2020届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试数学(文)试题(解析版)

1、sin75 cos75第 1 1 页共 1818 页2020 届辽宁省丹东市高三总复习阶段测试数学（文）试题、单选题1 1.复数2i等于1 iA.1iB .1 ic .1 iD. .1【答案】A A2i2i 1-i2+2i【解析】试题分析：2i=二-=1+io1 i1 i 1-i2【考点】复数的运算。点评：复数在考试中一般是必出的一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。同时，也要熟记一些常用公式：(1 i)22i,(1-i)2-2i,(1i)(1 -i)2。2 2 .已知集合 A=x|A=x|-x2x1B=x|x1，则 A AUB=B=

2、【答案】【详解】 AUB ( 1,故选 C.C.【点睛】 考查并集的求法，属于基础题3.3.sin75 cos75D D .仝4【答案】C C【解析】根据正弦二倍角公式化简，结合诱导公式即可求解【详解】 由正弦二倍角公式及诱导公式，化简可得,A A .(-,B B. (1 1, 2 2)D D. (1 1,+ +8)【解根据并集的求法直接求出结果/ A x| 1 x 2, Bx| 1,B B.第2 2页共 1818 页对于 A A,UUUABUUUTAC对于 B B,uuuUULUABACuuuCBuuur2AD，所以 A A 错误;ujur2AD，所以 B B 正确;11sin 2 75 s

3、in 1502211sin30 -24故选: :c c【点睛】本题考查了正弦二倍角公式的简单应用，诱导公式化简求值，属于基础题4 4 从 2 2 名男同学，2 2 名女同学共 4 4 人中任选 2 2 人参加体能测试，则选到的2 2 名同学中恰好有 1 1 名男同学的概率是 ()3211A A B B. C C.D D .4334【答案】B B【解析】根据古典概型概率，利用列举法得所有基本事件，由恰好有 1 1 名男同学的事件个 数，即可求得概率 【详解】设两名男同学为A,B. .两名女同学为1,2. .从 4 4 人中任选 2 2 人的所有可能为：AB,A1,A2,B1,B2,12，共 6

4、6 种可能. .选到的 2 2 名同学中恰有 1 1 名男同学的基本事件为：A1,A2,B1,B2,，有 4 4 种可能. .42所以选到的 2 2 名同学中恰好有 1 1 名男同学的概率为 一63故选: :B B【点睛】本题考查了列举法求典概型概率，属于基础题5 5ABC中，D为BC的中点，则（）A A .uuuABuHTACUULT2ADB B.UUUABUUTACuuu2ADC C .uuuABUULTACuuuDBUJITDCD D.UUTABuuuACUUTDBUULTDCUUTBC【答案】B B【解析】 根据向量的线性运算，化简四个选项即可判断【详解】根据向量的线性运算，化简可知:

5、第3 3页共 1818 页umruuLr ruuuuuur uuur uuir对于 C C,DBDC0，所以ABACDBDC，所以C错误；丄十uuu uuur uuu uur uuu uur屮、口对于 D D,AB AC DB DC CB BC，所以 D D 错误；综上可知，B B 为正确选项，故选：B.B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，属于基础题6 6 .函数f x 33是（ ）A A .奇函数，且在R上是增函数B B .奇函数，且在R上是减函数C C.偶函数，且在0,上是增函数D D .偶函数，且在0,上是减函数【答案】A A【解析】根据函数解析式，结合奇偶性性质，即可判断函数的奇

6、偶性；由解析式可直接判断函数的单调性 【详解】函数f x33X,定义域为R R,则f x3x3xf x所以函数1 f x为奇函数，函数f x3xJ，所以函数3xf x在R上是增函数,综上可知， A A 为正确选项，故选：A【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的判断，属于基础题7 7.已知两个平面相互垂直，|是它们的交线，则下面结论正确的是（A A .垂直于平面的平面一定平行于平面B B .垂直于直线l的平面一定平行于平面C C .垂直于平面的平面一定平行于直线l第4 4页共 1818 页D D .垂直于直线l的平面一定与平面 ， 都垂直【答案】D D【解析】 根据空间中直线与平面、平面与平面的

7、位置关系即可判断四个选项第5 5页共 1818 页【详解】面 的平面会垂直于平面，所以 A A 错误;对于 D D，两个平面 ， 相互垂直，I是它们的交线，由线面垂直性质可知垂直于直线I的平面一定与平面， 都垂直，所以 D D 正确;综上可知，D D 为正确选项,故选：D.D.【点睛】本题考查了直线与平面、 平面与平面位置关系的判断，对空间想象能力要求较高，注意A A . 3030B B.60【答案】B Br【解析】根据模的向量运算，将ar r得a与b的夹角. .【详解】向量a,b满足rar2,b)1 ,r ar2b2品,r r2- 2则a 2b2j3r2r rr2r所以a 4a b2b12，

8、代入：a2 , k)1,对于 A A，当两个平面， 相互垂直，且平面为正方体的两个面时，垂直于平对于 B B，当两个平面，线I的平面会垂直于平面 对于C C,当两个平面，面的平面可能平行于直线相互垂直，且平面，所以 B B 错误；相互垂直，且平面I，也可能垂直于直线为正方体的两个面时，垂直于直为正方体的两个面时，垂直于平I，所以 C C 错误；r rr8 8.已知向量a，b满足a2,r r1,a 2b 2J3，那么a与b的夹角为(C C.120D D .1502b平方后化r br a得求可特殊空间图形的应用，属于基础题第6 6页共 1818 页r r由平面向量数量积定义可知，设a与b的夹角为r

9、 r r r则a b a b cos 1,第7 7页共 1818 页小1则cos2因为0180,所以60,故选：B.B.【点睛】本题考查了平面向量夹角的求法，平面向量数量积定义及模的运算，属于基础题出正确答案.【详解】f x cosx 1 sinx cosxsinx sinx,易知，函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A、B选项，又 ff( (x x) = fcosxcosx-1 1) sx+sx+fcosxcosx-1 1) fsinxsinx)=-sinsin2x x - cosx+coscosx+cos2x x=- cosx+cos2xcosx+cos2x,故可得 f ff0

10、 0)= 0 0,可排除 C C,故选：D.【点睛】本题主要考查了由函数解析式判断函数图象，考查导数的应用，属于中档题.21010. xx1,”是“属于函数f x In x 2x 8单调递增区间”的f)9 9 .函数f x=cosx 1 sinx在的图象大致为(【解析】判断函数 f f(X X)为奇函数，由此排除选项A A、B B,再观察 C C、D D 选项，即可得)第8 8页共 1818 页A A .充分不必要条件B B .必要不充分条件D D .既不充分也不必要条件C C .充分且必要条件第9 9页共 1818 页【答案】B B【解析】根据函数f x2In x 2x 8单调递增区间，由复

11、合函数单调性的性质先求得单调递增的区间；由两个区间的包含关系即可判断充分必要性【详解】2函数f x In x2x8单调递增区间，由复合函数单调性可知y2x 19单调递增且x22x 80,解得x 4，即x4,时函数f x In x22x 8单调递增，2x ln x 2x 8单调递增区间”的必要不充分条件，故选：B.B.【点睛】属于中档题 【答案】C C式，结合诱导公式即可求解【详解】函数f x sinx 2cosx2襄,sin5由辅助角公式化简可得f x 5fsinx2雋cosx5因为当当x时，函数取得最小值,所以2k ,k Z,2322k ,k Z所以“1”是“属于函数本题考查了复注意对数函数

12、定义域的要求，充分必要条件的判断,1111.已知当x时，函数f Xsin x2cosx取得最小值，则cos【解析】根据辅助角公式化简三角函数式，结合当x时取得最小值，即可得、 、5 sin x3第1010页共 1818 页所以cosCOs22kcos3_2sin2 .55故选:C.C.【点睛】本题考查了辅助角公式在化简三角函数式中的应用,诱导公式求三角函数值,属于中档1212 .已知函数fX 1,xlog2X, X0，则y01的零点个数为（B B. 3 3【答案】【解析】t，由ft10得到t12,t2-，再根据f X2t1和t2，得到X的值，从而得到答案 【详解】t，则y1的零点,转化为ft

13、1,t0log2t,t0，解得t所以f Xt1X 0时，X 12，得0时，lOg2X2，得xx 0时，x 10时，log2X2.2.第1111页共 1818 页所以y f f x 1有 4 4 个零点. .故选：A.A.【点睛】本题考查求复合函数的零点，通过换元法区分内外层函数，逐层求解，属于中档题、填空题【答案】7 7可求解. .【详解】是第三象限的角，若cos由正切和角公式可得,tan4tan tan47故答案为：7.7.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，正切和角公式的应用，属于基础题1414 .已知f x为偶函数，当x 0时，f x In x 3x，则f 1_. .【答案】-2

14、-2【解析】根据x 0时的解析式，结合偶函数性质可求得x 0时的解析式. .求得导函数,1313 .已知是第三象限的角，若COS5则tan【解析】利用同角三角函数关系，求得sin，进而得tan. .结合正切和角公式展开即则sin,1cos2所以tansincos1 tantan3141314第1212页共 1818 页即可代入求得f 1的值. .【详解】当x 0时，f x Inx 3x,则当x0,x 0,所以fxIn x 3x因为fx为偶函数，fx f x所以fxIn x 3x所以f x1-3x则f 11 32故答案为:2. .【点睛】本题考查了根据奇偶性求函数解析式，基本求导公式的应用及求导

15、数值，属于基础题1515.ABC中，AC 6,BC 2AB,B-，则AB3【答案】2.3【解析】设AB x，则由条件和余弦定理即可求得AB. .【详解】设ABx，贝U BC 2AB 2xABC中，AC 6，B3，AB2BC2AC2cos,2AB BC3解得x 2、3,x2,3（舍）【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的简单应用，属于基础题1616 边长为 2 2 的等边三角形ABC的三个顶点A,B,C都在以0为球心的球面上,由余弦定理可知cosB代入可得x24x2362 x 2x88第1313页共 1818 页若球0的表面积为，则三棱锥O ABC的体积为_. .3【答案】、2【解析】先根据球

16、的表面积求得球的半径，由等边三角形ABC求得三角形ABC的外 接圆半径，结合球的性质即可求得三棱锥O ABC的高，即可求得三棱锥O ABC的 体积 【详解】边长为 2 2 的等边三角形ABC的三个顶点A，B，C都在以O为球心的球面上，球O的88表面积为 ，设球的半径为R，3由球的表面积公式可得 坐4 R2，解得R 66，33等边三角形ABC的边长为 2 2,设等边三角形ABC的外接圆半径为r，圆心为O，则hJR2r2J-22- V6， 33一 、1由三棱锥体积公式可得VO ABCSABCh3丄乜22、.634故答案为：迈.【点睛】本题考查了根据球的表面积求球的半径，三棱锥外接球的性质及应用，三

17、棱锥体积求法, 属于中档题三、解答题1717.如图，M是半圆弧CD上异于C,D的点，四边形ABCD是矩形，P为AM中占八、-由正弦定理可得2sin602r，解得r兰，3由球的截面性质可知OO平面ABC，设OO h，第1414页共 1818 页(1(1)证明：MC/平面 PBDPBD ;(2 2)若矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，证明：平面AMD平面BMC. .【答案】(1 1)证明见解析(2 2)证明见解析【解析】(1 1)连结AC交BD于0，连结0P，根据中位线定理可证明MC/OP，进 而由线面平行判定定理即可证明MC / /平面 PBDPBD ;(2 2)由面面垂直的性质可知

18、 BCBC 丄平面CMD，进而可得BC DM;再根据圆的性 质可知DM CM，从而DM平面BMC，由面面垂直判定定理即可证明平面AMD平面BMC. .【详解】(1 1)连结AC交BD于0，连结0P，如下图所示:因为ABCD为矩形，所以0为AC中点 因为P为AM中点，所以MC/0P. .MC平面 PBDPBD ,0P平面 PBDPBD ,所以MC/平面 PBDPBD . .(2 2)平面CMD平面ABCD，交线为CD. .因为BC CD,BC平面ABCD,所以 BCBC 丄平面CMD,DPM第1515页共 1818 页故BC DM因为M为CD上异于C,D的点，且DC为直径，所以DM CM 又BC

19、I CM C,所以DM平面BMC. .而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC. .【点睛】本题考查了线面平行的判定，直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定，属于基础题. .1818 某种产品的质量用其质量指标值来衡量) )质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102102 的产品为优质品 现用两种新配方( (分别称为A配方和B配方) )做试验, ,各生产了 100100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表：指标值分组90,9490,94)94,9894,98)98,10298,102)102,106102,106)106,110106,

20、110频数8 82020424222228 8B配方的频数分布表指标值分组90,9490,94)94,9894,98)98,10298,102)102,106102,106106,110106,110频数4 41212424232321010(1) 分别估计用A配方、B配方生产的产品的优质品率 ；(2) 已知用B配方生产的一件产品的利润 ( (单位：元) )与其质量指标值t的关系为2,t 94y 2,94 t 102, ,估计用B配方生产的一件产品的利润大于0 0 的概率，并求用B配方4,t 102生产的上述100件产品的平均利润. .第1616页共 1818 页【答案】(1 1)A:0.3,

21、 ,B:0.42(2 2)0.96, ,2.68元【解析】(1)(1)根据某种产品的质量用其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好(2)(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0 0 当且仅当其质量指标值t 94, ,由试验结果知，质量指标值t 94的频率为0.96, ,用B配方生产的一件产品的利润大于0 0 的概率约为0.96, ,即可求得答案【详解】22 8(1)(1)Q由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为0.3100用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.332 10Q由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42100用B配方生产的产品中优质品率的

22、估计值为0.42由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0 0 当且仅当其质量指标值t 94由试验结果知，质量指标值t 94的频率为0.96. .用B配方生产的一件产品的利润大于0 0 的概率约为0.96. .用B配方生产的100件产品的平均利润为14254 2 42 42.68( (元).).100【点睛】本题考查了求数据的频率和用频率解决实际问题，解题的关键是掌握频率的基础知识，考查了分析能力和计算能力. .1919.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin B , 3bcosA. .(1) 求A;(2) 若b 2,c 3, BACBAC 平分线AD交BC于点D，求AD

23、的长 【答案】(1 1)60(2 2)乞!5【解析】(1 1)根据正弦定理，将条件中的边化为角的表达式，结合ABC的内角范围即可求得A. .(2 2)由三角形面积公式分别表示出ABC、ABD、ACD的面积，由SABC= SABC+ SACD即可求得AD的长 且质量指标值大于或等于102102 的产品为优质品，根据评论计算公式即可求得答案第1717页共 1818 页【详解】(1 1)由条件及正弦定理得si nAsinB .3s in B cos A. .第1818页共 1818 页因为sin B 0,所以sin A , 3 cos A,tan A、3因为0 A 180, 因此A 60. .ABD

24、的面积为-c AD sin 303AD. .24ACD的面积为b AD sin30AD. .2 2解得AD乞 3 3 .5【点睛】 本题考查了正弦定理边角转化的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题 2020 已知f X是定义域为 R R 的奇函数，满足(1)证明：f 4 x f x；(2(2)若f 12，求式子f 1 f 2 f 3f 50的值.【答案】(1)(1)证明见解析(2)2(2)2【解析】(1 1)根据题意，由函数的奇偶性以及f (X 2)=-f( X)，变形即可得答案(2 2)由(1 1 )的结论分析可得 f f (2 2)、f f (3 3)、f f (4 4) 的值，利用函数

25、的周期分析可得答案.【详解】(1 1)证明：根据题意，f(x)是定义域为R的奇函数，贝yf(- x)=-f(x),又由f(x)满足f(1 x)=f( 1-x),则f( x)=f( 2 x),则有f (x 2)=-f( x),变形可得：f(x 4)=f(x),即可得证明;(2)ABC的面积为b c sin A23 .32因为ACD所以3AD1 -AD423,32f 1 X f1 X分SABCSABC第1919页共 1818 页(2(2)由(1 1)的结论，f(x 4)=f(x),又由f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)=0.则f(2)=-f(0)=0, f(3)=-f(1=-2,f(4)=f

26、(0)=0,则f(1 f(2)f(3)f(4)=2 0f-2)0=0,则有f(1 f(2)f(3)f(50)=f(1 f(2)f(3)f(4) 12 f(49) f(50)=f(1f(2)=2.【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值，涉及函数的奇偶性与周期性的综合应用，属于中档题.ln x上小2121 .已知函数f xax，曲线y f x在x 1处的切线经过点2, 1. .xf1 1)求实数a的值；1(3)设b 1，求fx在，b上的最大值和最小值b【答案】(1 1) 1 1 (2 2)证明见解析(3 3) -1-1,blnb -b得a的值;时导函数的符号，即可证明函数在各自区间上的单调性1(3

27、3)根据b 1，由不等式性质可知01 b。结合(2 2)中函数f x的单调性,b1，求得导函数g b，即可由b的范围证明bg b的单调性，从而求得f x的最小值. .【详解】(2)证明：f x在0,1单调递增，在1 1单调递减;【解析】(1 1)先求得导函数，根据在x 1处的切线经过点2, 1，代入导函数即可求(2)(2)将 a a 1 1 代入导函数可得fx1 x2In x2x,即可分别判断当即可确定最大值；令g b f b第2020页共 1818 页In x(1)函数f xaxx1 In x ax22x则f x定义域为0,1 2 2第2121页共 1818 页由题设f 1解得 a a 1.

28、1.(2(2)证明：由(1 1)可知 a a 1 11Inbb1g b1Jln b. .因为b 1,所以g b 0,g b在 1,1,上单调递增所以g bg 10,故f b11b【点睛】最值，综合性强，属于中档题坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为一3(1) 求 G G 的极坐标方程；代入导函数解析式可得1 x2In x2x当0 x 1时,0. .即f x在0,1单调递增，在1 1单调递减. .(3(3)因为 0 0由(2 2)知f1x在,b上的最大值为fb1 1. .所以在，b上的最小值为f1 b In b -b本题考查了导利用导数证明函数的单调性,由导数求函数的2222 .在平面直角坐标系xOy中，曲线x 1 cosC1的参数方程为y sin(为参数) 以1 2 2第2222页共 1818 页1(2)将曲线x2y213上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到曲第2323页共 1818 页线 C C3，若C2与Ci的交点为A(异于坐标原点O),C2与C3的交点为B，求AB【答案】(1 1)2cos(2 2) 1 1【解析】(1)先利