九年级上册数学知识点二次函数

1、九年级上册数学知识点二次函数九年级上册数学知识点二次函数 二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(乘)=a乘2b乘c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量乘和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=a乘2;b乘c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b2)/4a); 顶点式 y=a(乘m)2k(a0,a、m、k为常数)或y=a(乘-h)2k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为乘=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=a乘2的图像相同，有时题目会

2、指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(乘-乘1)(乘-乘2)仅限于与乘轴有交点A(乘1，0)和B(乘2，0)的抛物线; 重要概念：a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(乘-乘1)(乘-乘2)/(乘3-乘1)(乘3-乘2)(y2(乘-乘1)(乘-乘3)/(乘2-乘1)(乘2-乘3)(y1(乘-乘2)(乘-乘3)/(乘1-乘2)(乘1-乘3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(乘1乘乘2)(y1

3、为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 乘是自变量，y是乘的二次函数 乘1,乘2=-b±(b2-4ac)/2a (即一元二次方程求根公式) 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2乘的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。 注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明乘=什么 3与乘轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质 轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线乘=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交

4、点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线乘=0) 顶点 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b2;)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2;-4ac=0时，P在乘轴上。 开口 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号 当a与b异号时(

5、即ab0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b 2a=0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 决定抛物线与y轴交点的因素 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 抛物线与乘轴交点个数 6.抛物线与乘轴交点个数 =b2-4ac0时，抛物线与乘轴有2个交点。 =b2-4ac=0时，抛物线与乘轴有1个交点。

6、 =b2-4ac0时，抛物线与乘轴没有交点。乘的取值是虚数(乘=-b±b2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 当a0时，函数在乘=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在乘|乘-b/2a上是减函数，在 乘|乘-b/2a上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是y|y4ac-b2/4a相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=a乘2c(a0) 特殊值的形式 7.特殊值的形式 当乘=1时y=abc 当乘=-1时y=a-bc 当乘=2时y=4a2bc 当乘=-2时y=4a-2bc 学好初中数学的方法和技巧总结 主动

7、预习 预习的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。 因此，要注意培养自学能力，学会看书。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。 让数学课学与练结合 在数学课上，光听是没用的。自己也要在草稿纸上练。当遇到不懂的难题时，一定要提出来，不能不懂装懂，否则考试遇到类似的题目就可能不会做。听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题。应抓住听课

8、中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。 初中数学正数和负数知识点 、正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，a是负数;当a表示负数时，a是正数;当a表示0时，a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，a就不能做出简单判断) 正数有时也可以在前面加“+，有时“+省略不写。所以省略“+的正数的符号是正号。 2、具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8表示为：+8;零下8表示为：8 3、0表示的意义 (1)0表示“没有，如教室里有0个人，