不等式，

6、结合等号成立的条件进行判断即可【详解】A A :若x，则tanx 1的逆命题为：若tanx 1，则x. .44Jk Z),显然不一定有x-，故该说法是不正确的;由tanx第5 5页共 1515 页B B :命题N,n22n”的否定是“n N,n22n”，故该说法是不正确的;1c：由一a但是由a 11一定能推出11a1a0 a 1或 a a 0 0，显然由丄1不一定能推出a 1,ax29x29，而方程x291无实数根，故不等式 () 不能取等号，即化2成立，因此函数2(*)，当且仅当第6 6页共 1515 页yJX2.1(xR)的最小值不能为 2.2.(或者由*&93可知：函数Jx29Wy x2

7、9!(xR)的最小值不能为 2.2.)Jx29故选：C C【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了特称命题的否定，考查了原命题的逆命题的真假判断，考查了基本不等式的应用，考查了必要不充分条件的判断7 7 要得到函数 y y 2sin2x2sin2x 的图象，只需将函数y C0S(2x -)的图象上所有的点4( )【答案】B B【解析】利用诱导公式把y cos(2x )变成正弦型函数解析式的形式，根据解析式4之间的变形直接求解即可 【详解】故选：B B【点睛】 本题考查了正弦型函数图象的变换，考查了诱导公式的应用，属于基础题 8 8 函数f(x)e叫x的大致图象为(A A 向左平行移动4个单位长

8、度B B.向右平行移动 个单位长度8C C向右平行移动4个单位长度D D .向左平行移动 一个单位长度8y y cos(2xcos(2x ) )y y sinsin( ( 2 22x4)sin(2x4)4)sinsin 2(x2(x-)，因此函数sinsin 2(x2(x6)6)向右平行移动8个单位长度，便可以得到函数y y 2sin2sin 2x2x 的图象 )第7 7页共 1515 页xenxxf( x)，也不等于f( x)，故函数非奇非偶，先排除选项 ADAD，再从 BCBC 中选择，当自变量趋向于零但又大于0 0 时，函数值趋向于负无穷，故结合选项知道应选B B。故答案为 B B。C

9、C.6,|23,6)(%)【答案】D D o,且 a 与 b 不共线.r r3由 a b 0,得 3-2A0,解得入，2当首与 b 共线时，有 6 =入，3所以入的取值范围是，66,2故选：D .点睛：本题是一道易错题，a 与 b 的夹角为锐角B并不等价于数量积注意共线同向数量积为正，共线反向数量积为负.i1010数列an满足，3!-,3na.i2玄.玄1，是数列 弘 a ani前 5 5 项和为()348510A A.B B.C C.D D.33333939【答案】C C9 9.已知向量V(1,v2),b(3,)若向量a与b的夹角为锐角，贝V的取值范围为()B B.【解析】a1,2 ,b 3

10、,，若 a 与 b 的夹角为锐角 B 则有 cos 0,即 a b【解析】 利用递推公式求得【解析】有韩束的表达式得到第8 8页共 1515 页a2,a3, a4,a5, a6的值 进而利用裂项相消求和法，求得第9 9页共 1515 页aia2a2a3a3a4a4a5a5a6的值. .【详解】由递推公式anan 12ana1，将a11代入得a1a22a1a2，解得a2135将a21代入递推公式得a2a32a2a3，解得a31同理解得57111a4,a5,a6，所以911131 111111111玄1a2a3a3a4a4a5a5a63 55 77 9911 111311 1111 1 11 11

11、1 1 1523 55779911 11132 3 1339.【点睛】本小题主要考查递推公式求数列的前几项，考查裂项求和法求数列前几项的和 属于中档题 ,亠222tanC tanC1111.在 ABCABC 中，角 A A ,B,B ,C,C 的对边分别为 a a ,b,b ,c,c，若a2b22019c2，-tan A tan B所以sin Asin BcosC 1009sin2C, ,sin Csin BcosA sin AsinCcosBsin Asin BcosC1A .-1009【答案】A A1B B.10081C.-20181D D.2017【解析】 根据题中条件，结合正弦定理可得

12、sin2A sin2B 2019sin2C，再由余弦定理可得1009sinC-从而得到sin Asin BcosC sinAsin B1009sin2C-再利用同角三角函数关系式化简要求的式子，可得结果【详因为ABC中，a2b22019c2-由正弦定理可得sin2A sin2B2019sin2C-再由余弦定理可得cosC2 , 2 2a b c2ab22018c2ab21009sin Csin Asin BtanC tanC tanA tan Bsin C cos A sin C cosBcosC sin A cosC sin B、填空题第 7 7 页共 1515 页2sinCsin(A B)

13、 sin C11009sin2C1009sin2C1009，故选 A.A.【点睛】该题考查的是有关三角式子化简求值问题，涉及到的知识点有正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式，熟练掌握基础知识是正确解题的关键1212 .函数f(x) ax3bx2ex d (a 0)若a b c 0，导函数f (x)满足f (0) f (1) 0，设f (x) 0的两根为 X Xi,%,%，则为X2的取值范围是()屈2A A一 ,-B B.1 4J1 43C C , ,1 1D D,-,-3 33 9.3 3.9 3【答案】A A【解析】对函数进行求导，根据f(0)f(1)0,结合a b c0，可以得到a,b之

14、所以故选:【点睛】间的关系，利用根与系数关系求出X1X2的表达式，运用配方法进行求解即可【详32f (x) ax bx cx d(a 0) 2f (x) 3ax2bx c(a 0),f (0)f (1) 0c(3a 2b c)0，所以2a2a23ab3ab b b20Q0Q a a 0 0(-)(-)2a a3(3(b) )a a- -1 1 ,f (x)0的两根为 X,XX,X2,a ax14b4b2X2因为12ac12acX124b4b 12a(12a( a a2x24x1x2K1，所以当一ab b4b4b212ab12ab4b29a212ac2 2 212a12a(2(2 a a 3b)

15、3b) 3a3a 0 0 ,2x2有最小值,b242)时，x1x2-，因此X|x24 b 44(b 33 a 39(a1b其值为 ，当一343 23，3. .1(或第1111页共 1515 页.次方程两根差的绝对值的取值范围，考查了数学运算能力本题考查了一元第1212页共 1515 页21313 若曲线y x 2ln x的一条切线的斜率是 3 3，则切点的横坐标为 _【答案】2 22【解析】根据曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，令导数y 2x - 3,x解得 X X 的值，结合函数定义域即可得解.【详解】2221解：Q y x22lnx,y 2x 3,2x3xo2 0,解得x(舍去)

16、x2或X。2,所以Xo2，故答案为：2.2.【点睛】本题考查导数的几何意义，曲线上某点处的切线斜率的意义以及函数的定义域，属于基础题. .1414 .已知 f(x)f(x)的定义域为2,2求f x21的定义域_【答案】x| ,3 x . 3【解析】 根据复合函数的定义域的性质求解即可 【详解】因为 f(x)f(x)的定义域为2,2，所以有 2 2 x x21 1 2 2故答案为：x|.3 x .3【点睛】本题考查了复合函数的定义域的求法，考查了数学运算能力【答案】78n【解析】利用cos 2-51 2si n2的值 n，求得cos52n52的值 再根据诱导公式求得cos 23n51515 .已

17、知sin1，则cos 2第1313页共 1515 页【详解】2n依题意cos2cos2n1 2sin2-117，而55588第1414页共 1515 页【点睛】 本小题主要考查三角函数二倍角公式，考查三角函数诱导公式，考查三角恒等变换，属于基础题. .m M _【答案】2 2性，结合奇偶性的性质，再根据值域的性质进行求解即可【详解】设g(x) x24 exexxg(x)是奇函数，因为奇函数关于原点对称，因此在区间3,3上,g(X)maxg(X)min0m M f(x)minf(x)maxg(x)min1 g(x)max1 2. .故答案为：2 2【点睛】本题考查了奇函数的性质，考查了构造法，属

18、于中档题三、解答题21717.已知集合A x|log3X 1，集合B x | x (2m1)x m(m 1)0,p : x A,q: x B，若P是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. .【答案】0,20,2【解析】利用对数的单调性解对数不等式，化简集合A的表示，解一元二次不等式化简集合B的表示，根据已知P是q的必要不充分条件，结合集合间的关系进行求解即可【详解】解：由log3x 1得：0 x 3所以A x|0 x 3,cos 23ncos n 23ncos勺1616 .已知函数f(x)x 1在区间【解析】设g(x)x24 exexx，判断g (x)x24 exexx的奇偶所以g ( x)

19、 x24 exexxx24 exexxg(x)，因此函数第1515页共 1515 页2由x (2m 1)x m(m 1)0得，m x m 1,所以B x| m x m 1,因为p是q的必要不充分条件，所以BA, 所以 所以0 m 2，经验证符合题意 所以实数m的取值范围是0,2.0,2.【点睛】本题考查了已知必要不充分条件求参数取值范围， 式，考查了数学运算能力. .x上的增函数，且对一切 x,x, y y 0 0 满足f( ) f (x) f (y) y(1)求f (1)的值;(2)若f (6)1，解不等式f (x 3)【答案】(1 1)f 10(2 2)3,9【解析】(1)(1)令x y

20、1可求得f 1；(2)(2)由已知条件将原不等式化为1 1f 6，再由函数的单调性可建立方程组,2解之可求得不等式的解集【详解】(1)(1)令x y 1得f 1 f 1 f 10, f 10. .1由f x 3 f 2，得f 3x 92 1 1 f 6 f 6,3考查了解一元二次不等式、对数不等1818 若 f(x)f(x)是定义在0,f 3x 9 f 63x 96f 6，即f3f 6,2又在(0,+?)上是增函数,第1616页共 1515 页【点睛】本题考查抽象函数的相关问题，对于求函数值，运用赋值法，令自变量取得合适的值， 求得所求的函数值，求解不等式时，对原不等式运用抽象函数的关系式化简

21、不等式，再 运用函数的单调建立不等式组，属于中档题1919 已知数列2222*aan满足a11,n a. 1(n 1) an2n (n 1) ,n N,设bn2 n(1 1)求数列bn的通项公式；(2 2)求数列1的前n项和Sn. .bnbn 1【答案】( (1 1)bn2n 1； (2 2)Sn. .2n 1【解析】(1 1)结合bna2，对等式n2an1(n1)2an2n2(n1)2进行变形，可以n判断出数列bn是等差数列，利用等差数列的通项公式进行求解即可；(2(2)利用裂项相消法进行求解即可【详解】【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了裂项相消法，考查了数学运算能力co

22、s B cosC2020 在ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c，且0. .b 2a c(1) 求角B的大小；(2) 若b、13，且ABC的面积为33，求a c的值 42【答案】(1)(1) (2)4(2)43【解析】(1 1)利用正弦定理将已知条件的边转化为角的形式，化简后可求得cosB的值,即原不等式解集是3,92 2 2 2(1)(1)n an i(n 1) a.2n (n 1)an 1an丁2冷2，即bn+1-bn=2，所以数列bn是以D耳1为首项，2 2 为公差的等差数列，因此1b bn1 1 (n(n 1)1) 2 2 2n2n 1 1 ；(2)(2)1 1b bnb bn

23、11 1(2n(2n 1)(2n1)(2n 1)1)1 12n2nSn1(2n 1)(2 n 1)11n2n 1 2n 1 2n 1第1717页共 1515 页由此求得B点的大小 （ 2 2）利用三角形面积公式和余弦定理列方程，解方程组求得a c的值 【详解】【点睛】中档题 厂一个月内生产该特殊产品x万件并全部销售完 根据当地政府要求产量1 x 3，每生产x件需要再投入3x万元，每 1 1 万件的销售收入为5】x2（万元），3且每生产 1 1 万件产品政府给予补助1空上（万元） （注：月利润= =月销售收入+ +月政x府补助一月总成本）. .（1 1） 写出月利润 f f（x x）（万元）关于

24、月产量x（万件）的函数解析式；（2 2）求该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）x33x 2lnx 1,1 x 3(2 2)月利润最大值为-2ln233万元，此时的月生产量为 2 2 万件【解析】（1 1）根据题意利用月利润 = =月销售收入+ +月政府补助一月总成本进行求解即可;（2 2）对函数求导，求出函数的单调区间，最后能求出函数的最大值. .【详解】解：（1 1）由条件知：cosBsi nBcosC2sinA sinC即sinBcosC 2cosBsinAsinCcosB 0，sin B C2coSBsinA 0sinA 2cosBsinA 0，

25、所以cosBQ B 0,（2 2）因为ABC的面积为土3，所以41acsinB,3，即ac 3,Q b2a22c13 a22c ac2a c ac,所以a c4. .本小题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，还考查了两角和的正弦公式，属于2121 . 一工厂计划生产某种当地政府控制产量的特殊产品,月固定成本为1 1 万元，设此工x满足【答案】 （1 1）f（x）第1818页共 1515 页解：（1 1）设该工厂一个月内生产该特殊产品x万件，依题意，f(x) x53x2-x33x 2lnx 1,3所以利润 f(x)f(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式:13f(x)3x3x2ln

26、x1,1x3. .2c23x3x2(2)f (x)x 3 -xx2(x 1) (x2)x所以当1 x2时，f (x)0函数 f f (x)(x)在区间1,2)上单调递增;当2 x 3时，f(X)0，函数 f(x)f(x)在区间(2,3上单调递减所以上当x 2时，函数在区间1,3取得最大值f(2)，f (2)72ln2. .3该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值为-2ln 2万元，此时的月生产3量为 2 2 万件. .【点睛】考查了数学阅读能力，考查了数学建模能力，考查了利用导数研究函数的最值问题，考 查了数学运算能力 irrir r2222.已知m ( x In x,1),n(a, 3)(a R且a 0),函数f (x) m n. .(1) 求函数 f f (x)(x)的单调区间；(2)若函数y f (x)的图像在点(2,