2020届黑龙江省大庆市高三第三次高考模拟考试数学(理)试题参考答案

1、20202020 大庆三模数学理科参考答案1212 分17.17.解（I）因为Snan 12,当n 2时，Sn 1aIn2,2 2 分由- -得anan 1an，即an12an.4.4 分a2-2当n 1时，a?a24ai2所以数列an为等比数列, 其首项为a12,公比为2,所以ana1qn12n;.6 6 分(I)由(I)得，bn2log2an12n1所以Tnn i n 2,.8 8 分1111 1所以 -Tkk k 22k k 2n1 11111111 1k 1Tk2324.n 1n 1n n 2.1010 分31 1142 n 1n 2、选择题ABACCABACC BDDCABDDCA

2、CDCD13.213.214.114.115.15.32.3110316，20202020 大庆三模数学理科参考答案1212 分因为1n 11n130所以n 2k 1Tk41010 分1,则 y 0,x.6 , I 带 -6,0,118.18.解（1 1）证明：连接 AC,BDAC,BD 交点为 0 0,:四边形 ABCDABCD 为正方形，IAC BDIPB PD,OB OD, ,BD OP,.2 2 分又IOP AC O, ,BD面 PAC又BD 面 PAC, ,面 PAC 面 ABCD.4 4 分(2(2)方法 1 1： I面 PAC 面 ABCD，过点 P P 做PEAC，垂足为 E

3、EIPE 面 ABCDI PATPAT 底面 ABCDABCD 所成的角为30,PAC 300, ,又PA PC,设PC 2, ,则AP 2、3, PE x 3, AE 3, AC 4, AD 2 2过 F F 做 FEFE 垂直于 AB,AB,垂足为 F F 则 AF=AF=Z Z2uuvuuu/A xyzA 0,0,0 ,B 2 2,0,0 ,C 22, 2.2,0,D 0,2、“ 2,0 , Puv设面PBC法向量为n1uuivx, y, z,BC- uuv02、2,0 ,CP.22uvuvuuuzBC 0_uuv, , I、2CP 02x22.2y 02-y . 3z 029 9 分u

4、v L同理面 PCD的法向量n206,1,9 9 分uv uvW Wnin21cos nn?u/| |Uv一ni血7（2）方法 2 2 I面 PAC 面 ABCD，过点 P P 做PEIPE 面 ABCDI PAPA 与底面 ABCDABCD 所成的角为30, IPAC 30, ,设 AB=aAB=a 则，AB=BC=CD=DA=a,AC=AB=BC=CD=DA=a,AC=2a，由PA PC,PAC 30得 AP-AP-6a，2PE-PE-6a，AE=kZAE=kZa，过 E E 做 EFEF 垂直 AB,AB,垂足为 F F 则 AFAF3a，444LUV UUU/如图所示，以 A A 为坐

5、标原点，AB, AD为 x,yx,y 轴的正方向建立空间直角坐标系A xyz所以可得：A(0,0,0),B(a,0,0)C(a,a,0),D(0,a.0),A(0,0,0),B(a,0,0)C(a,a,0),D(0,a.0),xV6令 z=z=则y0，即( 6,0,1)，z 1. 1111 分匸面角B PC D的正弦值倬7. 1212 分AC，垂足为 E E.9 9 分企），4. 8 8 分 a a 6a CP (4 4盲)，BC(00)，DC=(a,0,0)=(a,0,0)uv设面PBC法向量为n1x, y, z, ,uvn1uuuv BC0ay 0i-uuvaa6a小CP0 xyz 044

6、419.19.解（1 1 ）设零件经A，B，C三道工序加工合格的事件分别记为A，B，C，2则P A P，P B -，P C33，P A 1 p，P B1，PC13434(2)X的可能E取值为200200，100100，50，.5 5 分1 23 1P X200 234 4P X1001124P D P ABCABCABCP ABC P ABC P ABC2 31 3216 p111 pP -P5 .2 2 分3 43 4341224设事件D为生产一个零件为二级品，由已知A，B，C是相互独立事件，则. 4 4 分设面 PCD的法向量n2（x2,y2,z2），则n2?DC0ax20aa. 6an2

7、?CP0，X2y2444Z2x20令希则y2.6,n2(0, . 6,1)，Z21. 1010（直接书写：同理可得n2（0,16,0，本次考试不扣此步骤分）.1111则二面角B PC D的正弦值为4-27.12121所以p. .2O所以1117P X 501, .8 8 分42424则X的分布列为X200200100100-50-501117P42424所以k f (1)2e，因为f (1)设s( x) exx3,则s (x)ex535.2945 -3当x (0，xJ时，s(x) 0, ,即h (x) 0；当x (x,)时，s(x) 0即h (x) 0. .所以h(x)在.1010 分1 11

8、所以E(X)200-10024507325241212 分20.20.解: (1 1) 当m 0时，f(x)xxe，f (x)xxe(x1)ex所以切线方程为y e 2e(x 1)，整理得:2ex(2)(m x)exx 4，因为ex0，所以m(x0）恒成立x设h(x) xxe-，则h (x)1xxe (x 4)e2xexe x 3xe所以s （x）在（0,）上单调递增,s（2）3e3*4.48174.5050, ,所以存在X。(-,-)使得s(x)0，2 3X 4(0, x)上单调递减，(x.)上单调递增所以h(x)minh(Xo) Xo因为s(X0)0,eX0X030, eXoX03.所以h

9、(x)minh(X)X0X04XoX04X 3Xo1CX03 5(23)1010 分设g(x)，当x(|)时，g(x)1(X 3)20,所以g(x)在弟)上单调递增3549则g(3g(x) g(3)，即249g(x)1213所以2 h(x) 342因为mZ，所以m 2，所以m的最大值为 2.2.1212 分21.21.方法一解(1 1)由题有a 2,lb2a2c23. .2 2I椭圆方程为-y143(2(2)设I: X Xmy 1，将其与曲线2 2C的方程联立，得3 my 14y212. .即3m24 y26my 90NX2, y2，则y1y26mk，y1y293m24MN26m243m249

10、3m2412(m21)3 m24将直线FT:y m x 1与x4联立，得T 4, 3mITF9 9m231 m2所以册的取值范围是1,1(注：1如果按函数y X的性质求最值可以不扣分；2.2.若直线方程按斜率是否存在讨x论，则可以根据步骤相应给分即3m24 y26my2 2xy- 1|TF |1 3m2 34i-|MN |4.m213. m211010 分设t .m21显然t1. .构造f|TF |MN |1,上恒成立, ,所以y ft在1,上单调递增所以IfH|MN |11,当且仅当t 1,即m 0时取瞒圆方程为4(2(2)方法 1 1:设I:Xmy2将其与曲线C的方程联立，得3 my 1

11、4y212. .1111 分当册取得最小值1时，m此时直线l的方程为1212 分21.21.方法二解(1(1)由题有 a alb2a2c23. .设M X1,y2，N X2,y2，则牡6m齐，y1y293m241 1ft - 30在t 1,上恒成立，所以y ft在1,上单调递增4t2|FT |11所以3t -1，当且仅当t 1,即m 0时取“= =”|MN | 4t所以册的取值范围是八|TF |当取得最小值 1 1 时，m 0, ,此时直线I的方程为x 1.1212 分| MN |1(注：1 1如果按函数y x的性质求最值可以不扣分；2 2若直线方程按斜率是否存在讨x论，则可以根据步骤相应给分

12、)(2(2)方法 2 2:当 I I 的斜率不存在时，易得MN.126m 3m2493m2412(m21)3m24. 8 8 分将直线FT:ym x 1与x 4联立，得T 4, 3mITF J9 9m23jl m2.9 9分|TF |1 3m24I|MN |4. m21.10分设t7 m21. .显然t 1. .构造f tITU 1 3t 1 t 1|MN|4 t2b23,13MNTF1MN当 I I 斜率存在时，可设I: y k(x1)设M,N X2,y2k(x 1)2y_y得(312 24k2)x22 28k2x 4k2120，x-ix28k23 4k2,X1X24k2123 4k2MN.

13、(X1X2)2(% y2)2 (1 k2)(X1X2)24x1X2).(1 k2)(x112(1 k2)3 4k2X2依题意可知k 0，则有直线 TFTF:y；(x1)，又x= =4则T(4,3所以TFMN综上可知,3.1 k23 4k24k .1 k2L2 21(3 4k )4k2k4161k29(1 1) 110101111席最小值为1此时直线l的方程为1212I I 的斜率不存在时，易得MN2b23,TF|aMN(2(2)方法3 3:当1当 I I 斜率存在时，可设I:y k(x 1)设M x1，y2X2,y2k(x2y_1)得(32 2 2 24k )x 8k x 4k 122.(Ck

14、2)(xX2)212(1 k2)2-3 4k.9 9 分2 28kXi3 4k2，XiX224k 123 4k2 *MN | J(XiX2)2(yiy2)222k )(xiX2)4x1X2)2依题意可知k 0，则有直线 TFTF:y13-(X1)，又X=4,则T(4,-)kk则得12 21(3 4k )14 1 k2k44（2 2）点 P P 的坐标为（4,04,0）TF3 1 k2厂.1010 分t,t 1，则有TF|MN设f (t)6, f (t)9f (t) 0当 t=1t=1 时,f(t)=16,f(t)=16,则 t1t1时,f(t)16,f(t)16,则啓|MN|1111 分综上可知,刖最小值为1此时直线1的方程为x 1.1212 分.2 2 分因为cos( )2, ,所以cos3、 、3 sin所以直线 l l 的直角坐标方程为x . 3y 40.4 4 分TFMN3 4k24k .1 k2为倾斜角)6 6 分x 4 tcos设直线 m m 的参数方程为(t t 为参数,y tsi nf仝,且满足2故直线 m 的倾斜角为一或56 6即a22a 0，解得2 a 0,即a的取值范围为2,0肿)e55333联立直线 m m 与曲线 C C 的方程得：t28t cos 10设 A A、B B 对应的参数分别为t1t2址2