2020届二轮(理科数学)组合的应用专题卷(全国通用)

1、2020届二轮(理科数学) 组合的应用 专题卷(全国通用)一、选择题1 从 2,3，8 七个自然数中任取三个数组成有序数组a,b,c且abc,则不同的数组有 ()A. 35 组 B . 42 组 C . 105 组 D . 210 组答案 A解析 不同的数组，有6=35(组).2将 4 名新来的学生分到高三两个班,每班至少一人,不同的分配方法数为()A12 B16 C14 D18答案 C解析 每个班至少分到一名学生有两种情况：四名学生中有两名学生分在一个班的方法数是C4= 6;有三名学生分在一个班的方法数是C4A2=8.不同的分配方法数为 6+ 8 = 14.故选 C.3凸十边形的对角线的条数

2、为 ()A10 B35 C45 D90答案 B解析CIG-10= 35(条).故选 B.4.某地招募了 20 名志愿者，他们编号分别为1 号，2 号，19 号，20 号，如果要从中任意选取 4 人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一 组,两个编号较大的人在另一组,那么确保 5 号与 14 号入选并被分配到同一组的选取种数是 ( )A16 B21 C24 D90答案 B解析 第 1 类，5 号与 14 号为编号较大的一组，则另一组编号较小的有C4= 6 种选取方法第 2 类, 5 号与 14 号为编号较小的一组,则编号较大的一组有C62= 15 种选取方法由分类加法

3、计数原理得,共有C42 C26= 6 1 5 = 2 1 (种)选取方法5由 0,1,2,3,5 这 5 个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的 个数为 ()A16 B18 C24 D36答案 B解析 由题意知,满足条件的三位数可分为两类：第一类：三个数字中一个奇数两个偶数，有CC1A2个不同的三位数；第二类：三个数字均为奇数有A3个不同的三位数.由分类加法计数原理知,满足条件的三位数有C13C22C12A22A33= 18 个,故选 B.二、填空题6有 6 名男医生、 5 名女医生,从中选出 2 名男医生、 1 名女医生组成一个医疗小组, 则不同的选法共有 _种答案 75解

4、析 第一步，先从 6 名男医生中选出 2 名男医生有d=15 种选法；第二步，从 5 名女 医生中选出1 名有 C5= 5 种选法，根据分步乘法计数原理可知，选出2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组的不同选法共有 c6d= 15X5= 75 种.75 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员，现从中选出 3 名队员排成 1,2,3 号参加团体比赛， 则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员， 且 1,2 号中至少有 1 名新队员的排 法有种答案 48解析 两老一新时，有 CdAl= 12（种）排法；两新一老时，有 dCAl= 36（种）排法.故共 有 48 种排法8.艺术节期间

5、， 秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A、B、C三个不同的演出场馆工作， 每个演出场馆至少派一人. 若要求甲、 乙两人不能到同一演出场馆工作， 则不同 的分派方案有 _种.答案 30解析 （间接法 ）四个人分别到三个不同的演出场馆工作， 每个演出场馆至少派一人的方 法总数为 C24A33= 36，甲、乙两人在同一演出场馆工作的方法数为A33= 6，故不同的分派方案有366=30 种.三、解答题9.现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张， 要求这 3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，求不同取法的种数.解 若没有红色卡片，则需从黄、

6、蓝、绿三色卡片中选 3 张，若都不同色，则有dxCxC= 64（ 种 ） ，若 2 张同色，则有 C3xc2xc2xc4= 144（种），若红色卡片有 1 张，剩余 2 张不同色，则有C4xcixc4xc4= 192（种），剩余 2 张同色，则有 cixc1xc2= 72（种），所以共有 6414419272=472（种）不同的取法.10. 高二（1） 班共有 35 名同学，其中男生 20 名，女生 15 名，今从中选出 3 名同学参加 活动.（1）其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？（2）其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？（3）恰有 2 名女生在内，不同的取法有多少种？（4）至少有 2 名女生在内，不同的取法有多少种？（5）至多有 2 名女生在内，不同的取法有多少种？解（1）从余下的 34 名学生中选取 2 名，有 C34= 561（种）.不同的取法有 561 种.（2）从 34 名可选学生中选取 3 名，有 Ct 种，或者 C3s- C34= Ct= 5984（种）. 不同的取法有 5984 种.（3）从 20 名男生中选取 1 名，从 15 名女生中选取 2 名，有 C；od5= 2100（种）. 不同的取法有 2100 种.(4) 选取 2 名女生有 C2od5种，选取 3 名女生有 C15种，共有选取方式N= C20CI5+