2020年1月广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷(二)(解析版)

1、第1 1页共 1111 页2020 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷（二）一、单选题，则2a b()r1 1 .已知向量a2,4,rb1,1A A.5,7B B.5,9C C.3,7D D.3,9【答案】A A【解析】因为2a(4,8)，所以2ab (4,8)(1,1)= = (5 5, 7 7),故选 A.A.【考点】本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题1i2 2.复数在复平面内对应的点位于（）23i【答案】C C的位置. .【详解】-1,-，它在第三象限,1313故选：C.C.【点睛】 本题考查复数的除法以及复数的几何意义，前者需要分子分母同乘以分母的共轭复数，后者需要

2、考虑该复数的实部和虚部构成的有序实数对在复平面中的位置，本题属于基础题 an中，a a a a2氏 1313，且a1、a?、as成等比数列，则数列an的公差等于（）.A A.1B B.2【答案】B B【解析】 设公差为 d,d,则由 a a1a a2a as1313 和a1、a?、as成等比数列知A A .第一象限B B.第二象限C C.第三象限D D .第四象限【解析】 利用复数的除法可得1i23i1 5i13从而得到该复数对应的点在复平面中因为1i23i1i 2 3i23i 2 3i1 5i1 i齐一，故复数帀在复平面内对应的点的坐标为3 3 .公差不为零的等差数列第2 2页共 1111

3、页23a15d 13,(a1d) a1(a14d), ,3a15(2aJ 13,印1,d2. .4 4.已知集合A x|x 1,B x|ax 1，若B A，则实数a的取值范围()【答案】C C【解析】 就a 0,a0,a0分类讨论后可得实数a的取值范围. .【详解】当a 0时，B，此时B A，故a 0满足 11当a 0时，B x|x -，因为B A，故一1即o a 1. .aa当 a a 0 0 时，B x | x -，此时B A不成立，a综上，0 a 1. .故选：C.【点睛】本题考查含参数的集合的包含关系，注意对含参数的集合，要优先讨论其为空集或全集4 5C C.(打【答案】根据解析式有意

4、义可得自变量满足的不等式组，其解集即为所求的定义域【详解】故选：C.C.【点睛】 函数的定义域一般从以下几个方面考虑:(1)(1) 分式的分母不为零；(2)(2) 偶次根号na(n N*,n 2,n为偶数)中，a 0;A A.(0,1)B B.(0,1C C.0,1D D.0,1)的情形,本题属于基础题5 5.函数f(x).log.5(3x4)的定义域是(【解由题设可得log0.5(3x 4) 03x 4 0，解得-3x5，故函数的定义域为34 53,3第3 3页共 1111 页(3)(3) 零的零次方没有意义；(4)(4) 对数的真数大于零，底数大于零且不为6 6.已知直线l,m，平面,且I

5、 ,m，给出下列四个命题1若/ /，则I m若I m，贝U / /2若,则I /m若I /m,则其中正确命题的个数是( )A A . 0 0B B. 1 1C C. 2 2D D. 3 3【答案】B B【解析】试题分析：对，若，又I，所以I 又m,I m,正确；对，、可以平行，也可以相交，故错；对，若，则I、m有可能平行，也有可能异面，也有可能相交，故错；对，若I/m，因为|，所以m 又m，所以正确. .【考点】空间直线与平面的位置关系 . .7 7.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300300 的样本进行调查，已

6、知该校一年级、年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5: 6，则应从一年级本科生中抽取()名学生 A A . 6060B B . 7575C C . 9090D D . 4545【答案】A A【解析】按已有的分层比计算后可得一年级本科生中抽取的学生人数【详解】从一年级本科生中抽取的学生人数为300430060,4 5 5 65故选：A.A.【点睛】本题考查分层抽样，此类问题按比例计算即可，本题属于容易题1 1第4 4页共 1111 页8 8 .在ABC中，si nA:si nB:si nC .3:4-. 31，则角C的大小为()A A .150B B .120C C .60D D .

7、3030第5 5页共 1111 页X1010 .指0,a1）的反函数图象过点（4, 2），则a【答案】A A【解析】 根据sin A: si nB:si nC3:4: 31可得a: b: c .3:4: 31,可设a ,3k,b 4k,c、31k（k 0），利用余弦定理求出cosC的值后可得C的大小. .【详解】因为sin A:sin B : sin C. 3 : 431，故a : b : c、3 : 4 :、31，设a , 3k,b 4k,c ,31k(k0)，则cosC2a2 2b c31631122ab2 .348、3因为C0,，故C56故选：A.A.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在

8、解三角形中的应用, 转化为边的比值，本题属于基础题9 9 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（面积之和.許=用2*+亍2圧=, S芸竺二疋.4=16住，所以几何体的表面积为I- .【考点】三视图与表面积.解题中注意把各内角正弦值的比值侧 左） 视團B B.24C C.28D D.32【解析】试题分析：由三视图分析可知,该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧第6 6页共 1111 页B B. 2 2【答案】B B【解析】 根据反函数图象过点（4,2）可得原函数的图象过（2,4），代入原函数解析式可 求a的值. .【详解】因为反函数图象过点（4,2），故原函数的图象

9、过（2,4），所以a24，故a 2或a2（舍）， 故选：B.B.【点睛】本题考查指数函数解析式的求法，注意原函数的图象与其反函数的图象关于直线y x对称，本题属于基础题1111. 若 tantan1 12 2，则cos2si n2()468A A .B B.C C.555【答案】C C1 1齐次化结合 tantan -可得所求的值2 2【详解】2原式cos2si ncoscos22sin cos1 2 2sincos1 2ta n1 18ta n211 145. .故选：C.C.【点睛】 三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的

10、方法是升幕降幕法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知 的角去表示未知的角【解析】利用二倍角的正弦和 1 1 的代换可得cos2sin22cos2sin cos 2 2sin3第7 7页共 1111 页1212 函数f （x） sinxsin（斗x）的最小正周期为（【答案】A AB B.0 m 2【答案】【详解】故选：B.B.【点睛】本题考查焦点在y轴上的椭圆的标准方程的特征，一般地，对于椭圆的标准方程2 2令告1 m 0,n0，焦点在x轴上等价于m n 0;焦点在y轴上等价于m n0 m n,本题属于基础题. .1414 .

11、函数ysin 2x的图象【解析】利用诱导公式和二倍角的正弦公式可得1f （x）?sin 2x,再根据周期公式可求此函数的最小正周期【详f (x) sinxsin(2 x) sinxsin(x)sinxcosx sin2x,2故最小正周期为,2故选：A.A.【点本题考查正弦型函数的最小正周期，注意利用三角变换把三角函数式化成一个复合角,一个函数名”的形式， 本题属于基础题1313.若方程2匚1表示焦点在y轴上的椭圆,4 m则实数m的取值范围是（）. .【解根据焦点的位置可得m,4 m均为正数且m4 m,从而可得m的取值范围. .m因为焦点在y轴上，故40m 0，故0 m 2. .4 m第8 8页

12、共 1111 页A A .关于点-,0对称B B .关于直线x对称4C C .关于点孑0对称D D .关于直线x对称3【答案】A A数值得出结果 【详解】sin 2x图象的一个对称中心坐标为，0，故选 A.A.33【点睛】式，然后通过赋值法得到，考查计算能力，属于基础题1515 .函数f X X log2X的零点所在区间为(【答案】D D【解析】利用零点存在定理判断后可得正确的选项【详解】对于函数ysin 2x,令2x-k k Z，得x,k Z,332 6令2x -k kZ，得xk,k Z3212 2所以，函数y sin 2x的图象的对称中心坐标为k,0 k Z，对称轴326为直线xkkZ,1

13、22【解析】分别求出函数y sin 2x的对称中心坐标和对称轴方程，然后对k赋整令k 1，可知函本题考查三角般先求出对称中心坐标和对称轴方程通A A.0, 8r1 1B B.8,4r1 1C C.?1D D.?11第9 9页共 1111 页因为yx,ylog2x均为0,上的增函数，故f Xx log2x为0,上的增函数，故f x至多有一个零点,而f -111,f 1101，因为f x的图象不间断，2221 1由零点存在定理可知f x在区间 2,i2,i 有且只有一个零点，故选：D.D.【点睛】本题考查函数的零点的位置，注意根据零点存在定理和函数的单调性来判断，在应用零点存在定理判断零点的位置时

14、，需函数的图象是连续不间断，本题属于基础题二、填空题1616 从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是_ .【答案】【解析】试题分析：从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）六种取法，其中甲被选中有（甲，乙） 、（甲，丙）、（甲，丁）三种，所以甲被选中的概率为- _6 2【考点】本小题主要考查古典概型概率的求解点评：求古典概型概率时，要保证每一个基本事件都是等可能的1717 .若x0,y0,且丄31，则x3y的最小值是xy【答案】1616c、“13、“ 3y 3x“ c By 3x “x 3y(x3y)()

15、10 -102y16【解析】试题分析:xyx yV x y当且仅当x y时取等号【考点】基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中 正”（即条件要求中字母为正数）、定”（不等式的另一边必须为定值）等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误1818 过点1,1与圆x2y22相切的直线方程为 _第1010页共 1111 页【答案】x y 20【解析】点1,1满足圆x2y22的方程，所以点1,1为切点，2 21 0圆x y 2的圆心为（0,00,0），切点和圆心连线的斜率为：1,1 0所以切线斜率为-1.-1.方程为：x y 2

16、0. .故答案为x y 20. .1919 .已知函数 f(x)f(x)是偶函数，当x 0时，f (x) x(x 1)，则当x 0,f (x) _.【答案】x x 1【解析】 利用偶函数的性质可求当x 0时f X的解析式 【详解】设x 0,则x 0,故f ( x) x( x 1) x x 1，因为 f(x)f(x)是偶函数，故f X f x，所以f x x x 1，故答案为：x x 1【点睛】本题考查偶函数一侧解析式的求法，注意求哪一侧的函数的解析式就设那一侧的自变量为x，利用题设条件求出f x的解析式后再利用偶函数的性质可得指定侧的函数解析式，本题属于基础题 三、解答题2020 .已知函数f

17、 (x) x2bx c的图像过点(1,3)，且关于直线x 1对称 (1) 求f x的解析式；(2) 若m 3，求函数f x在区间m,3上的值域 【答案】(1 1)f x x22x；(2 2)当1 m 3时，值域为m22m,3;当1 m 12时，值域为1,3；当m 1时，值域为1,m 2m. .第1111页共 1111 页【解析】(1 1)根据对称轴可得 b b 2 2，再根据图象过(1,3)可求c的值，从而得到f x的解析式 (2 2)就1 m 3、1m 1、m1分类讨论后可得函数相应的值域【详解】(1 1)f(x) x2bxbbc图象的对称轴为x一，所以一1即 b b 2 222又图象过(1

18、,3),故12 c 3，故c= 0,第1212页共 1111 页达定理，确定线段的中点坐标.【详解】1G(1(1)将点(0 0, 4 4)代入椭圆 C C 的方程得一$=1=1 , b=4b=4 ,所以f xx22x. .(2 2) 当1 m 3时，f x在m,3上为增函数,而f mm22m,f 39 6 3，故f2x的值域为m2m,3. .当1 m1时，fx在m,1上为减函数，在1,3为增函数，故f xminf 11,1 m 3 1，故fxmaxf 33，故f x的值域为1,3. .当m 1时，f x在m,1上为减函数，在1,3为增函数，故fx.f 11,1 m 3 1，故fx m 2m,mi n 111p1 5max2故f x的值域为1,m 2m. .综上，当1 m 3时，值域为m22m,3;当1 m 1时，值域为1,3；2当m 1时，值域为1,m 2m. .【点睛】本题考查二次函数解析式的求法以及二次函数在动区间上的值域，后者需根据区间的端2 22121 .设椭圆 C:%C:%- -y