2020届河南省天一大联考高三上学期期末数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 2323 页2020 届河南省天一大联考高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1 1.已知集合A 1,1,3,5，B 0,1,3,4,6，则AUB()A A.1,3B B.1C C.1,0,1,1,3,4,5,6D D.1,0,1,3,4,5,6【答案】D D【解析】 根据并集的定义可求出集合AUB. .【详解】故选：D.D.【点睛】2 2.设复数z 1 iA A .22【答案】A A【解析】利用复数的四则运算法则将复数z z 表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可计算出Z. .【详解】故选：A.A.【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的四则运算，考查计算能力，属于基

2、础题3 3.已知向量m 3,0,n 3,0,qv mv vq n，贝Uvq为（)A A. 7 7B B .5C C .3D D .1【答案】 C C依题意,AUB1,1,3,5 U 0,1,3,4,61,0,1,3,4,5,6. .本题考考查计算能力，属于基础题B B .,5,5依题意z 1 i 22i 12 2i,1故z - 222222. .第2 2页共 2323 页rITrLTrrrLrir【解析】 由题意可知nm，由q mqn得出qqm，可得出q m q m 0，由此可得出|q |m，进而得解. .【详解】rurrirr rrurrir由题意可知nm，由q mq n得出qmqm,r u

3、r r ur刨r2i2“r ,ir口_2q m q m 0，即qm，因此，q m03. .故选：C.C.【点睛】本题考查向量模长的计算， 同时也考查了向量垂直的等价条件的应用，解题的关键就是得出nm，考查计算能力，属于基础题. .4 4 近年来，随着4G网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app相继出世，其功能也是五花八门 某大学为了调查在校大学生使用aPP的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法:app主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数;2可以估计不足10%的大学生使用app主要玩游戏；13可以估计

4、使用app主要找人聊天的大学生超过总数的. .4其中正确的个数为（）一战人H天4眼）1看*山、UiM*族Hr-1玩囹咙r注矿r 5啪丄1听幵航L7_ m旳址的人匚授闱同兴尊的人A A 0 0B B.1C C 2D D 3【答案】C C【解析】根据利用app主要听音乐的人数和使用app主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断的正误；计算使用app主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断的正误；计算使用app主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断的正误 综合得出结论 可以估计使用第3 3页共 2323 页【详解】 使用app主要听音乐的人数为5380，使用app主要看社区、新闻、资讯的人数为44

5、50, 所以正确；8130使用app主要玩游戏的人数为8130，而调查的总人数为56290,0.14，故56290超过10%的大学生使用app主要玩游戏，所以 错误；165401使用app主要找人聊天的大学生人数为16540，因为，所以正确. .56290 4，故选：C.C.【点睛】本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题. .5 5.记等差数列an的前n项和为Sn，若S8q14，则（)A A.a2a$2B B.a2a84C.a2ay2D D.a2a?4【答案】 B B【解析】 由S8a114可得出a2a3a4aa6aya814，再利用等差数

6、列的基本性质可得出结果. .【详解】7 a a依题意，S8a1a2a3aaa6a?a$14，故2-14，即2a?a$4. .故选：B.B.【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题1 16 6 已知实数a、b、c满足a 43,b 106，C log550，则（）A A.cabB B.a c bC C.c b aD D. a a b b c c【答案】A A【解析】利用幕函数的单调性得出a、b、2三个数的大小关系，利用对数函数的单调 性得出c与2的大小关系，由此可得出a、b、c的大小关系. .【详解】1 1111幕函数yx6在0，上为增函数，且1043166 6462，即b

7、 a 2;第4 4页共 2323 页对数函数y log5x在0,上为增函数，c log550 log525 2. .X第5 5页共 2323 页因此，c a b. .故选：A.A.【点睛】结合中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题【答案】B B出正确选项. .【详解】函数,X 1,X 1,X 1,X 1XlgdlgdlgdlgdX 1X 1X 1X 1f X，该函数为偶U 1,，关于原点对称,本题考查指数式和对数式的大小比较,般利用指数函数、对数函数和幕函数的单调性7 7 下列函数中，既是偶函数又在2,上单调递减的是ex11B B.f Xlg2X2X4X,X04X,X0In【解析】 分析每个

8、选项中函数的奇偶性及各函数在区间2,上的单调性，由此可得对于 A A 选项，函数XeXe11的定义域为R,1对于Xe1Xe1X1 eX1 ex，该函数为奇函数,ex1一，该函数在区间2,上单调递增;B B 选项，解不等式，该函数的定义域为X第6 6页共 2323 页当X 2时,1，则f内层函数u2,上为减外层函数lg u为增函数,所以，函数flg2,上单调递减;第7 7页共 2323 页故选：B.B.【点睛】法是解答的关键， 考查推理能力， 属于中等题 8 8 .已知长方体ABCD AB1GD1的表面积为208,AB BC AA118，则该长方体的外接球的表面积为【答案】A A可求出长方体外接

9、球的半径，再利用球体表面积公式可计算出结【详解】x24x x 0的图象如下图所对于 D D 选项,函数f x In 1x2定义域为,1 U 1,x In2x 1 In该函数为偶函数 内层函数u1、x21在2,上单调递增，外层函数y In u也为增函数,所以，函数f X In 1x212,上单调递增 本题考查函数单调性与奇偶性的判断,熟悉函数奇偶性的定义以及单调性的一些判断方B B.106C C 56【解析】由题意得出ABABBC AA 18BC BC AA AB AA 104，由这两个等式计算出2 2 2AB2BC2AA；,对于 C C 选项，作出函数f x【点睛】第 6 6 页共 2323

10、页依题意，AB BC AA118,AB BC BC AA AB AA,104,所以，2 2 2 2AB2BC2AA AB BC AA2 AB BC BC AA AB AA 116,故外接球半径rBC AA29,2因此，所求长方体的外接球表面积S 4r2116. .故选：A.A.【点睛】本题考查长方体外接球表面积的计算，解题的关键就是利用长方体的棱长来表示外接球的半径，考查计算能力，属于中等题 x2y29 9 .记双曲线C:二21 a 0,b 0的左、右焦点分别为F1、F2，点p在双曲a b2线C的渐近线I上，点P、P关于X轴对称 若p F1PF2,4k1kpF1kpF2,其中kpF、k kpF

11、2、k1分别表示直线PF1、PF2、丨的斜率，则双曲线C的离心率为（）A A. -5B B. .,3C C. ,5D D. 2、52 2【答案】A A【解析】设直线PF2的斜率为k，根据P F1PF2以及P R与PF1关于x轴对称，可14 b21，由此可得出了1，由此可计算出双曲线C的离心率. .【详解】 不妨设直线PF2的斜率为k,由题易知k 0，且直线P F1与PF1关于x轴对称，kPF1kPF1,1因为P F1PF2，所以直线P F1的斜率为 -，即kPFk1由4k1kPF1b2臨2可得4a1，即b21a24 所以， 双曲线C的离心率为e.1 b:逅、a22故选:A.A.得出kPF1kP

12、F|第9 9页共 2323 页本题考查双曲线离心率的求解，涉及到直线斜率的应用，在计算时要注意将垂直、对称等关系转化为直线斜率之间的关系来求解，考查计算能力，属于中等题1010 .已知数列an满足a14a27a3L【答案】C C【解析】利用3n 2 an的前n项和求出数列3n 2 an的通项公式，可计算出an，然后利用裂项法可求出a?a38384L 821822的值. .【详解】Q a4a27a3L3n 2 an4n. .当n1时，a4 4 ；当n2时， 由a14a27a3L3n 2 an4n,可得a 4a2gL3n5an 14 n 1,两式相减，可得3n 2 an4,故an3n 2因为 a

13、a14 4 也适合上式，所以an43n 2161611依题意，an Qn 23n 1 3n43 3n1 3n 4 故, 16 111111,1116 1 15a?a3a3aLa21a?2L3 47710 10 1361643 4644故选：C.C.【点睛】 本题考查利用Sn求an，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题21111.已知函数f x 2sin xcos xcos 2cos x 1 sin，03n 2 an4n，贝ya2a3a3a4La21a225 - 00A3一4B.第1010页共 2323 页若fxf x,ff0，则()325A A.B.-C.D .-12346 6【答

14、案】D D【解析】利用三角恒等变换思想化简函数y f x的解析式为f x sin 2 x, 由f x f x可知函数y f x的一条对称轴方程为x，可得出 的表达36式，再结合条件ff0可求出的值 2【详解】依题意f xsi n2 xcos cos2xsi nsin 2x因为f3xfx,所以x一为函数yf x图象的一条对称轴，6即-k,kZ，所以236k6,. .32因为f2f0，所以sinsin 2,结合可得sinsin 5，又0故055，得5或52，解得22上或一（舍去）62故选：D.D.【点睛】本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，考查计算能力，属于中等题21212.已知抛物线C : x

15、 2py p 0的焦点F到准线I的距离为2,直线 h h、J 与抛物线C分别交于M、N和M、P两点，其中直线l2过点F,UULVMRuuv r RN，RxR,yR右yRMNP2，则当MFN取到最大值时，MP()A A .14B B. 1616C C.18D D.20【答案】B B【解析】先求出P的值，得出抛物线C的方程为x24y，设M Xi,y）,N x2, y2,P X3, y3，由抛物线的定义以及中点坐标公式得出MF NF 2 MN，然后在第1111页共 2323 页MNF中利用余弦定理可求出cos MFN的最小值，由等号成立的条件可知为等边三角形，可设直线12的方程为 y y .3x1.

16、3x1，将该直线方程与抛物线方程联立，利【详解】依题意，可知P2 2，设Mx1,y1，N x2,y2，P x3, y3，由余弦定理可得故选：B.B.【点睛】角的最值的计算，综合性较强，计算量大，属于难题二、填空题151313.2x2 的展开式中，含x4项的系数为 _x【答案】80【解析】求出二项展开式的通项，利用x的指数为4，求出参数的值，再将参数的值代入通项可得出结果. .MNF用韦达定理和抛物线定义可求出MP. .由抛物线定义可得比y 2因为yRMNMFMNNF. .1,所以MFNF2 MN. .cos MFN2|NF|MNMF2 MF NF3 MFNF8 MF NF6MFNF|8MF|N

17、F|当且仅当MFNF时等号成立,MFN的最大值为-，此时MFN为等边三角形,不妨直线MP的方程为 y y . . 3x3x 1 1，联立4y，消去3x 1X3X314，故MP16. .本题考查利用涉及韦达定理同时也考查了抛物线中第1212页共 2323 页【详解】152x2的展开式通项为Tk 1C；x2x2 5k1k5k10 3kC52x,x第1313页共 2323 页故答案为：80. .【点睛】本题考查利用二项式定理求展开式中指定项的系数，考查计算能力，属于基础题最大时对应的最优解，代入目标函数计算可得出结果【详解】y2x 11414 .设实数x、y满足3x2 3y，则zx 3y4 02x

18、y的最大值为【答案】令10 3k 4，得k 2,因此,2x2的展开式中，含X4项的系数为d 2380. .173【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线z 2x y，观察直线在y轴上截距y 2x 1联立，解得3x2 3y故 z z 的最大值为zmax17故答案为:【点睛】173作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示观察可知，当直线z 2x第1414页共 2323 页y过点C时，直线z 2x y在y轴上的截距最大，此时,z z 取得最大值,本题考查线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线法找出最优 解，考查数形结合思想的应用，属于中等题x第 iiii 页共 232

19、3 页1515.已知长方体ABCD AQGD的体积为32,AB 2BC 4,E平面ABB*,若点E到直线AA的距离与到直线CD的距离相等，则DiE的最小值为 _. .【答案】4【解析】根据长方体的体积得出AAi4，然后以D为原点，DA、DC、DDi所在直线分别为x、y、z z 轴建立空间直角坐标系，设点E 2,y,z，根据已知条件得出y 4 z2，然后利用空间中两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求出DiE的最小值. .【详解】因为长方体ABCD AiBiCiDi的体积为VABCD A|B1CiDi32，AB 2BC 4，所以AAi4 以D为原点，DA、DC、DDi所在直线分别为x、y、z

20、 z 轴建立如图所示 的空间直角坐标系, 设E 2,y,z，则点E到直线AAi的距离为y,点E到直线CD的距离为厂孑，.4 z242. 2z28z 24 4，故DiE的最小值属于中等题 实数m的取值范围为而Di0,0,4，故DiE本题考查空间涉及到空间直角坐标系的应用， 考查计算能力,i6i6.已知函数f xelnx,0 x2e,xm，若函数g xx m仅有i个零点，则为4. .第1616页共 2323 页【答案】0,em f xf xm【解析】令g x 0，得出，令h x，将问题转化为直线y e eee与函数y h x的图象有且仅有1个交点，然后对m与 e e 的大小进行分类讨论， 利用数

21、形结合思想得出关于实数m的等式或不等式，即可求出实数m的取值范围【详解】fxIn x,0 x m令g x 0，贝U fx m，得m，令h x - ee ee ,x mx则问题转化为直线ym与函数yeh x的图象有且仅有1个交点，当m e时，ym1，此时函数yh x的图象与直线y只有1个公共点e,1,ee符合题意；则In m -，如下图所示,e m*；wiy ”-dyJnn0/丨memIn m1显然一成下面解不等式Inm -,即_ememem只有1个公共点,e第1717页共 2323 页In x1In x构造函数F x,x 0,Fx，令F x 0，得x exx当0 xe时，F x 0,当x e时

22、，Fx 0.第1818页共 2323 页1所以，函数y F x在x e处取得最大值，即F xmaxF e -,max_7e所以，当m 0且m e时，不等式-恒成立，此时，0 m e. .m e刚In m 1/厶亠、即，由上可知，m e(舍去). .m e综上所述，0 m e. .故答案为：0,e. .【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数的取值范围，解题的关键就是对m与 e e 的大小关系进行分类讨论， 并利用数形结合思想得出不等关系， 考查分析问题和解决问题的能力，属于难题 三、解答题1717.已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,sin A B2 si nA,uuuv ui

23、uvb 5,AC 3MC，ABM 2 CBM. .(1) 求ABC的大小；(2) 求ABC的面积 35【答案】(1 1); (2 2). .42uuiruuuuSBMCCM 1【解析】(1 1)设CBM，由AC 3MC可得出 ，再由SBMAAM 2求出cos的值，进而可求得ABC的值；(2) 在ABC中，利用余弦定理可求出a的值，然后利用三角形的面积公式可求出该当m e时,1，若函数yh x的图象与直线ym有1个交点，则有mIn m，eesin A B2sin A,结合正弦定理得出AB -2BC，代入SBMCSBMACMAM第1919页共 2323 页用，考查计算能力，属于中等题1818 随着

24、经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具 现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示. .(1)(1)求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在6.5,7.5(时)内的频率;三角形的面积【详(1(1)因为uurACumu3MC，所以点M在线段AC上，且AM 2CM，丄SBMC故 一SBMACMAM记CBM1则SBMC2BCBMsin，SBMA2AB BM sin2. .2因为sin A B.2sinA，即sinC , 2sin A，即AB. 2BC，结合式，得SBMCBC BM sinSBMA. 2BC BM2sin cos12，可得cos因为0,，所以4，所以ABC

25、(2)在ABC中，由余弦定理可得b2a2c22ac cos ABC，即25 a2a2a，解得2.5.5.故SABC1 . acsin2ABC2a sin34【点本题考查利用余弦定理解三角形,同时也考查了三角形面积的计算，涉及共线向量的应第2020页共 2323 页(2)(2)求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数(每组取该组的中间第2121页共 2323 页值作代表）；（3 3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在4.5,6.5（时）内的周数为X，求X的分布列以及数学期望 【答案】（1 1）0.35；（ 2 2）7 7 ；（ 3 3）分布列见解析；

26、数学期望5【解析】（1）用1减去频率直方图中位于区间3.5,6.5和7.5,10.5的矩形的面积之和可得出结果；（2 2）将各区间的中点值乘以对应的频率，再将所得的积全部相加即可得出所求平均数；3（3）由题意可知X：B4不，利用二项分布可得出随机变量X的概率分布列，并利用二项分布的均值可计算出随机变量X的数学期望【详解】（1 1）依题意，此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在故X的分布列为X0 01234P240110291323189811000025005000250010000故E X 4 6. .105【点睛】6.5,7.5（时）内的频率为1 0.03 0.1 0.2 0.19

27、0.09（2 2）所求平均数为X 4 0.03 5 0.16 0.2 7 0.353（3 3） 依题意，X : B 4,. .p X 0100.04 0.35；PX1C43371029P10102500PX3C：337189P1010250080.199 0.09 10 0.047（时）；47240110100002 21371323X2C4 101050004381X41010000第2222页共 2323 页和数学期望的计算，考查计算能力，属于中等题本题考查频率分布直方图中频率和平均数的计算,同时也考查了二项分布的概率分布列第2323页共 2323 页1919 .如图，五面体ABCDEF中

28、，AE /2EF，平面DAE平面ABFE，平面CBF平面ABFE. .DAE DEA CFB EAB FBA 45,AB P EF，点 P P(I)求证：DP P平面CBF;(n)求直线DP与平面ACF所成角的正弦值. .【答案】(I)证明见解析(n)3819【解析】(I)根据题意，分别取AE,BF的中点 M M, , N N，连接DM,CN,MP,MN. .由题可知AD DE,ADE 90. .设AD DE 1，则AM -2,由平面DAE2平面ABFE，得DM平面ABFE，同理CN平面ABFE ，从而DM /CN ,则DM /平面CBF;由AM APcos45,所以AMP 90,所以AMP是

29、以AP为斜边的等腰直角三角形， 再由MPA 45,FBA 45，得到MP/FB 则MP/平面CBF ，再由面面平行的判断定理得到平面DMP/平面CBF，从而得证。如图，分别取AE,BF的中点 M M, N N，连接DM,CN,MP,MN. .(n)建立如图所示空间直角坐标系,设AD DE1，则A仲C24乎F 1,1,0,P 0,0,0,D1 12UJIVuuu2,22，得到AF2,1,0，FC1 1旦2,2,2求得平面AFC的一个法向量，再求得PD的坐标，利用线面角的向量法求解。是线段AB上靠近 A A 的三等分点. .【详D第2424页共 2323 页由题可知ADADE 90 设AD DE

30、1,第2525页共 2323 页易知DM AE，且AM二2. .2因为平面DAE平面ABFE,所以DM平面ABFE 同理CN平面ABFE. .所以DM /CN. .因为DM平面CBF,CN平面CBF,故DM /平面CBF 因为AE , 2EF，EABFBA 45，所以AP11-AB. .3因为AMAPcos45，所以AMP 90,所以AMP是以AP为斜边的等腰直角三角形，所以MPA 45，而FBA 45，则MP/FB. .因为MP平面CBF，FB平面CBF，所以MP/平面CBF. .因为MP I DM M，所以平面DMP/平面CBF 因为DP平面DMP，所以DP/平面CBF 如图，连接PE，以

31、 P P 为原点，AB，PE所在直线分别为 x x 轴，y y 轴，以过点 P P 且垂直于平面ABFE的直线为 z z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,设AD DE 1，ujivuuiv所以AF 2,1,0，FC1,0,0，C3 1 422,2,2F 1,1,0，P 0,0,0，D1 1 V22,2,21 1 722,2,2第2626页共 2323 页设n x, y,z为平面AFC的一个法向量,设直线DP与平面ACF所成的角为 uuvv比.PDn3/38故sinuuvv-，PD|n|19即直线DP与平面ACF所成角的正弦值为33819【点睛】本题主要考查了空间线面的位置关系、向量法求空间角，

32、还考查了运算能力、空间想象能力以及数形结合的思想，属于中档题。2 22020已知点M、N分别是椭圆C:乂1的上、下顶点，以MN为直径作圆C,164直线I与椭圆C交于M、P两点，与圆C交于M、Q两点 (1) 若直线l的倾斜角为45，求OPQ(O为坐标原点)的面积；(2) 若点R XR,0、S Xs,0分别在直线NP、NQ上，且PRPS, 求直线I的 斜率 【答案】(1 1)6; (2 2)二5或-55. .51010【解析】(1 1)将直线I的方程与椭圆的方程联立，求出点P的坐标，计算出点Q的横坐标，利用三角形的面积公式可计算出OPQ的面积;(2(2)设直线I的方程为y kx 2 k 0，与椭圆

33、的方程联立，求出点P P 的坐标，进而可求点S的坐标，由PR PS可知直线PR、PS的斜率互为相反数，利用斜率公式可得出关于k的方程，解出即可【详解】(1)依题意，可知M 0,2,N 0, 2，直线I : y x 2. .vuuivntriAF则vuuiv ri FC0,即2x y 0,x y、2z0,取x 2，则y4,2,4,3迁uuiv易知PD1 1 x/222 2第2727页共 2323 页y x 2联立x2y2，消去y可得5x216x 0,故xP1164将P点横坐标代入直线I的方程可得yP算能力，属于中等题 x m f x（2 2）若m 2，求证：关x的不等式2 1 ex在1,0上恒成

34、立. .x【答案】（1 1）函数y f x在1,0上单调递减，理由见解析；（2 2）证明见解析. .【解析】（1 1）求出函数y f x的导数，分析导数f x在区间1,0上的符号，即 可得出结论；165易知XQ2，故OPQ的面积S1OQyp(2)设直线I : y kx，联立y2x16kx 22乙144k2x216kx 0,因为x,y，依题意x16k1 4k28k21 4k2. .MQ NQ，所以kNQ1k|MQ丄，故NQ：yk y则点S2k,0. .PR PS，则kPSkpR，即PR，2 8k21 4k2单2k1 4k2璽21冰2k16k1 4k2【点55I的斜率为或105510本题考同时也考

35、查了利用距离相等求直线的斜率,考查计2121 .已知函数f x In x 1,x 1,0. .x m(1(1)若m 1,判断函数f x的单调性并说明理由;解得k谱，即直线第2828页共 2323 页（2 2）将所证不等式变形为xln 1 x m ln 1 xx 2x 1 ex，证明出ln 1 x x 0，于是将不等式转化为证明x 2 ln 1 x 2xe，通过证明出第2929页共 2323 页x 2 1 n 1 x2xX2，将不等式转化为ex1，然后构造函数x 2x 2h x e，利用单调性证明即可 x 2【详解】（1 1）函数y f x在1,0上单调递减，理由如下：x1 x 1 x x依题意

36、fx lnx1厂，x 1,0，则f x厂w当x1,0时，fx0,故函数yf x在1,0上单调递减；（2 2）要证Xmf x2 1 ex，即证x m In x 1 mx 2x 1 exx即证x ln1 xmIn 1 x x 2x 1xe. .设g xIn 1xx，则g x11x. .x 1x 1当x1,0时，g xo，所以y gx在1,0上单调递增，所以g x g 00， 即In 1 x x0. .故当m2时，xln 1x m In 1 xx xln 1 x 2 In 1 x x，第3030页共 2323 页【点睛】故即证x 2 In 1x2xex. .令p xx2 In 1 x2x，x1,0.

37、 .由（1 1）可知,p xIn 1xx22 In 1 x0，x1x 1故p xx2 In 1 x2x在1,0上单调递增. .所以，当x1,0时，x2 In 1x2x p 02x0，即In 1 x0，x 2所以，当x1,0时，x2 In1x2x x 2x 2所以只需证明x 2xe即证明x2xe1. .x 2x22 xx2xxe设h xxe，则hx20. .x2x2所以y h x在1,0上单调递增，所以h xh 01，所以原不等式成立第3131页共 2323 页本题考查利用导数研究函数的单调性， 同时也考查了利用导数证明函数不等式， 本题的 难点在于利用分析法， 通过构造函数逐步找到不等式成立的充分条件，